Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy 3cm ,chiều cao 4cm được đặt đứng trên mặt bàn.Một phần của hình trụ bị cắt ra theo các bán kính OA,OB và theo chiều thẳng đứng từ trên xuống dưới với $\angle$AOB = $30°$ (xem hình bên)

Hãy tính:

Thể tích phần còn lại

Người ta đổ nước vào một thùng chứa dạng hình trụ có đường kính đường tròn đáy là 3m lên đến độ cao $2\frac{1}{3}$ m. Biết rằng 1$c{m}^3$ nước có khối lượng là 1g. Trong các số sau đây , số nào là số biểu diễn khối lượng nước đổ vào thùng?

A.165     B.16500     C.33000     D.66000

( Lấy $\pi$ =  và kết quả tính theo kilôgam).

Đúng nửa cốc ! Một cốc hình trụ được đổ đầy sữa .Liệu em có thể rót ra đúng một nửa lượng sữa mà không cần phải sử dụng các dụng cụ đo hay không?

Một cái trục lăn có dạng hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 42cm, chiều dài trục lăn là 2m (hình bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo trên sân phẳng một diện tích là:

A.26400 $c{m}^2$     B.58200 $c{m}^2$

C.528 $m^2$     D.264000 $c{m}^2$

( Lấy $\pi$ =  ). Hãy chọn kết quả đúng.

Diện tích xung quanh của một hình trụ là 10$m^2$ và diện tích toàn phần của nó là 14$m^2$.Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ (lấy π =3,14 ; làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)

Hình bên là một mẩu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như trên hình vẽ ). Khối lượng của mẩu pho mát là:

A.100g     B.100$\pi$g

C.800g     D.800$\pi$g

( Khối lượng riêng của pho mát là 3g/ $c{m}^3$).

Hãy chọn kết quả đúng.

Một vật thể dạng hình trụ bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình sau, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r(cm) .Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo $c{m}^3$) là:

A.4π$r^3$    B.7π$r^3$     C.8π$r^3$     D.9π$r^3$

Một cái ống rỗng dạng hình trụ hở một đầu kín một đầu (độ dày không đáng kể ) dài b (cm) và bán kính đường tròn là r (cm). Nếu người ta sơn cả bên ngoài lẫn bên trong ống thì diện tích ống được sơn bao phủ là :

A.2($\mathrm{\pi }$$r^2$+2$\mathrm{\pi }$rb) $c{m}^2$     B. ($\mathrm{\pi }$$r^2$+2$\mathrm{\pi }$rb) $c{m}^2$

C. (2$\mathrm{\pi }$$r^2$+2$\mathrm{\pi }$rb) $c{m}^2$     D. ($\mathrm{\pi }$$r^2$+4$\mathrm{\pi }$rb) $c{m}^2$

Đố: đường đi của con kiến

Thành bên trong của một cái lọ thủy tinh dạng hình dạng hình trụ có một giọt mật cách miệng lọ 3cm.Bên ngoài thành lọ có một con kiến đậu ở điểm đối diện với giọt mật qua tâm đường tròn (song song với đường tròn đáy – hình bên) Hãy chỉ ra đường đi ngắn nhất của con kiến để đến đúng giọt mật ,biết rằng chiều cao của cái lọ là 20cm và đường kính đường tròn đáy là 10cm (lấy π =3,14)

Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm ,chiều cao 9cm. Hãy tính: Thể tích của hình trụ

(Lấy $\pi$ = 3,142 làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )

Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm ,chiều cao 9cm. Hãy tính: Diện tích xung quanh của hình trụ

Mô hình của một cái lọ thí nghiệm dạng hình trụ (không nắp) có bán kính đường tròn đáy 14cm,chiều cao 10cm.Trong các số sau đây số nào là diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy ?

A.564$c{m}^2$     B.972$c{m}^2$     C.1865$c{m}^2$

D.2520$c{m}^2$     E.1496$c{m}^2$     (lấy $\pi$ =  )

Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 2$a^2$ và 6a.Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của một hình trụ này

Cho hình như hình bên (PQ = PR; QY và RX là các tia phân giác). Khi đó, PYKX là:

(A) hình thang và không phải là hình bình hành.

(B) hình bình hành và không phải hình thoi.

(C) hình thoi và không phải hình chữ nhật.

Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. điểm M bất kì thuộc cung nhỏ XT, góc ZMT có số đo bằng bao nhiêu?

(A) $23°30\text{'}$     (B) $45°$

(C) $90°$          (D) Không tính được.

Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Khi đó,góc BOC có số đo bằng bao nhiêu?

(A) $60°$         (B) $120°$

(C) $240°$       (D) Không tính được.

Cho hình sau. Khi đó, số đo của góc MFE bằng bao nhiêu?

(A) $50°$        (B) $80°$

(C) $130°$      (D) Không tính được.

