Cho hai dãy số (a_n) và (b_n) được xác định như sau: a_n = 3n + 1, b_n = – 5n.

a) So sánh a_n và a_{n + 1}, ∀n ∈ ℕ^*.

b) Viết hệ thức truy hồi.

Quan sát hình vẽ:

a) Các con đường song song với nhau là:

Các con đường vuông góc với nhau là:

b) Nếu làm một con đường ngắn nhất từ vị trí A đến ngôi nhà, theo em nên thiết kế thế nào?

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột dỗ (Hình 1). Gọi u_n là số cột gỗ nằm ở lớp thứ n tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số (u_n) bằng hai cách:

a) Viết công thức số hạng tổng quát u_n.

Cho dãy số (u_n) xác định bởi:  $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=2u_n\left(n\ge 1\right)\end{array}\right.$.

a) Chứng minh u₂ = 2.3; u₃ = 2².3; u₄ = 2³.3.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (u_n).

Vẽ đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng BC trong mỗi trường hợp sau:

Vẽ đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC trong mỗi trường hợp sau:

Chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau, các cặp đường thẳng vuông góc với nhau trong hình dưới đây:

Cặp đường thẳng ở câu …………………. song song với nhau

Cặp đường thẳng ở câu …………………. vuông góc với nhau

b) Dùng thước đo góc để đo độ lớn của các góc trên rồi ghi lại bằng kết quả.

a) Trong các góc sau, góc nào là góc nhọn, góc vuông, góc tù?

Cho các dãy số (a_n), (b_n), (c_n), (d_n) được xác định như sau:

+) a₁ = 0; a₂ = 1; a₃ = 2; a₄ = 3; a₅ = 4.

+) b_n = 2n.

+) $\left\{\begin{array}{l}{c}_1=1\\ c_n=c_{n-1}+1\left(n\ge 2\right)\end{array}\right.$.

+) d_n là chu vi của đường tròn có bán kính n.

Tính bốn số hạng đầu tiên của các dãy số trên.

Cho 5 hình tròn theo thứ tự có bán kính 1; 2; 3; 4; 5.

a) Viết dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn này.

b) Tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số trên.

b) Hãy chỉ ra hình ảnh của hai đường thẳng song song với nhau có trong thực tế mà em biết.

a) Quan sát hình vẽ rồi nêu nhận xét:

Cho dãy số:

$u:{\mathbb{N}}^{*}\to ℝ$

    $n\mapsto u_n=n^3$.

a) Hãy cho biết dãy số trên là hữu hạn hay vô hạn.

b) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.

b) Hải đang ở Công viên 30 – 4, bạn ấy muốn đi tới Dinh Thống Nhất thì có thể đi theo những đường phố nào trên lược đồ này.

Dưới đây là lược đồ một số đường phố ở Thành phố Hồ Chí Minh.

Em hãy quan sát lược đồ và cho biết:

a) Hai đường phố nào song song với nhau.

Cho hình tam giác ABC có góc đỉnh A là góc vuông. Hãy vẽ:

a) Đường thẳng BX đi qua đỉnh B và song song với cạnh AC.

b) Đường thẳng CY đi qua đỉnh C và song song với cạnh AB.

Thực hành vẽ đường thẳng song song (theo mẫu):

Vẽ đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng BC trong mỗi trường hợp sau:

Trong hình bên, hãy gọi tên:

a) Những cặp cạnh song song với nhau.

b) Những cặp cạnh vuông góc với nhau.

Viết các cặp đường thẳng song song với nhau, các cặp đường thẳng không song song với nhau trong mỗi hình dưới đây:

Kể một tình huống có vận dụng đường vuông góc trong cuộc sống mà em biết.

Ví dụ: Để đo thành tích bật xa, người ta đo độ dài đường vuông góc từ điểm tiếp đất gần nhất của cơ thể đến vạch xuất phát.

Vẽ hình theo mẫu sau:

Cho hàm số:

$v:\left\{1;2;3;4;5\right\}\to ℝ$

                   $n\mapsto v\left(n\right)=2n$.

Tính v(1), v(2), v(3), v(4), v(5).

Hãy chỉ ra hình ảnh của hai đường thẳng vuông góc với nhau có thực tế mà em biết.

b) Bạn Chi đang ở ngã tư phố Hàng Gai và Hàng Trống, bạn ấy muốn đi ra Hồ Gươm thì có thể đi theo những đường phố nào trên lược đồ này.

Dưới đây là lược đồ một số đường phố ở Hà Nội.

Rm hãy quan sát lược đồ và cho biết:

a) Hai đường phố nào vuông góc với nhau.

Trong mỗi hình sau, viết tên những cặp cạnh vuông góc với nhau:

Viết các cặp đường thẳng vuông góc với nhau, các cặp đường thẳng không vuông góc với nhau trong mỗi hình dưới đây:

Cặp đường thẳng vuông góc với nhau là: ………………………..

              Cặp đường thẳng không vuông góc với nhau là: ………………

Cho hàm số:

$u:{\mathbb{N}}^{*}\to ℝ$

    $n\mapsto u\left(n\right)=n^2$.

Tính u(1), u(2), u(50), u(100).

Trong thực tế, người ta thiết kế nhiều vật dụng có thể điều chỉnh được góc để phù hợp với các mục đích khác nhau. Em hãy đo và nêu số đo góc trong mỗi trường hợp sau:

b) Chỉ ra ba vị trí mà góc giữa hai kim là góc nhọn, góc tù.

Tại mỗi thời điểm xem đồng hồ thì kim giờ và kim phút tạo thành.

a) Theo em, tại mỗi thời điểm: lúc 3 giờ, lúc 6 giờ, lúc 9 giờ thì góc giữa hai kim đó có số đo lần lượt bằng bao nhiêu?

Dùng thước đo góc để đo các góc dưới đây và ghi lại số đo:

Góc đỉnh H, cạnh HG và HI có số đo là………….......

Góc đỉnh L, cạnh LK và LM có số đo là……………..

Góc đỉnh Y, cạnh YX và YZ có số đo là……………..

Góc đỉnh Q, cạnh QP và QR có số đo là……………..

Gọi u₁; u₂; u₃; ...; u_n lần lượt là diện tích các tình huống có độ dài cạnh là 1; 2; 3; ...; n. Tính u₃ và u₄.

Hãy chỉ ra hình ảnh góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt có trong thực tế mà em biết.

Hình ảnh góc được tạo ra trong mỗi hình dưới đây là góc nhọn, góc vuông, góc tù hay góc bẹt?

Vẽ thêm một đoạn thẳng để được góc theo mỗi yêu cầu sau: