Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}}\) với x ≥ 0; x ≠ 9.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

A. \(\frac{{16}}{7}\);

B. \(\frac{7}{4}\);

C. \(\frac{4}{7}\);

D. \(\frac{{16}}{{19}}\).

2) Rút gọn A + B ta được:

A. \(\frac{3}{{\sqrt x + 3}}\);

B. \(\frac{3}{{\sqrt x - 3}}\);

C. \(\frac{1}{{\sqrt x + 3}}\);

D. \(\sqrt x + 3\).

Viết các số (0,25)⁸ và (0,125)⁴ dưới dạng các lũy thừa với cơ số 0,5.

Cho x + y = 2 và x² + y² = 10. Tính giá trị của biểu thức x³ + y³.

Tìm tất cả các số tự nhiên n để G = n² − 14n − 256 là số chính phương.

Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\).

Cô Hoa mua 5 kg gạo hết 85 000 đồng. Hỏi:

a) Mỗi ki-lô-gam gạo như vậy bao nhiêu tiền?

b) Bác Hiền mua 4 kg gạo như thế thì bác Hiền phải trả người bán hàng bao nhiêu tiền?

Chứng minh rằng 7⁶ + 7⁵ – 7⁴ chia hết cho 11.

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện xy + 2(yz + xz) = 5. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 3(x² + y²) + 4z².

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 4 và xy + yz + zx = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = \(\left( {{x^3} + {y^3} + {z^3}} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)\).

Tính 5⁶ : 5⁴ + 2³ . 2² − 1²⁰¹⁷.

Cho (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ dây cung AM của (O) và dây cung AN của (O’) sao cho AM vuông góc với AN.

a) Chứng minh OM // O’N.

b) Xác định vị trí của AM và AN để diện tích tứ giác OMNO’ lớn nhất.

Tìm x, biết (3x + 2)(x − 1) – 3(x + 1)(x −2) = 4.

Tìm số nguyên dương n, biết: 16 ≤ 8ⁿ ≤ 64.

Nhà bếp dự trữ đủ lượng gạo cho 45 người ăn trong 6 ngày. Nếu có 54 người ăn số gạo đó thì số ngày ăn sẽ giảm đi bao nhiêu ngày (biết rằng suất ăn của mỗi người là như nhau).

Có 2 người làm xong công việc trong 10 ngày. Hỏi muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người?

Tìm x, biết 8x³ – 72x = 0

Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?

A. 752;

B. 160;

C. 156;

D. 240.

Vẽ hai góc kề bù \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) biết \(\widehat {xOy} = 80^\circ \). Gọi Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc yOz. Tính góc mOy, nOy và mOn.

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố : 100; 180; 400; 320; 160 rồi tìm xem các số đó có bao nhiêu ước?

Cho 3 chữ số 0; 1 ; 2. Hãy viết tất cả các số thập phân có 3 chữ số khác nhau mà phần thập phân có 2 chữ số?

Cho a, b, c là 3 số thực không âm và thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng \(\sqrt {5a + 4} + \sqrt {5b + 4} + \sqrt {5c + 4} \ge 7\).

Tìm x, biết: \(\frac{5}{3} - \frac{2}{3}:x = \frac{1}{5}\).

Tính giá trị biểu thức: \(29\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} + 39\frac{1}{3} \times \frac{3}{4} + \frac{5}{6}\).

15 người một ngày làm được 630 sản phẩm. Nếu thêm 5 người nữa cùng làm thì một ngày làm được bao nhiêu sản phẩm?

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y² – 5y + 62 = (y – 2)x² + (y² – 6y + 8)x.

Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 8 dam² = ……..m²

Để sửa xong một đoạn đường trong 15 ngày thì cần 24 công nhân. Muốn sửa xong đoạn đường đó trong 18 ngày thì cần số công nhân là

A. 20 công nhân;

B. 40 công nhân;

C. 36 công nhân;

D. 30 công nhân.

Tủ sách thư viện trường em có 2 ngăn: ngăn thứ nhất có số sách bằng \(\frac{2}{3}\) số sách ngăn thứ hai. Nếu xếp thêm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 40 cuốn thì số sách ngăn thứ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) số sách ngăn thứ hai. Hỏi ban đầu mỗi ngăn tủ có bao nhiêu cuốn sách?

Tính hợp lý 4 . 24 . 5² – (3³ . 18 + 3³ . 12)

Cho tam giác ABC có\(\widehat B = 50^\circ ;\,\,\widehat C = 30^\circ \), BC = 10 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số lớn nhất biết số đó chia cho 3; 7; 11 có số dư lần lượt 1; 3; 8.

Trong phép chia, có số bị chia là 72. Số chia là số kém số bé nhất có hai chữ số là 2 đơn vị. Tính thương của hai số đó?

Trung bình cộng của hai số kém số lớn 7 đơn vị, số lớn là 45. Số bé là:

A. 62;

B. 31;

C. 59;

D. 38.

Một đội trồng rừng có 25 người trong một ngày trồng được 875 cây. Muốn trồng 980 cây trong một ngày thì cần bao nhiêu người?

Một đội thuỷ lợi có 36 người, đội đó đắp xong một quãng đê trong 4 ngày. Hỏi nếu đội 18 người thì thì đắp xong quãng đê đó trong bao nhiêu ngày (sức làm của mỗi người như nhau)?

Một phân xưởng chuẩn bị đủ gạo cho 120 công nhân ăn trong 30 ngày. Vì mới tuyển thêm công nhân nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 24 ngày. Vậy sau khi tuyển thêm, phân xưởng có số người là:

A. 30 người;

B. 300 người;

C. 150 người;

D. 96 người.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 94 m, chiều dài hơn chiều rộng 16 m. Tính diện tích của mảnh vườn đó?

Một kho gạo ngày đầu nhập về 3 tấn 158 kg gạo. Ngày thứ 2 nhập về ít hơn ngày đầu 378 kg gạo. Hỏi trung bình mỗi ngày kho gạo đó nhập về bao nhiêu kg gạo?

Muốn chở 24 tấn hàng cần 8 ô tô. Có 2 đoàn xe, đoàn thứ nhất gồm 5 chiếc; đoàn xe thứ 2 gồm 11 chiếc. Hỏi cả 2 đoàn xe chở được số hàng là bao nhiêu?