Cho hàm số y = x³ + 3x² + mx + m – 2 (m là tham số) có đồ thị là (C_m).

Xác định m để (C_m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

Two friends Nic and Mat are talking about a sports match.

- Nic: “G’day mate. Did you catch the game last night?”

Cho hàm số y = x³ − 3mx² + 2 có đồ thị (C_m) và đường thẳng Δ: y = −x + 2. Biết (C_m) có hai cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C_m) đến đường thẳng Δ bằng $\sqrt{2}$. Tìm m.

John and Jill are talking about Jill’s trip.

Jack: “How was your trip to Denmark?”

Jill: “_________. Everything was perfect.”

John and Tim are talking about future jobs.

John: “What kind of job would you like?”

Tim: “_________.”

Laura: “Remember to phone me when you arrive at the airport.”

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60º. Gọi I là trung điểm của AD. Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Kathy and Kim are friends. They have just finished lunch in a restaurant.

Kathy: “The food is great. I’ll get the bill.”

Jim: “_________”

Peter: “Well, cats are very good at catching mice around the house.”

Linda: “_________”

Mai and Joey are talking about their favorite pastimes.

Joey: “What sort of things do you like doing in your free time?”

Mai: “_________”

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x³ − 3(m + 2)x² + 3(m² + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Tony and Bob are talking in their classroom.

Tony: “We are buying Lily a graduation present.”

Bob: “_________”

Giải phương trình: $\tan \left[\frac{\pi }{4}\left(\sin x+1\right)\right]=1$.

Mary: “Sorry, I forgot to phone you last night.”

The teacher is talking to Laura about her presentation in class today.

Teacher: “Your speech this morning was beyond my expectation.”

Laura: “_________”

Giải phương trình: sin(2x + 1) = cos(3x + 2).

Alex is talking to his teammate, Tim, about aquatic sports.

Alex: “Do you think windsurfing is a dangerous sport?”

Tim: “_________”

Jack talked to his friend at cafe.

Jack: “Why don’t you wear trainers to work?”

His friend replied: “_________”

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  [–2; 4]. Tính giá trị của M² + m².

Hana and Jenifer are talking about a book they have just read.

Hana: “The book is really interesting and educational.”

Jenifer: “_________”

Cho hàm số y = –x³ + 3x + 2. Tìm hai điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua điểm M(–1; 3).

Nick: Tm really tired. I’m taking next week off.”

Michael: “ _________”

Sue and Mira are talking about the use of mobile phone in class.

Sue: “Students should not be allowed to use mobile phone in class.”

Mira: “_________. This will distract them from studying.”

Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Biết rằng đáy nhỏ dài 14 cm, đáy lớn dài 50 cm. Tính diện tích hình thang.

Stranger: “Excuse me! Can you show me the way to Main street, please?”

Man: “_________”

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{2x}{1-{\sin }^{2}x}$.

- “Excuse me. Where’s the parking lot?”

- “_________”

Hoa and Laura are talking about their volunteer work.

Hoa: “Thank you very much for helping the disadvantaged children here.”

Marry and Janet are at the dancing club.

Marry: “You are a great dancer. I wish I could do half as well as you.”

Janet: “_________. I’m an awful dancer.”

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Jessica at the airport. She is carrying her suitcases along the way to the check-in desk. A young man comes over and talks to her.

The man: “Do you want me to help you with those suitcases?”

Jessica: “_________”

Jacob and Isabelle are in the office. It’s break time.

Isabelle: “_________”

Jacob: “Yes. I’d love to.”

Giải phương trình: cos3x – 2sin2x – cosx – sinx – 1 = 0.

Judy is in bed. She looks really bad.    

Lily: “_________?!”

Judy: “I have got a terrible headache.”

Jack and his wife are at home. His wife is talking about James, one of her colleagues that Jack knows.

Jack’s wife: “James was badly injured in a car crash. He has been in hospital for 5 days.”

Jack: “_________”

Giải phường trình: 2sin²x – sinx – 1 = 0.

It’s Emily’s birthday today. Charlotte has just got to her house for the party.

Charlotte: “Happy birthday! This is a small present for you.”

Emily: “_________”

Tìm m để hai đường thẳng (d): y = 3x + 1 và (d′): y = (m−1)x − 2m song song với nhau.

Tara and Paula is talking about the film that Paula went to see with her boyfriend last night. Tara: “_________”

Paula: “It was really interesting.”

Cho các hàm số: y = 2x − 2 và y = (m + 1)x − m² – m (m ≠ −1). Tìm m để đồ thị hai hàm số trên là các đường thẳng song song.