Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int \left(1-2x\right)e^{x}dx$

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{\sin x}{\sqrt[3]{co{s}^{2}x}}dx$ (đặt t = cosx)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{x}{{\left(1+x^2\right)}^2}dx$ (đặt t = 1 + ${\mathrm{x}}^2$)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int x\mathit{.}{e}^{\mathit{-}{\mathit{x}}^{\mathit{2}}}dx$ (đặt t = ${\mathrm{x}}^2$)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int x^2\sqrt[3]{1+x^3}dx$ với x > -1 (đặt t = 1 + ${\mathrm{x}}^3$)

f(x) = $\frac{1}{\sqrt{\mathit{2}x\mathit{+}\mathit{1}}}$

f(x) = $\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{1-x^2}}$

f(x) = $\frac{1}{{\left(2-\mathrm{x}\right)}^2}$

f(x) = ${\left(\mathrm{x}-9\right)}^4$

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{{\sin }^2\mathrm{x}}$ và $\mathrm{G}\left(\mathrm{x}\right)=10+{\cot }^2\mathrm{x}$

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+1}{2\mathrm{x}-3}$ và $\mathrm{G}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2+10}{2\mathrm{x}-3}$

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\sin }^2\frac{1}{\mathrm{x}}$ và $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=-\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}\sin \frac{2}{\mathrm{x}}$

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{sinx}} \mathrm{cosx}$ và $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{sinx}}$

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left(\mathrm{x}+\sqrt{1+{\mathrm{x}}^2}\right)$ và $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{\sqrt{1+{\mathrm{x}}^2}}$

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình: ${\log }_2\frac{3x}{x+2}>1$

A. (-$\infty$; -2)              B. (4; +$\infty$)

C. (-$\infty$; -2) $\cup$ (4; +$\infty$)              D. (-2;4)

Tìm x, biết lg2(x + 1) > 1

A. x > 4              B. -1 < x < 4

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{x}}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^2$

A. $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$          B. $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

C. $\left(0;\frac{1}{2}\right)$               D. $\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)$

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2003}+{\log }_{2004}x$ = 2005 là

A. 0              B. 1

C. 2              D. Vô số

Tìm x, biết ${\log }_{3}x+{\log }_4\left(x+1\right)$ = 2

A. x = 1              B. x = 2

C. x = 3              D. x = 4

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau lg(152 + ${\mathrm{x}}^3$) = $\lg {\left(\mathrm{x}+2\right)}^3$

A. {4}              B. {-6}

C. {4;-6}              D. {4;6}

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x$ + ${\log }_{9}x$ + ${\log }_{27}x$ = 11

A. {18}              B. {27}

C. {729}              D. {11; 1}

Tìm x, biết ${\log }_{2}x$ = -2

A. x = -4              B. x = 1/4

C. x = -1/4              D. x = 4

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình: $\frac{1}{25}.5^x+x=3$

A. {2; ${\log }_{5}3$}              B. {5; ${\log }_{5}2$}

C. {${\log }_{5}3$}              D. {2}

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: $1+3^{\frac{\mathrm{x}}{2}}=2^{\mathrm{x}}$

A. 0              B. 1

C. 2              D. Vô số

Tìm x, biết: $2^{\mathrm{x}}+3^{\mathrm{x}}=5^{\mathrm{x}}$

A. x = 0              B. x = 1

C. x = -1              D. x = 2

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình: $3^{\mathrm{x}}.2^{x^2}$= 1

A. $\left\{0; {\log }_2\left(\frac{1}{3}\right)\right\}$      B. {0}

C. $\left\{{\log }_{2}3\right\}$               D. $\left\{0; {\log }_{2}3\right\}$

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình: $5.4^{\mathrm{x}}-7.{10}^{\mathrm{x}}+2.{25}^{\mathrm{x}}=0$

A. {1; 1/5}              B. {1; 5/2}

C. {0;1}              D. {0;-1}

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình:

${25}^{\mathrm{x}}-6.5^{\mathrm{x}+1}+5^3=0$

A. {1;2}              B. {5;25}

C. {-1;2}              D. {2;-1}

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình

$0,125.4^{2\mathrm{x}}={\left(\frac{\sqrt{2}}{8}\right)}^{-\mathrm{x}}$

A. {6}              B. {4}

C. {2}              D. {1}

Tìm x, biết ${\left(\sqrt{2}\right)}^x=\sqrt[3]{2}$

A. x = 3              B. x = 3/2

C. x = 2/3              D. x = 1/6

Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $\frac{2^{\mathrm{x}}}{2}<2^{\sqrt{7-x}}$

A. x < 3              B. x $\ge$ 1

C. 1 $\le$ x < 3              D. x < 1

Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $\frac{2^{2\mathrm{x}}}{8}>1$

A. x > 3/2              B. x < 3/2

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau:

$\frac{{\log }_2\mathrm{x}}{{\log }_{4}2\mathrm{x}}=\frac{{\log }_{8}4x}{{\log }_{16}8x}$

A. {2}              B. {1/4}

C. {2; 1/4}              D. {2; 1/16}

Số nghiệm của phương trình lg(${\mathrm{x}}^2$ - 6x + 7) = lg(x - 3) là

A. 2              B. 1

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ${\log }_2+{\log }_2\left(x-1\right)$ = 1

A. {1}              B. {2}

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ${\mathrm{x}}^{\lg 4}+4^{\mathrm{lgx}}$ = 32

A. {100}              B. {10}