Cho phương trình $z^2 + mz - 6i = 0.$ Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng $m = \pm (a + bi) (a, b \in R).$ Giá trị $a + 2b$ là:

A. 0

B. 1

C. -2

D. -1

Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm $\alpha = 4 + 3i; \beta = -2 + i$là:

A. $z^2 + (2 + 4i)z - (11 + 2i) = 0$

B. $z^2 - (2 + 4i)z - (11 + 2i) = 0$

C. $z^2 - (2 + 4i)z + (11 + 2i) = 0$

D. $z^2 + (2 + 4i)z + (11 + 2i) = 0$

Tập nghiệm trong C của phương trình $z^3 + z^2 + z + 1 = 0$ là:

A. {-i; i; 1; -1}

B. {-i; i; 1}

C. {-i; -1}

D. {-i; i; -1}

Phương trình$z^2 + az + b = 0$có một nghiệm phức là $z = 1 + 2i.$Tổng 2 số a và b bằng:

A. 0

B. -3

C. 3

D. -4

Biết $z_1;z_2$ là hai nghiệm của phương trình $2z^2+\sqrt{3}z+3=0$. Khi đó giá trị của ${z_1}^2+{z_2}^2$  là:

A. $\frac{9}{4}$

B. 9

C. 4

D. $-\frac{9}{4}$

Trong C, phương trình$z^4 - 6z^2 + 25 = 0$có nghiệm là:

A. ±8; ±5i

B. ±3; ±4i

C. ±5; ±2i

D. ±(2 + i); ±(2 - i)

Cho z = 3 + 4i. Tìm căn bậc hai của z ?

A. -2 + i và 2 - i

B. 2 + i và 2 - i 

C. 2 + i và -2 - i

D. $\sqrt{3}+2i và -\sqrt{3}-2i$

Trong C, nghiệm của phương trình z2 = -5 + 12i là:

A. $z=2+3i hoặc z=-2+3i$

B. z = 2 + 3i

C. z = 2 - 3i

Cho số phức $z={\left(\frac{2+6i}{3-i}\right)}^m$, m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;50] để z là số thuần ảo?

A. 26.

B. 25.

C. 24.

D. 50.

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2+4i\right|=\left|z-2i\right|$. Số phức z có môđun nhỏ nhất là?

A. z = -2 + 2i.

B. z = 2 - 2i.

C. z = 2 + 2i.

D. z = 2 - 2i.

 Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và $\left|z+1\right|=\frac{2\sqrt{5}}{5}$. Khi đó mô đun của z là

A. 4

B. 6

C. $2\sqrt{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Trong mặt phẳng phức cho hai điểm$A(4;0); B(0;-3).$ Điểm C thỏa mãn: $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$. Khi đó điểm C biểu diễn số phức:

A. z = 4 - 3i.

B. z = -3 - 4i.

C. z = -3 + 4i.

D. z = 4 + 3i.

Cho A, B, C là ba điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số:$-1 + i; -1 - i; 2i.$Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$

A. – 7.

B. 5.

C. – 2.

D. – 6.

 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$ là đường tròn ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ?

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=9$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=9$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=36$

Trong C, phương trình $\frac{z}{-1+3i}=3+2i$ có nghiệm là:

A.  $z=\frac{3}{10}-\frac{11}{10}i$

B.  $z=-9+7i$

C.  $z=\frac{3}{13}+\frac{11}{13}i$

D. z = -3 + 6i

Cho số phức $z = -2i - 1.$Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức là:

A. M(-1;-2).

B. M(-1;2).

C. M(-2;1).

D. M(2;-1).

Trong C, phương trình $z - 5 + 7i = 2 - i$ có nghiệm là:

A. z = -7 + 8i.

B. z = 8 - 7i.

C. z = 7 - 8i.

D. z = -8 - 7i

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\sqrt{2}$ và $z^2$ là số thuần ảo.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Giá trị của$i^{105} + i^{23} + i^{20} - i^{34}$ là ?

