Cho hàm số:

$\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+\frac{3}{2}{\mathrm{x}}^2$

Khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A. d = 2$\sqrt{5}$              B. d = $\sqrt{5}$/4

C. d = $\sqrt{5}$             D. $\sqrt{5}$/2

Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị

y = ${\mathrm{x}}^3$ - 3(m - 1)${\mathrm{x}}^2$  - 3(m + 3)x - 5

A. m $\ge$ 0              B. m $\in$ R

C. m < 0              D. m $\in$ [-5;5]

Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị

y = m${\mathrm{x}}^3$/3 + m${\mathrm{x}}^2$ + 2(m - 1)x - 2.

A. m $\le$ 0 hoặc m $\ge$ 2              B. m $\ge$ 0

Cho hàm số y = -${\mathrm{x}}^4$ + 4${\mathrm{x}}^2$ - 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu

C. Hàm số chỉ có một cực tiểu

Xác định giá trị của tham số m để hàm số có cực trị:

$\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}+5}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$

A. m > $\sqrt{5}$              B. m < -$\sqrt{5}$

C. m = $\sqrt{5}$             D. -$\sqrt{5}$ < m < $\sqrt{5}$

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = ${\mathrm{x}}^3$ - 3${\mathrm{x}}^2$ + mx - 5 có cực trị:

A. m = 3              B. m ∈ [3; +$\infty$]

Hàm số y = ${\mathrm{x}}^4$ - 5${\mathrm{x}}^2$ + 4 có mấy điểm cực đại?

A. 0              B. 2

Hàm số y = ${\left(\mathrm{x}+1\right)}^3$(5 - x) có mấy điểm cực trị?

A. 0              B. 1

C. 2              D. 3

Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{mx}-3}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$

Chứng minh rằng hàm số:

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}-2\mathrm{x} \mathrm{nếu} \mathrm{x}\ge 0\\ \sin \frac{\mathrm{x}}{2} \mathrm{nếu} \mathrm{x}<0\end{array}\right.$

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = ${\mathrm{x}}^3$ – 2${\mathrm{x}}^2$ + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1. (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị: y = ${\mathrm{x}}^3$ + 2m${\mathrm{x}}^2$ + mx − 1

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = sin2x

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = $\frac{{\mathrm{x}}^3}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-6}}$

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = $\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{10-{\mathrm{x}}^2}}$

Tìm cực trị của các hàm số sau: $y=\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-5}{\mathrm{x}+1}$

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định

$\mathrm{y}=\frac{-\mathrm{mx}-5\mathrm{m}+4}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}$

A. m < 1 hoặc m > 4              B. 0 < m < 1

Tìm giá trị của tham số m để các hàm số y = ${\mathrm{x}}^3$ - 2m${\mathrm{x}}^2$ + 12x - 7 đồng biến trên R.

A. m = 4              B. m $\in$ (0; $\infty$)

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên R?

A. (x - 5)(${\mathrm{x}}^2$ - x - 12) = 0              B. -${\mathrm{x}}^3$ + ${\mathrm{x}}^2$ - 3x + 2 = 0

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên R?

A. ${\mathrm{x}}^2$ - 7x + 12 = 0              B. ${\mathrm{x}}^3$ + 5x + 6 = 0

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên R?

A. 3${\sin }^{2}x+co{s}^{2}x$ + 5 = 0              B. ${\mathrm{x}}^2$ + 5x + 6 = 0

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{16-{\mathrm{x}}^2}}$ đồng biến trên khoảng:

A. (4; +$\infty$)              B. (-4; 4)

C. (-$\infty$; -4)              D. R

Hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{25-{\mathrm{x}}^2}$ nghịch biến trên khoảng:

A. (-$\infty$; 0)              B. (-5; 0)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. y = sin3x là hàm số chẵn

B. Hàm số $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{3\mathrm{x}+5}}{\mathrm{x}-1}$ xác định trên R

C. Hàm số y = ${\mathrm{x}}^3$ + 4x - 5 đồng biến trên R

Xác định giá trị của b để hàm số f(x) = sinx – bx + c nghịch biến trên toàn trục số.

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$1+\frac{1}{2}\mathrm{x}-\frac{{\mathrm{x}}^2}{8}<\sqrt{1+\mathrm{x}}<1+\frac{1}{2}\mathrm{x}$

Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất