Ở một nhà trẻ có một số cháu được chia thành các nhóm. Mỗi nhóm có một cô giáo phụ trách. Nếu chia mỗi nhóm 6 cháu thì có 4 cháu chưa có ai phụ trách. Nếu chia mỗi nhóm 8 cháu thì thừa một cô. Hỏi có bao nhiêu cháu và bao nhiêu cô giáo?

Đổi đơn vị: 8 dam = … mm.

Chứng minh 43⁴³ – 17¹⁷ chia hết cho 10.

Một tấm vải dài 36 m. Lần đầu người ta cắt ra 16 mảnh vải, mỗi mảnh vải dài $1\frac{1}{5}$  m. Lần thứ hai người ta cắt được 6 mảnh vải dài như nhau thì vừa hết tấm vải. Hỏi mỗi mảnh vải cắt ra ở lần thứ hai dài bao nhiêu mét?

Khi cộng hai số thập phân, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên được kết quả là 498,843. Tìm hai số thập phân đó biết tổng đúng là 107,793.

Khi cộng hai số thập phân, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên được kết quả là 158,6. Tìm hai số thập phân đó biết tổng đúng là 36,83.

Tìm x, y ∈ ℕ, biết: (2x + 1)(y – 3) = 10.

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. Tứ giác ADME là hình gì?

Tìm hai số tự nhiên, biết:

b) Có tích bằng 4050 và ƯCLN bằng 3.

Tìm hai số tự nhiên, biết:

a) Có tích bằng 720 và ƯCLN bằng 6.

Cho các số a, b, c. Biết a là số có một chữ số, b là số có hai chữ số, c là số có ba chữ số và trung bình cộng của ba số đó là 369. Tìm số c.

Đường gấp khúc ABCD có AB bằng 15 cm, biết đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DC.

Bác Tư trồng lúa mì trên hai mảnh đất, cuối năm thu được 5795 kg. Mảnh đất thứ hai thu kém mảnh đất thứ nhất 1125 kg. Hỏi mảnh đất thứ hai thu được bao nhiêu yến lúa mì?

Cho đa giác đều gồm 2023 cạnh. Người ta sơn các đỉnh của đa giác bằng hai màu xanh và đỏ. Chứng minh ràng tồn tại ba đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một đa giác cân.

Tìm y biết:

y × 1 + y × 1,5 + y × 2 + y × 2,5 + y × 3 + … + y × 5 = 94,5.

Tổng của hai số là 0,6. Thương của hai số cũng bằng 0,6. Tìm hai số đó.

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁵ – x⁴ – x³ – x² – x – 2.

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁵ – x⁴ + x³ – x².

Tìm x, biết: (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 100) = 6050.

Tính (tính hợp lí nếu có thể):

–3752 – (29 – 3632) – 51.

Hỏi có bao nhiêu phân số thập phân khác 0 mà tổng của mẫu số và tử số là số lẻ nhỏ nhất có tám chữ số?

Tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lí:

b) B = x⁷ – 26x⁶ + 27x⁵ – 47x⁴ – 77x³ + 50x² + x – 24 tại x = 25.

Tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lí:

a) A = x⁵ – 100x⁴ + 100x³ – 100x² + 100x – 9 tại x = 99.

Dấu hiệu chia hết cho 11 là gì? Có dấu hiệu chia hết cho 12 hay không?

Viết số thích hợp vào chỗ chấm: $\frac{5}{100}c{m}^2+\frac{1}{100}d{m}^2=\mathrm{...}m{m}^2$ .

Có 45 m vải may được 9 bộ quần áo như nhau. Hỏi phải dùng bao nhiêu m vải đó để may được 7 bộ quần áo như thế?

c) Tia MH cắt AP tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng đó cắt QB tại I. Chứng minh ba điểm P, I, K thẳng hàng.

b) Chứng minh tam giác QAK cân.

Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua tâm. Dây PQ của (O) vuông góc với AB tại H (HA > HB). Gọi M là hình chiếu vuông góc của Q trên PB; QM cắt AB tại K.

a) Chứng minh tứ giác BHQM nội tiếp và BQ > HM.

b) Chứng minh CD.CE = CA.CB.

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết $\widehat{DOE}=90°$  và OC = 3R.

a) Tính độ dài CD và CE theo R.

So sánh 2²¹ và 5³⁵.

Tìm x, biết (15 + x) : 3 = 3¹⁵ : 3¹²

Tìm số tự nhiên x thỏa mãn “12 chia hết cho x và x > 4” .

Cho các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:

\(\left( {x + \sqrt {2006 + {x^2}} } \right)\left( {y + \sqrt {2006 + {y^2}} } \right) = 2006.\) Chứng minh x + y = 0.