Hàm số  đồng biến trên khoảng:

A. (4; $+\infty$)              B. (-4; 4)

C. ($-\infty$; -4)              D. R

Hàm số  nghịch biến trên khoảng:

A. ($-\infty$; 0)              B. (-5; 0)

C. (0; 5)              D. (5; $+\infty$)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. y = sin3x là hàm số chẵn

B. Hàm số  xác định trên R

C. Hàm số y = $x^3$ + 4x - 5 đồng biến trên R

Xác định giá trị của b để hàm số f(x) = sinx – bx + c nghịch biến trên toàn trục số.

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) tanx > sinx, 0 < x < π/2

b) 

với 0 < x < $+\infty$

Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất

3(cosx − 1) + 2sinx + 6x = 0

Xác định tham số m để hàm số sau:

a)  đồng biến trên từng khoảng xác định;

b) y = −$x^3$ + m$x^2$ − 3x + 4 nghịch biến trên.

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y = x − sinx, x ∈ [0; 2π].

c) y = sin(1/x), (x > 0)

Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

a) 

b) 

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y = 3$x^2$ − 8$x^3$

b) y = 16x + 2$x^2$ − 16$x^3$/3 − $x^4$

c) y = $x^3$ − 6$x^2$ + 9x

d) y = $x^4$ + 8$x^2$ + 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên khoảng (0; $\mathrm{\pi }$/2) là:

$\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}}$

A. 1              B. 2$\sqrt{2}$

C. -$\sqrt{2}$            D. $\sqrt{2}$/2

Giá trị lớn nhất của hàm số sau trên khoảng (-$\infty$; +$\infty$) là:

$\mathrm{y}=\frac{1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}$

A. 1              B. 4/3

C. 5/3              D. 0

Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất

A. 13 và 0              B. 13/2 và -13/2

C. 15 và 2              D. 30 và 15

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [0;2] bằng

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-3}$

A. 1/3 và -3              B. 3/2 và -1

C. 2 và -3              D. 1/2 và 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = ${\mathrm{x}}^3$ + 3${\mathrm{x}}^2$ - 9x - 7 trên đoạn [-4;3] bằng:

A. -5              B. 0

C. 7              D. -12

Giá trị lớn nhất của hàm số y = -${\mathrm{x}}^2$ + 4x - 5 trên đoạn [0;3] bằng:

A. -1              B. 1

Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0).

Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6${\mathrm{t}}^2$ – ${\mathrm{t}}^3$. Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [2;4]

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+\frac{9}{\mathrm{x}}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{4+{\mathrm{x}}^2}$ trên khoảng (−$\infty$;+$\infty$)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: f(x) = 1/sinx trên đoạn [$\mathrm{\pi }$/3; 5$\mathrm{\pi }$/6]

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: f(x) = $\sqrt{\left(25-{\mathrm{x}}^2\right)}$ trên đoạn [-4; 4]

Cho hàm số:

$\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+\frac{3}{2}{\mathrm{x}}^2$

Khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A. d = 2$\sqrt{5}$              B. d = $\sqrt{5}$/4

C. d = $\sqrt{5}$             D. $\sqrt{5}$/2

Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị

y = ${\mathrm{x}}^3$ - 3(m - 1)${\mathrm{x}}^2$  - 3(m + 3)x - 5

A. m $\ge$ 0              B. m $\in$ R

C. m < 0              D. m $\in$ [-5;5]

Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị

y = m${\mathrm{x}}^3$/3 + m${\mathrm{x}}^2$ + 2(m - 1)x - 2.

A. m $\le$ 0 hoặc m $\ge$ 2              B. m $\ge$ 0

Cho hàm số y = -${\mathrm{x}}^4$ + 4${\mathrm{x}}^2$ - 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu

C. Hàm số chỉ có một cực tiểu

Xác định giá trị của tham số m để hàm số có cực trị:

$\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}+5}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$

A. m > $\sqrt{5}$              B. m < -$\sqrt{5}$

C. m = $\sqrt{5}$             D. -$\sqrt{5}$ < m < $\sqrt{5}$

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = ${\mathrm{x}}^3$ - 3${\mathrm{x}}^2$ + mx - 5 có cực trị:

A. m = 3              B. m ∈ [3; +$\infty$]

Hàm số y = ${\mathrm{x}}^4$ - 5${\mathrm{x}}^2$ + 4 có mấy điểm cực đại?

A. 0              B. 2

Hàm số y = ${\left(\mathrm{x}+1\right)}^3$(5 - x) có mấy điểm cực trị?

A. 0              B. 1

C. 2              D. 3

Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{mx}-3}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$

Chứng minh rằng hàm số:

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}-2\mathrm{x} \mathrm{nếu} \mathrm{x}\ge 0\\ \sin \frac{\mathrm{x}}{2} \mathrm{nếu} \mathrm{x}<0\end{array}\right.$

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = ${\mathrm{x}}^3$ – 2${\mathrm{x}}^2$ + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1. (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)