Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {BA} \)

B. \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CO} \)

C. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} \)

D. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x³ – 3x² + (2m – 2)x + m – 3 = 0 có ba nghiệm x₁, x₂, x₃ thỏa mãn x₁ < –1 < x₂ < x₃.

A. m > –5

B. m < –5

C. m ≤ –5

D. m < –6.

Hai xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80%. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 70 %. Xác suất hai người cùng bắn trúng là:

A. 50%

B. 32,6%

C. 60%

D. 56%.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có \(BC = a\sqrt 2 \). Tính  \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \).

A. a²

B. a

C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D. \[{\rm{a}}\sqrt 2 \].

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {C{\rm{D}}} ;\overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {CH} \)

B. \(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {C{\rm{D}}} ;\overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {HC} \)

C. \(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {C{\rm{D}}} ;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CH} \)

D. \(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {C{\rm{D}}} ;\overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {HC} ;\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {O{\rm{D}}} \).

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^3}} \).

A. \(\frac{3}{2}\sqrt {x - 2} \)

B. \(\frac{3}{4}\sqrt {x - 2} \left( {x - 2} \right)\)

C. \(\frac{3}{4}\left( {x - 2} \right)\)

D. \(\frac{3}{4}\sqrt {x - 2} {\left( {x - 2} \right)^2}\).

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần.

A. 6 720 số

B. 40 320 số

C. 5 880 số

D. 840 số.

Tìm một số thập phân biết rằng khi chia số đó cho 3,25 rồi cộng với 24,56 thì được kết quả một số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số.

A. 401,57

B. 238,68

C. 2747,25

D. 241,93.

Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp hình thoi ABCD?

A. Điểm A

B. Giao điểm của AC và BD

C. Không có đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

D. Trung điểm cạnh AB.

Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α), nếu mặt phẳng (β) chứa d mà cắt (α) theo giao tuyến d’ thì:

A. d ≡ d’

B. d // d’

C. d // (β)

D. d’ // (α).

Trong không gian cho đường thẳng △ không nằm trong mp (P), đường thẳng ∆ được gọi là vuông góc với mp (P) nếu:

A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp (P).

B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp (P).

C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp (P).

D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp (P).

Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng.

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi l_a là độ dài đoạn phân giác trong góc \[\widehat {BAC}\]. Tính l_a theo b và c.

Cho năm điểm A, B, C, D, E sao cho không có bốn điểm nào cùng nằm trên một mặt phẳng. Tính số hình tứ diện có các đỉnh lấy từ năm điểm đã cho.

Cho năm điểm A, B, C, D, E trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{2}{{1 + {{\tan }^2}x}}\).

Tìm điều kiện của a để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm.

Cho hàm số \[y = \frac{{\left( {4 - m} \right)\sqrt {6 - x} + 3}}{{\sqrt {6 - x} + m}}\]. Tính số giá trị nguyên của m, trong khoảng (−10; 10) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (−8; 5).

Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc a, 0 ≤ a ≤ 2p biến tam giác trên thành chính nó?

Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc a với 0 ≤ a < 2p, biến tam giác trên thành chính nó?

Cho tam giác ABC có a² + b² − c² > 0. Khi đó:

A. \[\widehat C > 90^\circ \];

B. \[\widehat C < 90^\circ \];

C. \[\widehat C = 90^\circ \];

D. Không thể kết luận được gì về góc C.

Nếu tam giác ABC có a² < b² + c² thì:

A. góc A nhọn;

B. góc A tù;

C. góc A vuông;

D. góc A là góc nhỏ nhất.

Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình x² + y² + 2ax + 2by + c = 0.

Xác định điều kiện cần và đủ để x² + y² − ax − by + c = 0 là phương trình đường tròn.

Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm O góc quay 90° biến đường thẳng d: x − y + 1 = 0 thành đường thẳng có phương trình là:

A. x + y − 3 = 0;

B. x − y + 1 = 0; 

C. x − y + 3 = 0;

D. x + y + 1 = 0.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90° biến điểm M(−1; 2) thành điểm M'. Tìm tọa độ điểm M'.

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.\];

B. \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y > 0\\x + 3y < - 2\end{array} \right.\]; 

C. \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \le - 2\end{array} \right.\];

D. \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\end{array} \right.\].

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x - y \ge 0\\2x - y \ge 1\end{array} \right.\];

B. \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\2x - y > 1\end{array} \right.\]; 

C. \[\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2x - y > 1\end{array} \right.\];

D. \[\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2x - y < 1\end{array} \right.\].

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu f ¢(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x₀ và f (x) liên tục tại x₀ thì hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm x₀;

B. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x₀ khi và chỉ khi x₀ là nghiệm của f ¢(x) = 0; 

C. Nếu f ¢(x₀) = 0 và f ¢¢(x₀) = 0 thì x₀ không là điểm cực trị của hàm số y = f (x);

D. Nếu f ¢(x₀) = 0 và f ¢¢(x₀) > 0 thì hàm số đạt cực đại tại x₀.

Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos² (2x).

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 lần độc lập. Tính xác xuất để không lần nào xuất hiện mặt có số chấm là một số chẵn? 

Một con súc sắc đồng chất được đổ 6 lần. Tính xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần.

Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100°?

Tìm nghiệm của phương trình \(2\sin 2x - 3\sqrt 6 \left| {\sin x + \cos x} \right| + 8 = 0\).

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x − y + 1 = 0. Để phép quay tâm I góc quay 2017p biến d thành chính nó thì tọa độ của I là:

A. (2; 1);

B. (2; −1); 

C. (1; 0); 

D. (0; 1).

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x − y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) biến đường thẳng d thành chính nó thì \(\overrightarrow v \) phải là vectơ nào?

Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để: Cả hai người cùng không bắn trúng.

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80%. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 70%. Tính xác suất để cả hai người cùng bắn trúng.

Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?