A. 2.

B. -2.

C. 4.

Số phức z thỏa mãn: $z-\left(2+3i\right)\overline{z}=1-9i$ là

A. 2 + i.

B. -2 - i.

C. -3 - i.

D. 2 - i

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(2+i\right)z+\frac{1-i}{1+i}=5-i.$ Môđun của số phức $w = 1 + 2z + z^2$ có giá trị là

A. 10.

B. 25

C. 100.

D. 40

Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn $\overline{z}=\frac{5}{1-2i}-3i$ lần lượt là

A. 1;1.

B. 1;-2.

C. 1;2.

D. 1;-1.

Số phức $z=\frac{7-17i}{5-i}$ có tổng phần thực và phần ảo là

A. 2

B. 1

C. -1

D. - 3

Cho hai số phức $z_1 = 1 + 2i và z_2 = 2 - 3i.$ Phần ảo của số phức$w = 3z_1 - z_2$ là

A. 2.

B. 12.

C. 1.

D. 12i.

Cho hai số phức$z_1 = 1 + 2i$và$z_2 = 2 - 3i.$ Tính $z_1.z_2?$

A. 1 + 3i

B. -4 + i

C. 8 + i

D. 8 + 7i

Các số thực x, y thỏa mãn: $3x + y + 5xi = 2y - 1 + (x - y)i$ là

A. $\left(x;y\right)=\left(-\frac{2}{7};\frac{4}{7}\right)$

B. $\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{7};\frac{4}{7}\right)$

C. $\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{7};\frac{4}{7}\right)$

D. $\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{7};\frac{-4}{7}\right)$

 Cho số phức z = - 6i + 6. Số phức liên hợp của z là

A. $\overline{z}=6+6i$

B. $\overline{z}=-6-6i$

C. $\overline{z}=-6+6i$

D. $\overline{z}=6-6i$

 Cho số phức $z = 5 - 4i.$ Môđun của số phức z là

A. 3

B. $\sqrt{41}$

C. 1

D. 9

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^3, trục Ox, x = -1, x = 1$ một vòng quanh trục Ox là:

A. $\mathrm{\pi }$

B. $2\mathrm{\pi }$

C. $\frac{6\mathrm{\pi }}{7}$

D. $\frac{2\mathrm{\pi }}{7}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^x; y = 1 và x = 1$là

A. e - 2.

B. e.

C. e + 1.

D. 1 - e.

Cho hàm số f liên tục trên R thỏa $f\left(x\right)+f\left(-x\right)=\sqrt{2+2\cos 2x}$, với mọi x ∈ R. Giá trị của tích phân $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ là

A. 2.

B. -7.

C. 7.

D. -2.

Tính tích phân $I={\int }_{-2}^2\left|x+1\right|dx$.

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Tích phân $I={\int }_1^2\frac{\ln x}{x^2}dx$ bằng:

A. $\frac{1}{2}\left(1+\ln 2\right)$

B. $\frac{1}{2}\left(1-\ln 2\right)$

C. $\frac{1}{2}\left(\ln 2-1\right)$

D. $\frac{1}{4}\left(1+\ln 2\right)$

Tích phân $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}{x}^2\sin xdx$ bằng :

A. ${\mathrm{\pi }}^2-4$

B. ${\mathrm{\pi }}^2+4$

C. $2{\mathrm{\pi }}^2-3$

D. $2{\mathrm{\pi }}^2+3$

Cho $I={\int }_1^{e^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}}\frac{\cos \left(\ln x\right)}{x}dx$, ta tính được:

A. I = cos1

B. I = 1

C. I = sin1

Tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin xdx$ bằng:

A. –1

B. 1

C. 2

D. 0

Biết rằng ${\int }_1^5\frac{1}{2x-1}dx=\ln a.$ Giá trị của a là :

A. 9

B. 3

C. 27

D. 81

Tích phân $I={\int }_0^{1}x{\left(1-x\right)}^{19}dx$ bằng

A. $\frac{1}{420}$

B. $\frac{1}{380}$

C. $\frac{1}{342}$

D. $\frac{1}{462}$

Tích phân $I={\int }_1^2\left(x^2+\frac{1}{x^4}\right)dx$ bằng

A. $\frac{19}{8}$

B. $\frac{23}{8}$

C. $\frac{21}{8}$

D. $\frac{25}{8}$

Tính $I={\int }_0^1\frac{dx}{1+x^2}$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{6}+1$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{12}+1$