Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S). Gọi h là chiều cao của hình nón đó. Thể tích của khối nón theo r và h.

Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A(1; -2; -5) qua đường thẳng có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=2t\end{array}\right.$

 Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đường thẳng: $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-4+t\\ z=3-t\end{array}\right.và d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\text{'}\\ y=-3+t\text{'}\\ z=4-5t\text{'}\end{array}\right.$

Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S):

(S): $x^2+y^2+z^2$ – 10x + 2y +26z + 170 = 0

và song song với hai đường thẳng: $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=-5+2t\\ y=1-3t\\ z=-13+2t\end{array}\right.và \left(d\text{'}\right):\left\{\begin{array}{l}x=-7+3t\text{'}\\ y=-1-2t\\ z=8\end{array}\right.$

Cho điểm A(-1; 2; -3), vectơ $\overrightarrow{a}$= (6; -2; -3) và đường thẳng d có phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-1+2t\\ z=3-5t\end{array}\right.$ 

Tìm giao điểm của d và (α).

Cho mặt phẳng (α) có phương trình: 3x + 5y - z - 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Viết phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.

Cho mặt phẳng (α) có phương trình: 3x + 5y - z - 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Cho mặt cầu(S) có phương trình ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=100$ và mặt phẳng (α) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mp(α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).

Lập phương trình tham số của đường thẳng: Đi qua M(2 ; 3 ; -5) và song song với đường thẳng (Δ): $\left(∆\right):\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=3-4t\\ z=-5t\end{array}\right.$

Lập phương trình tham số của đường thẳng:

Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD

Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).

Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+2t\\ z=t\end{array}\right.$ Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng $∆$

Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+2t\\ z=t\end{array}\right.$ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $∆$

Tính khoảng cách giữ đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=-1+3t\\ z=-1+2t\end{array}\right. và mp\left(\alpha \right):2x-2y+z+3=0$

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: 

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=1+2t\end{array}\right.\left(\alpha \right):x+3y+z+1=0$

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:$d:\left\{\begin{array}{l}x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t\end{array}\right.\left(\alpha \right): 3x+5y-z-2=0$

Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: $d: \left\{\begin{array}{l}x=1+at\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}\right. d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\text{'}\\ y=2+2t\text{'}\\ z=3-t\text{'}\end{array}\right.$

Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau: $a) d:\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=-2+3t\\ z=6+4t\end{array}\right. d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=5+t\text{'}\\ y=-1-4t\text{'}\\ z=20+t\text{'}\end{array}\right.$

$b) d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3-t\end{array}\right. d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\text{'}\\ y=-1+2t\\ z=2-2t\text{'}\end{array}\right.$