Chứng minh rằng hàm số:

Không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.

Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị:

y = $x^3$ + 2m$x^2$ + mx − 1

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = sin2x

b) y = cosx − sinx

c) y = ${\sin }^{2}x$

Tìm cực trị của các hàm số sau:

Tìm cực trị của các hàm số sau:

Tìm cực trị của các hàm số sau:

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định

A. m < 1 hoặc m > 4              B. 0 < m < 1

C. m > 4              D. 1 ≤ m ≤ 4

Tìm giá trị của tham số m để các hàm số y = $x^3$ - 2m$x^2$ + 12x - 7 đồng biến trên R.

A. m = 4              B. m ∈ (0; $\infty$)

C. m ∈ ($-\infty$; 0)              D. -3 ≤ m ≤ 3

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên R?

A. (x - 5)($x^2$ - x - 12) = 0              B. -$x^3$ + $x^2$ - 3x + 2 = 0

C. ${\sin }^{2}x$ - 5sinx + 4 = 0              D. sinx - cosx + 1 = 0

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên R?

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên R?

A. 3${\sin }^{2}x$ - ${\cos }^{2}x$ + 5 = 0              B. $x^2$ + 5x + 6 = 0

Hàm số  đồng biến trên khoảng:

A. (4; $+\infty$)              B. (-4; 4)

C. ($-\infty$; -4)              D. R

Hàm số  nghịch biến trên khoảng:

A. ($-\infty$; 0)              B. (-5; 0)

C. (0; 5)              D. (5; $+\infty$)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. y = sin3x là hàm số chẵn

B. Hàm số  xác định trên R

C. Hàm số y = $x^3$ + 4x - 5 đồng biến trên R

Xác định giá trị của b để hàm số f(x) = sinx – bx + c nghịch biến trên toàn trục số.

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) tanx > sinx, 0 < x < π/2

b) 

với 0 < x < $+\infty$

Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất

3(cosx − 1) + 2sinx + 6x = 0

Xác định tham số m để hàm số sau:

a)  đồng biến trên từng khoảng xác định;

b) y = −$x^3$ + m$x^2$ − 3x + 4 nghịch biến trên.

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y = x − sinx, x ∈ [0; 2π].

c) y = sin(1/x), (x > 0)

Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

a) 

b) 

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y = 3$x^2$ − 8$x^3$

b) y = 16x + 2$x^2$ − 16$x^3$/3 − $x^4$

c) y = $x^3$ − 6$x^2$ + 9x

d) y = $x^4$ + 8$x^2$ + 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên khoảng (0; $\mathrm{\pi }$/2) là:

$\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}}$

A. 1              B. 2$\sqrt{2}$

C. -$\sqrt{2}$            D. $\sqrt{2}$/2

Giá trị lớn nhất của hàm số sau trên khoảng (-$\infty$; +$\infty$) là:

$\mathrm{y}=\frac{1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}$

A. 1              B. 4/3

C. 5/3              D. 0

Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất

A. 13 và 0              B. 13/2 và -13/2

C. 15 và 2              D. 30 và 15

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [0;2] bằng

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-3}$

A. 1/3 và -3              B. 3/2 và -1

C. 2 và -3              D. 1/2 và 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = ${\mathrm{x}}^3$ + 3${\mathrm{x}}^2$ - 9x - 7 trên đoạn [-4;3] bằng:

A. -5              B. 0

C. 7              D. -12

Giá trị lớn nhất của hàm số y = -${\mathrm{x}}^2$ + 4x - 5 trên đoạn [0;3] bằng:

A. -1              B. 1

Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0).

Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6${\mathrm{t}}^2$ – ${\mathrm{t}}^3$. Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [2;4]

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+\frac{9}{\mathrm{x}}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{4+{\mathrm{x}}^2}$ trên khoảng (−$\infty$;+$\infty$)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: f(x) = 1/sinx trên đoạn [$\mathrm{\pi }$/3; 5$\mathrm{\pi }$/6]