Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$1+\frac{1}{2}\mathrm{x}-\frac{{\mathrm{x}}^2}{8}<\sqrt{1+\mathrm{x}}<1+\frac{1}{2}\mathrm{x}$

Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = sin(1/x), (x > 0)

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = x − sinx, x $\in$ [0; 2$\mathrm{\pi }$].

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+3}{x+1}$

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-9}$

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: $\mathrm{y}=\frac{1}{{\left(x-5\right)}^2}$

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: $\mathrm{y}=\frac{3-2\mathrm{x}}{\mathrm{x}+7}$

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = ${\mathrm{x}}^4$ + 8${\mathrm{x}}^2$ + 5

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = 16x + 2${\mathrm{x}}^2$ − 16${\mathrm{x}}^3$/3 − ${\mathrm{x}}^4$

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0

Tìm điểm N' là ảnh của N(0; 2; 4) quá phép đối xứng qua đường thẳng d.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0

Tìm điểm M' là ảnh của M(4; 2; 1) qua phép đối xứng qua mặt phẳng (α).

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0 Chứng minh rằng (α) cắt ( β)

Cho hai đường thẳng chéo nhau: $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-1+t\\ z=1-t\end{array}\right.d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Lấy hai điểm M(2; -1; 1) và M'(2; 0; 1) lần lượt trên d và d'. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( β) và khoảng cách từ M' đến mặt phẳng (α). So sánh hai khoảng cách đó.

Cho hai đường thẳng chéo nhau: $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-1+t\\ z=1-t\end{array}\right.d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Trong không gian cho ba điểm A, B, C.

Trong không gian cho ba điểm A, B, C.

Xác định điểm G sao cho: $\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=1+2t\\ z=3-2t\end{array}\right. d_2:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=-3+2t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=1+2t\\ z=3-2t\end{array}\right. d_2:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=-3+2t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=-1\end{array}\right.d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2t\text{'}\\ y=-1+t\text{'}\\ z=t\text{'}\end{array}\right.$

Chứng minh rằng hai đường thẳng $d_{1}v{à}_{}{d}_2$ chéo nhau

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^2+y^2+z^2=4a^2$ (a > 0). Tính diện tích của mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu tương ứng.

Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của (C).

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính thể tích tứ diện ABCD

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình$\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=2-2t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ Tìm điểm I trên d sao cho AI+Bi nhỏ nhât

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình$\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=2-2t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng nằm trong một mặt phẳng

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S). Gọi h là chiều cao của hình nón đó. Thể tích của khối nón theo r và h.