Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:$d:\left\{\begin{array}{l}x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t\end{array}\right.\left(\alpha \right): 3x+5y-z-2=0$

Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: $d: \left\{\begin{array}{l}x=1+at\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}\right. d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\text{'}\\ y=2+2t\text{'}\\ z=3-t\text{'}\end{array}\right.$

Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau: $a) d:\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=-2+3t\\ z=6+4t\end{array}\right. d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=5+t\text{'}\\ y=-1-4t\text{'}\\ z=20+t\text{'}\end{array}\right.$

$b) d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3-t\end{array}\right. d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\text{'}\\ y=-1+2t\\ z=2-2t\text{'}\end{array}\right.$

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua B(2; 0; -3) và song song với đường thẳng $\left(∆\right):\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4t\end{array}\right.$

Tìm số giao điểm của mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau:

Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=6+4t\\ z=4+t\end{array}\right.và \left\{\begin{array}{l}x=2+t\text{'}\\ y=1-t\text{'}\\ z=5+2t\text{'}\end{array}\right.$

Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=6+4t\\ z=4+t\end{array}\right.và \left\{\begin{array}{l}x=2+t\text{'}\\ y=1-t\text{'}\\ z=5+2t\text{'}\end{array}\right.$

Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số

$\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3-3t\\ z=5+4t\end{array}\right.$

Hãy tìm tọa độ của một điểm M trên Δ và tọa độ một vecto chỉ phương của Δ.

giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; -3) lần lượt đến các mặt phẳng sau: 2x – y + 2z – 9 = 0 (α)

Viết phương trình mặt phẳng:

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) cho bởi các phương trình sau đây:

(α): x – 2 = 0

(β): x – 8 = 0.

Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình

(α): x - 2y + 3z + 1 = 0

(β): 2x – 4y + 6z + 1 = 0.

Có nhận xét gì về vecto pháp tuyến của chúng ?

Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì ?

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).