Cho hai đường thẳng chéo nhau: $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-1+t\\ z=1-t\end{array}\right.d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Lấy hai điểm M(2; -1; 1) và M'(2; 0; 1) lần lượt trên d và d'. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( β) và khoảng cách từ M' đến mặt phẳng (α). So sánh hai khoảng cách đó.

Cho hai đường thẳng chéo nhau: $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-1+t\\ z=1-t\end{array}\right.d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Trong không gian cho ba điểm A, B, C.

Trong không gian cho ba điểm A, B, C.

Xác định điểm G sao cho: $\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=1+2t\\ z=3-2t\end{array}\right. d_2:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=-3+2t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=1+2t\\ z=3-2t\end{array}\right. d_2:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=-3+2t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=-1\end{array}\right.d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2t\text{'}\\ y=-1+t\text{'}\\ z=t\text{'}\end{array}\right.$

Chứng minh rằng hai đường thẳng $d_{1}v{à}_{}{d}_2$ chéo nhau

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^2+y^2+z^2=4a^2$ (a > 0). Tính diện tích của mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu tương ứng.

Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của (C).

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính thể tích tứ diện ABCD

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình$\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=2-2t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ Tìm điểm I trên d sao cho AI+Bi nhỏ nhât

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình$\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=2-2t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng nằm trong một mặt phẳng

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S). Gọi h là chiều cao của hình nón đó. Thể tích của khối nón theo r và h.

Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A(1; -2; -5) qua đường thẳng có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=2t\end{array}\right.$

 Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đường thẳng: $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-4+t\\ z=3-t\end{array}\right.và d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\text{'}\\ y=-3+t\text{'}\\ z=4-5t\text{'}\end{array}\right.$

Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S):

(S): $x^2+y^2+z^2$ – 10x + 2y +26z + 170 = 0

và song song với hai đường thẳng: $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=-5+2t\\ y=1-3t\\ z=-13+2t\end{array}\right.và \left(d\text{'}\right):\left\{\begin{array}{l}x=-7+3t\text{'}\\ y=-1-2t\\ z=8\end{array}\right.$

Cho điểm A(-1; 2; -3), vectơ $\overrightarrow{a}$= (6; -2; -3) và đường thẳng d có phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-1+2t\\ z=3-5t\end{array}\right.$ 

Tìm giao điểm của d và (α).

Cho mặt phẳng (α) có phương trình: 3x + 5y - z - 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Viết phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.

Cho mặt phẳng (α) có phương trình: 3x + 5y - z - 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Cho mặt cầu(S) có phương trình ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=100$ và mặt phẳng (α) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mp(α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).

Lập phương trình tham số của đường thẳng: Đi qua M(2 ; 3 ; -5) và song song với đường thẳng (Δ): $\left(∆\right):\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=3-4t\\ z=-5t\end{array}\right.$

Lập phương trình tham số của đường thẳng:

Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD