Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC. Gọi K là trung điểm của MN.

Phân tích  $\overrightarrow{AK}$  theo $\overrightarrow{AB}$  và $\overrightarrow{AC}$  .

Cho ∆ABC vuông tại A, có $\widehat{C}=30°$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Tính $\widehat{NMC}$ .

b) Gọi G là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác AECG là hình thoi.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC, kẻ EF ⊥ AB tại F.

a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác ANEM là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác ANEB là hình thang vuông.

Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác. Gọi H là trung điểm của BC, IK là đường kính của đường tròn tâm O. Chứng minh: AI . HK = AK . HI.

Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BIC.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tia tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB), từ điểm C trên nửa đường tròn (C khác A, B) vẽ tiếp tuyến CM cắt Ax tại M, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N. Chứng minh MA² = MQ . MB

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

Tìm m để hàm số $y=\sqrt{-2x+3m+2}+\frac{x+1}{2x+4m-8}$ xác định trên khoảng (−∞; −2).

Giải phương trình:

x(x − 3) + 5x = x² − 8

Giải phương trình:

7x³ + 12x² – 4x = 0

Giải phương trình: 4x – 20 = 4

Tìm số tự nhiên n sao cho n² + 3n là số chính phương.

Tìm số dư của phép chia 32,451 chia cho 24 nếu lấy đến 3 chữ số ở phần thập phân của thương.

Tìm số dư của phép chia 37,99 cho 16 nếu lấy đến 2 chữ số ở phần thập phân của thương.

Chứng minh A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương với n là số tự nhiên.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:

A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y⁴ là số chính phương.

Tìm tất cả các số nguyên dương n để n² + 31 là số chính phương.

Tìm x, y ∈ ℕ sao cho: xy + x + y = 17.

Giải phương trình: |2x – 1| = 2x – 1.

Đặt tính rồi tính:

15,5 : 25

Tìm n ∈ ℤ, biết:

(n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 90

Tìm n ∈ ℤ, biết:

(n – 3) + (n – 2) + (n – 1) + … + 10 + 11 = 11.

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ dây cung BC = R. Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ dây cung BC = R. Tính các cạch và các góc chưa biết của tam giác ABC theo R.

Hình thoi ABCD có độ dài đường chéo AC là 20 cm. Độ dài đường chéo $BD=\frac{3}{5}AC$ ​.Tính diện tích hình thoi ABCD.

Hình thoi ABCD có diện tích 20 cm² và đường chéo AC bằng 10 cm. Tính độ dài đường chéo BD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tìm P là giao điểm của SC và (ADN).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Chứng minh MN // (SCD).

Cho ΔABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G. Chứng minh $\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$.