Với một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r (cm) và chiều cao 2r (cm) và một hình cầu bán kính r (cm). Hãy tính:

Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là 21,06 $c{m}^2$

Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thỏa mãn các hệ thức sau:

BC = AB + 2a (1)

AC = 1/2.(BC + AB) (2)

a là một độ dài cho trước

Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC. Tính tỉ số diện tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra

Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thỏa mãn các hệ thức sau:

BC = AB + 2a (1)

AC = 1/2.(BC + AB) (2)

a là một độ dài cho trước

Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O. Tính diện tích của phần thuộc nửa đường tròn nhưng ở ngoài tam giác đó

Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thỏa mãn các hệ thức sau:

BC = AB + 2a (1)

AC = 1/2.(BC + AB) (2)

a là một độ dài cho trước

Tính theo a, độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác

Một hình cầu đường kính d (cm) được đặt vào trong một hình trụ có chiều cao là 1,5d (cm) như hình bên.Xét các phân số sau đây:

A.2/3        B.4/9

C.2/9        D.1/3

Đâu là tỉ số $V_{cầu}/V_{trụ}$ ?

Chiều cao của một hình trụ gấp 3 lần bán kính đáy của nó.Tỉ số thể tích của hình trụ này và thể tích của hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hình trụ là:

A. $\frac{4}{3}$         B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{3}{1}$         D. $\frac{4}{9}$

Với một cái thước dây liệu có thể xác định được thể tích của một vật thể có dạng hình cầu hay không?

Một khối gỗ dạng một hình trụ đứng bán kính đường tròn đáy là r (cm) chiều cao 2r(cm) người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình bên.Như vậy diện tích toàn bộ của khối gỗ là:

A.4${\mathrm{\pi r}}^2 \left({\mathrm{cm}}^2\right)$   B. 6${\mathrm{\pi r}}^2 \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

C. 8${\mathrm{\pi r}}^2 \left({\mathrm{cm}}^2\right)$   D. 10${\mathrm{\pi r}}^2 \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Đổ đầy nước vào một dụng cụ để đong có dạng hình nón sau đó đổ hết lượng nước đó vào một hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình nón và chiều cao bằng chiều cao của hình nón.Việc làm này lặp lại cho đến khi hình trụ đổ đầy nước thì số lần múc đầy vào hình nón là:

A.1     B.2     C.3     D.4

Chọn dưa hấu : với hai quả dưa hấu (xem như là hai hình cầu) một to và một nhỏ, tỉ số các đường kính của chúng là 5:4 nhưng giá của quả to gấp rưỡi giá của quả nhỏ. Bạn chọn mua quả nào thì lợi hơn (xem chất lượng của chúng như nhau) ?

Một hình cầu đặt vừa khít vào trong một hình trụ như hình bên (chiều cao của hình trụ bằng độ dài đường kính của hình cầu) thì thể tích của nó bằng 2/3 thể tích của hình trụ.

Nếu đường kính của hình cầu là d (cm) thì thể tích của hình trụ là:

A. (1/4).${\mathrm{\pi d}}^3 \left({\mathrm{cm}}^3\right)$    B. (1/3).${\mathrm{\pi d}}^3 \left({\mathrm{cm}}^3\right)$

C.(2/3).${\mathrm{\pi d}}^3 \left({\mathrm{cm}}^3\right)$    D. (3/4).${\mathrm{\pi d}}^3 \left({\mathrm{cm}}^3\right)$

Sử dụng các thông tin và hình bên để trả lời các câu hỏi sau:

Một đồ chơi “ lắc lư” của trẻ em gồm một hình nón gắn với nửa hình cầu (chiều cao của hình nón bằng đường kính của đường tròn đáy).Có hai loại đồ chơi: loại thứ nhất cao 9cm ,loại thứ hai cao 18cm

Trong các số sau đây:

A.30$\mathrm{\pi }$ ($c{m}^3$)     B. 36$\mathrm{\pi }$ ($c{m}^3$)

C. 72$\mathrm{\pi }$ ($c{m}^3$)     D.610 ($c{m}^3$)

Số nào là thể tích của đồ chơi loại thứ nhất?

