________ we miss the last bus, we will walk home.

I did not see it, ________ did they.

They got lost ________ they forgot to take the map with them.

They tried hard ______ did not succeed.

Did you go out ______ stay at home?

Do it ________ you want.

Let’s ask our teacher how to solve this problem ________ we can’t agree on the answer.

Either my friend ________ I am going to help you with the work.

The lecture was very boring ________ I had left the hall before it finished.

The visitors complained about the heat, ________ they continued to play golf.

I do not know ________ everybody will approve of my suggestions or not.

My sister broke her leg in two places ________, she had to wear a cast and use crutches for three months

We do not know ________ he will come.

Neither Mrs. Rose ________ Mrs. Wood was available for conference yesterday.

. ________ he was the most prominent candidate, he was not chosen.

Write the answers down ________ you do not forget them.

My present job is badly paid ________ I think I will look for another better one.

I have earned my own living ________ I was seven, doing all kinds of jobs.

I couldn’t use the pay phone, ________ I didn’t have any coins with me.

There was snow everywhere, ________ the shape of things was difficult to identify.

He was wearing glasses ________ no one could see his face clearly.

I have not been asked to resign, ________ do I intend to do so.

Doctors’ salaries have risen substantially, ________ nurses’ pay actually has not.

He did not slow down ________ drove even faster.

Chứng minh rằng a⁴ + b⁴ + c⁴ ≥ abc(a + b + c).

Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Chứng minh: \(8\left( {{x^4} + {y^4}} \right) + \frac{1}{{xy}} \ge 5\).

Cho A = 5ⁿ⁺² + 26 . 5ⁿ + 8^{2n + 1}. Chứng minh A ⋮ 59.

Chứng minh \(\frac{1}{{1 + {a^3}}} + \frac{1}{{1 + {b^3}}} + \frac{1}{{1 + {c^3}}} \ge \frac{3}{{1 + abc}}\) với a, b, c ≥ 1.

Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ – 7x – 6.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử:

x² – 2x – 4y² – 4y.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.

B. Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ.

C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.

D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD)

b) Tìm giao điểm DN với (SAC)

c) Chứng minh MN // (SCD).

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\frac{{{y^3} - {x^3}}}{{{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}}}\)

b) \(\frac{{{x^5} + x + 1}}{{{x^3} + {x^2} + x}}\)

c) \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} - x - 3}}{{{x^2} - 4x - 5}}\).

Tổng các nghiệm của phương trình 3^x+1 + 3^1-x = 10.

A. 1

B. 3

C. –1

D. 0.

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = 3f(x + 2) – x³ + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; +∞)

B. (–∞; –1)

C. (–1; 0)

D. (0; 2).

Tìm giá trị nhỏ nhất của x² + 3x + 4.

Với a, b, c là các số dương, chứng minh rằng

\(\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9\).