Hãy chứng minh các tính chất trên

$$\begin{gathered} {\log }_{a}1={\log }_a{a}^o=0 \\ {\log }_{a}a={\log }_a{a}^1=1 \end{gathered}$$

Có các số x, y nào để $3^x=0,2^y=-3$ hay không ?

Tính ${\log }_{\frac{1}{2}}4, {\log }_3\frac{1}{27}$

Tìm x để: $5^x=\frac{1}{125}$

Tìm x để: $3^x=81$

Tìm x để:$2^x=8$

So sánh ${\left(0,3\right)}^{0,3} và {\left(0,2\right)}^{0,3}$

So sánh ${\left(\frac{10}{11}\right)}^{2,3} và {\left(\frac{12}{11}\right)}^{2,3}$

So sánh ${\left(3,1\right)}^{7,2} và {\left(4,3\right)}^{7,2}$

Hãy so sánh các số sau với 1: ${\left(0,7\right)}^{3,2}$

Hãy so sánh các số sau với 1: ${\left(0,2\right)}^{0,3}$

Hãy so sánh các số sau với 1: ${\left(4,1\right)}^{2,7}$

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: $y=x^{-3}$

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: $y=x^{\frac{4}{3}}$

Tính đạo hàm của các hàm số: y = ${\left(5-x\right)}^{\sqrt{3}}$

Tính đạo hàm của các hàm số:$y={\left(3x+1\right)}^{\frac{\pi }{2}}$

Tính đạo hàm của các hàm số: $y={\left(4-x-x^2\right)}^{\frac{1}{4}}$

Tính đạo hàm của các hàm số: $y={\left(2x^2-x+1\right)}^{\frac{1}{3}}$

Tìm tập xác định của các hàm số:$y={\left(2-x^2\right)}^{\frac{3}{5}}$

Tìm tập xác định của các hàm số: $y={\left(1-x\right)}^{\frac{-1}{3}}$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(3x^2-1\right)}^{\left(-\sqrt{2}\right)}$

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng: $y=x^2,y=x^{\frac{1}{2}},y=x^{-1}$

Chứng minh rằng: $7^{6\sqrt{3}}>7^{3\sqrt{6}}$

Rút gọn các biểu thức sau: $\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}.\sqrt{b}+b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$

Rút gọn các biểu thức sau: $\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}.b^{{\displaystyle \frac{-1}{3}}}-a^{{\displaystyle \frac{-1}{3}}}.b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}$

Rút gọn các biểu thức sau:$\frac{b^{{\displaystyle \frac{1}{5}}}\left(\sqrt[5]{b^4}-\sqrt[5]{b^{-1}}\right)}{b^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}.\left(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b^{-2}}\right)}$

Rút gọn các biểu thức sau: $\frac{a^{{\displaystyle \frac{4}{3}}}.\left(a^{{\displaystyle \frac{-1}{3}}}+a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}\right)}{a^{{\displaystyle \frac{1}{4}}}.\left(a^{{\displaystyle \frac{3}{4}}}+a^{{\displaystyle \frac{-1}{4}}}\right)}$

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: ${98}^o;{\left(\frac{3}{7}\right)}^{-1};{32}^{\frac{1}{5}}$

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: $\sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}$

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: $a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}$

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: $b^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{b}$

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: $a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}$

Tính ${\left(0,04\right)}^{-1,5}-{\left(0,125\right)}^{\frac{-2}{3}}$