Sử dụng các thông tin và hình bên để trả lời các câu hỏi sau:

Một đồ chơi “ lắc lư” của trẻ em gồm một hình nón gắn với nửa hình cầu (chiều cao của hình nón bằng đường kính của đường tròn đáy).Có hai loại đồ chơi: loại thứ nhất cao 9cm ,loại thứ hai cao 18cm

Trong số các số sau đây:

A. 2cm     B.3cm     C.4cm     D.$4\frac{1}{2}$ cm

Số nào là bán kính đường tròn đáy của đồ chơi loại thứ nhất ?

Sử dụng các thông tin và hình bên để trả lời các câu hỏi sau:

Một đồ chơi “ lắc lư” của trẻ em gồm một hình nón gắn với nửa hình cầu (chiều cao của hình nón bằng đường kính của đường tròn đáy).Có hai loại đồ chơi: loại thứ nhất cao 9cm ,loại thứ hai cao 18cm

tỉ số: $\frac{thể tích đồ chơi loại thứ hai}{thể tích đồ chơi loại thứ nhất}$ là:

A.2     B.4     C.8     D.16

Một quả bóng hình cầu bên trong một hình lập phương như hình bên:

Nếu bán kính hình cầu là 4cm thì thể tích phần trống (trong hình hộp ngoài hình cầu) là bao nhiêu?

Một quả bóng hình cầu bên trong một hình lập phương như hình bên:

Nếu diện tích mặt cầu là 7$\mathrm{\pi }$ ($c{m}^2$) thì diện tích toàn phần của hình lập phương là bao nhiêu ?

Một quả bóng hình cầu bên trong một hình lập phương như hình bên:

Tính tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình lập phương với diện tích mặt cầu

Hình bên minh họa : hình gồm một nửa hình cầu và một hình nón.Thể tích của hình nhận giá trị nào sau đây?

A. (2/3).$\mathrm{\pi }$$x^3$ ($c{m}^3$)

B. $\mathrm{\pi }$.x3$x^3$ ($c{m}^3$)

C. (4/3).$\mathrm{\pi }$.$x^3$ ($c{m}^3$)

D. 2$\mathrm{\pi }$.$x^3$ ($c{m}^3$)

Hai hình cầu A và B có các bán kính tương ứng là x và 2x (cm). Tỉ số thể tích của hai hình cầu này là :

A.1 : 2     B.1 : 4

C.1 : 8     D.một kết quả khác

Tam giác đều ABC có độ dài cạnh a,ngoại tiếp một đường tròn.Cho hình quay một vòng xung quanh đường cao AH của tam giác đó (xem hình vẽ), ta được một hình nón ngoại tiếp một hình cầu

Trong các hình sau đây, hình nào có diện tích lớn nhất ?

a. Hình tròn có bán kính 2cm

b. Hình vuông có độ dài cạnh 3,5cm

c. Tam giác với độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm

d. Nửa mặt cầu bán kính 4cm

Trong nửa hình cầu có OR=x(cm) ,góc (TOS) = $45°$.Độ dài đoạn ST nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

A.x(cm)     B.$\sqrt{2}$x(cm)     C.x/$\sqrt{2}$ cm     D.2x (cm)

Nối AB, BC, AD, DE và BD em thấy hình gì?

Trong hình bên,cho A là giao điểm của đường tròn (0;6) với tia $90°$ và kí hiệu là A(6; $90°$). Tương tự , B là giao điểm của đường tròn (0;3) với tia $150°$ và kí hiệu là B(3; $150°$). Hãy đánh dấu các điểm C(6; $210°$), D(3; $30°$) và E(6;$330°$) trên hình

Hình bên (sbt) có một hình nón,chiều cao k(cm), bán kính đường tròn đáy là m(cm) và một hình trụ có cùng chiều cao và bán kính đường tròn đáy với hình nón. Chứa đầy cát vào hình nón rồi đổ hết vào hình trụ thì độ cao của cát trong hình trụ sẽ là:

$$\begin{gathered} A. \frac{k}{4} \left(cm\right) B. \frac{k}{3} \left(cm\right) \\ C. \frac{2k}{3} \left(cm\right) D. \frac{3k}{4} \left(cm\right) \end{gathered}$$

Một hình trụ có bán kính đáy 1cm và chiều cao 2cm người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình vẽ thì phần thể tích còn lại của nó sẽ là :

$$\begin{gathered} A. \frac{2\mathrm{\pi }}{3} \left(c{m}^3\right) B. \frac{4\mathrm{\pi }}{3} \left(c{m}^3\right) \\ C. 2\pi \left(c{m}^3\right) D. \frac{8\mathrm{\pi }}{3} \left(c{m}^3\right) \end{gathered}$$