Diện tích của nửa hình tròn có đường kính 4R bằng:

$$\begin{gathered} A. \frac{1}{2}\pi R^2 B. \pi R^2 \\ C. 2\pi R^2 D. 4\pi R^2 \end{gathered}$$

Độ dài của nửa đường tròn có đường kính 8R bằng:

(A) πR;     (B) 2πR;

(C) 4πR;     (D) 8πR.

Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc $120°$ là

(A) một đường tròn đi qua hai điểm A, B.

(B) một đường thẳng song song với AB.

(C) một cung chứa góc $120°$ dựng trên hai điểm A, B.

(D) hai cung chứa góc $120°$ (đối xứng nhau) dựng trên hai điểm A, B).

Một tứ giác là tứ giác nội tiếp nếu

(A) có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.

(B) có 4 góc bằng nhau.

(C) có 4 cạnh bằng nhau.

(D) có các cạnh tiếp xúc với đường tròn.

Một đường tròn là đường tròn nội tiếp nếu nó:

(A) đi qua các đỉnh của một tam giác.

(B) tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của một tam giác.

(C) tiếp xúc với các cạnh của một tam giác.

(D) nằm trong một tam giác.

Hãy chỉ ra phương án mà em cho là đúng.

Góc nội tiếp là góc:

(A) có đỉnh nằm trên đường tròn.

(B) có hai cạnh là hai dây của đường tròn.

(C) có hai đỉnh là tâm đường tròn và có hai cạnh là hai bán kính.

(D) có hai cạnh là hai dây của đường tròn đó và chỉ có một đầu mút chung.

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O), trong đó điểm C ở giữa hai điểm M, D. Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với OA cắt AB tại H. Gọi I là trung điểm của dây CD. Chứng minh HI song song với AD.

Cho tam giác đều ACB và ACD, cạnh a. Lần lượt lấy B và D làm tâm vẽ hai đường tròn bán kính a. Kẻ các đường kính ABE và ADF. Trên cung nhỏ CE của đường tròn tâm B lấy điểm M (không trùng với E và C). Đường thẳng CM cắt đường tròn tâm D tại điểm thứ hai là N. Hai đường thẳng EM và NF cắt nhau tại điểm T. Gọi H là giao điểm của AT và MN.

Chứng minh:

AT = 4AH.

Cho tam giác đều ACB và ACD, cạnh a. Lần lượt lấy B và D làm tâm vẽ hai đường tròn bán kính a. Kẻ các đường kính ABE và ADF. Trên cung nhỏ CE của đường tròn tâm B lấy điểm M (không trùng với E và C). Đường thẳng CM cắt đường tròn tâm D tại điểm thứ hai là N. Hai đường thẳng EM và NF cắt nhau tại điểm T. Gọi H là giao điểm của AT và MN.

Chứng minh:

MNT là tam giác đều.

Cho nửa đường tròn đường kính AB.Gọi C là điểm chạy trên nửa đường tròn đó.Trên AC lấy điểm D sao cho AD= BC.Qua A kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy AE =AB (E và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). 

Tính quỹ tích điểm D

Tính diện tích phần chung của hai nửa hình tròn đường kính AB và AE

Cho tam giác AHB có góc H = $90°$ ,góc A = 30° và BH =4cm.Tia phân giác góc B cắt AH tại O. Vẽ đường tròn (O;OH) và đường tròn (O;OA). Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên

Cho tam giác AHB có góc H = $90°$ ,góc A = 30° và BH =4cm.Tia phân giác góc B cắt AH tại O. Vẽ đường tròn (O;OH) và đường tròn (O;OA). Chứng minh đường tròn (O;OH) tiếp xúc với cạnh AB

Tính diện tích phần tô màu trên hình sau (theo kích thước đã cho trên hình)

hai ròng rọc có tâm O,O’ và bán kính R=4a, R’=a. Hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A theo góc $60°$ .Tìm độ dài của dây cua-roa mắc qua hai ròng rọc

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn .Dựng điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho $\angle$AMB = $\angle$BMC = $\angle$CMA

Cho lục giác đều ABCDEF.Chứng minh rằng đường chéo BF chia AD thành hai đoạn thẳng theo tỉ lệ 1 : 3

Cho đường tròn đường kính AB.Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó.Gọi M là một điểm trên đường tròn .Các đường thẳng AM và BM cắt tiếp tuyến trên lần lượt tại B’ và A’. Chứng minh rằng : AA’.BB’ = $A{B}^2$

Tính diện tích của hình cánh hoa, biết OA = R (h.bs.8).

Tính diện tích của hình được giới hạn bởi các đường cong, biết OA = OB = R > 0 (h.bs.7).

Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH.Vẽ đường tròn tam O đường kính AB.Biết BH = 2cm và HC = 6cm.Tính: Diện tích hình quạt tròn AOH (ứng với các cung nhỏ AH)

Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH.Vẽ đường tròn tam O đường kính AB.Biết BH = 2cm và HC = 6cm.Tính: Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH (ứng với các cung nhỏ)

Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH.Vẽ đường tròn tam O đường kính AB.Biết BH = 2cm và HC = 6cm.Tính: Diện tích hình tròn (O)