Tính:

a) (x + 2y)²;

b) (x – 3y)(x + 3y);

c) (5 – x)² .

Tìm x: (2x – 1)² – (x + 3)² = 0.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = msinx + 7x – 5m + 3 đồng biến trên ℝ.

Cho tập X = {x ∈ ℕ | (x² – 4)(x – 1)(2x² – 7x + 3) = 0}. Tính tổng S các phần tử của tập hợp X.

A. S = 4;

Cho $A=\frac{3x+2}{x-3}$ . Tìm x ∈ ℤ để A là số nguyên.

Phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A. ∆ = 0;

A. $6+\sqrt{2}$ ;

B. 6;

C. $3+\sqrt{2}$ ;

D. 9.

Tìm x thỏa mãn phương trình  $\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}.$

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

Xác định số hữu tỉ a sao cho x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B, có hoành độ lần lượt xA; xB. Tính xA + xB .

Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 4.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: 

y = x³ − mx² − (m − 6)x + 1 đồng biến trên (0; 4).

Cho parabol (P): y = x² và hai điểm A(0; 1); B(1; 3). Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).

Cho parabol (P): y = x² và hai điểm A(0; 1); B(1; 3). Viết phương trình đường thẳng AB.

Trong kì thi học sinh giỏi tỉnh có 4 bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia. Được hỏi quê mỗi người ở đâu ta nhận được các câu trả lời sau:
Phương: Dương ở Thăng Long còn tôi ở Quang Trung.
Dương : Tôi cũng ở Quang Trung còn Hiếu ở Thăng Long.
Hiếu : Không, tôi ở Phúc Thành còn Hằng ở Hiệp Hoà.
Hằng : Trong các câu trả lời trên đều có 1 phần đúng 1 phần sai.
Hỏi quê của Dương ở đâu?

Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80 m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72º12’ và 34º26’. Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x² − 4x + 1).

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Hàm số g(x) = f(x − x²) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây:

A. $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$;

B. $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$;

C. $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$;

D. $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của: sin² x – sin x + 2.

Tìm giá trị lớn nhất của: sin² x – sin x + 2.

Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD mà AB = 3CD. Tìm tỉ số của phép vị tự biến điểm A thành điểm C và biến điểm B thành điểm D.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số bậc nhất y = (2k – 1)x + 3 – k (k là hệ số) có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm giá trị của k để đồ thị hàm số song song với đường thẳng (m): y = 0,5x – 3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đồ thị hàm số y = x – 5m và y’ = 3x – m². Tìm m để 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ bằng –3.

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi  G; G’ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác OAB và OCD. Biểu diễn vecto $\overrightarrow{G{G}^{\text{'}}}$.

Charlott is feeling umwell and has to see the doctor, Ben.

Ben: “Do you have a temperature?”

Charlotte: “_________”

Cho hàm số y = x³ + 3x² + mx + m – 2 (m là tham số) có đồ thị là (C_m).

Xác định m để (C_m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

Two friends Nic and Mat are talking about a sports match.

- Nic: “G’day mate. Did you catch the game last night?”

Cho hàm số y = x³ − 3mx² + 2 có đồ thị (C_m) và đường thẳng Δ: y = −x + 2. Biết (C_m) có hai cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C_m) đến đường thẳng Δ bằng $\sqrt{2}$. Tìm m.

John and Jill are talking about Jill’s trip.

Jack: “How was your trip to Denmark?”

Jill: “_________. Everything was perfect.”

John and Tim are talking about future jobs.

John: “What kind of job would you like?”

Tim: “_________.”

Laura: “Remember to phone me when you arrive at the airport.”

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60º. Gọi I là trung điểm của AD. Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Kathy and Kim are friends. They have just finished lunch in a restaurant.

Kathy: “The food is great. I’ll get the bill.”

Jim: “_________”

Peter: “Well, cats are very good at catching mice around the house.”

Linda: “_________”

Mai and Joey are talking about their favorite pastimes.

Joey: “What sort of things do you like doing in your free time?”

Mai: “_________”

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x³ − 3(m + 2)x² + 3(m² + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1).