Hình bên là hình nón .chiều cao là h(cm),bán kính đường tròn đáy là r(cm) và độ dài đường sinh là m(cm) thì thể tích hình nón này là:

A.$\pi$.$r^2$h ($c{m}^3$)     B. (1/3)$\pi$. $r^2$h ($c{m}^3$)

C.$\pi$.r.m ($c{m}^3$)     D.$\pi$r(r+m) ($c{m}^3$)

Từ một hình nón , người thợ tiện có thể tiện ra một hình trụ cao nhưng hẹp hoặc một hình trụ rộng như thấp.Trong trường hợp nào thì người thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn.

Nếu chiều cao và bán kính của đáy của một hình nón đều tăng lên và bằng $\frac{5}{4}$ so với các kích thước tương ứng ban đầu thì trong các tỉ số sau đây, tỉ số nào là tỉ số giữa thể tích của hình nón mới với thể tích hình nón ban đầu?

A. $\frac{5}{4}$       B. $\frac{15}{12}$

C. $\frac{25}{16}$     D. $\frac{125}{64}$

Hình bên có một hình nón ,bán kính đường tròn đáy là $\frac{m}{2}$ (cm),chiều cao 2l (cm) và một hình trụ ,bán kính đường tròn đáy là m (cm), chiều cao 2l cm. Người ta múc đầy nước vào hình nón và đổ vào hình trụ (không chứa gì cả) thì độ cao của nước trong hình trụ là:

$$\begin{gathered} A. \frac{l}{6} \left(cm\right) B. l \left(cm\right) \\ C. \frac{5l}{6} \left(cm\right) D. \frac{11l}{6} \left(cm\right) \end{gathered}$$

Hãy chọn kết quả đúng

Cho hình bình hành ABCD với AB=1, AD=x (x > 0) và $\angle$BAD = $60°$

Xác định giá trị x khi S = $S_1$ và S = 2$S_1$

Cho hình bình hành ABCD với AB=1, AD=x (x > 0) và $\angle$BAD = $60°$

Tính diện tích toàn phần S của hình tạo thành khi quay hình bình hành ABCD đúng một vòng quanh cạnh AB và diện tích toàn phần $S_1$ của hình tạo thành khi quay quanh cạnh AD

Diện tích toàn phần của hình nón theo các kích thước của hình bên dưới là:

A.220     B.264     C.308     D.374

(Chọn $\pi$ = $\frac{22}{7}$ và tính gần đúng đến $c{m}^2$)

Hãy chọn kết quả đúng.

Người ta minh họa một cái xô đựng nước như hình dưới .Thể tích nước chứa đầy xô sẽ là (tính theo $c{m}^3$):

$$\begin{gathered} A. \frac{1000\pi }{3} B. \frac{1750\pi }{3} \\ C. \frac{2000\pi }{3} D. \frac{2750\pi }{3} \end{gathered}$$

Một chiếc cốc dạng hình nón chứa đầy rượu (hình sau). Cụ Bá uống một lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu . Hỏi cụ Bá đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc?

Cắt bỏ hình quạt OPSQ ( xem hình bên – phần gạch sọc). Biết độ dài $\angle$PRQ là x thì phần còn lại có thể ghép thành hình nón nào dưới đây?

Cho tam giác ABC vuông tại A ,góc B = $60°$ và BC =2a (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.

Một vật thể hình học như hình bên. Phần trên là nửa hình trụ ,phần dưới là một hình hộp chữ nhật với các kích thước cho trên hình vẽ.

Thể tích của vật thể hình học này là (lấy $\pi$ = 22/7 ):

A.4340$c{m}^3$     B.4760$c{m}^3$

C.5880$c{m}^3$     D.8$c{m}^3$

Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy 3cm ,chiều cao 4cm được đặt đứng trên mặt bàn.Một phần của hình trụ bị cắt ra theo các bán kính OA,OB và theo chiều thẳng đứng từ trên xuống dưới với $\angle$AOB = $30°$ (xem hình bên)

Hãy tính:

Diện tích toàn bộ của hình sau khi đã cắt