Đạo hàm của hàm số y = x(lnx - 1) là:

A. lnx - 1              B. lnx

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(3^x-2)$ < 0 là:

A. x > 1              B. x < 1

C. 0 < x < 1              D. ${\log }_{3}2$ < x < 1

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left({\log }_{4}x\right)$ = 1 là:

A. 2              B. 4

C. 8              D. 16

Hàm số y = ln($x^2$ - 2mx + 4) có tập xác định D = R khi:

A. m = 2              B. m > 2 hoặc m < -2

Hàm số y = $x^2$$e^{-x}$ tăng trong khoảng:

A. (-$\infty$;0)              B. (2; +$\infty$)

C. (0;2)              D. (-$\infty$; +$\infty$)

Nếu $a^{\sqrt{3}/3}$ > $a^{\sqrt{2}/2}$ và ${\log }_b(3/4)$ < ${\log }_b(4/5)$ thì:

A. 0 < a < 1, b > 1              B. 0 < a < 1, 0 < b < 1

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int {\sin }^{3}x.{\cos }^{4}xdx$

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \frac{1}{{\sin }^{3}x}dx$

$\int \frac{\mathit{1}}{1-\sqrt{\mathrm{x}}}dx$

$\int \frac{x}{{\mathit{sin}}^{2}x}dx$

$\int {\left(2^x-3^x\right)}^{2}dx$

$\int x{\left(3-x\right)}^{5}dx$

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x{\mathit{sin}}^{\mathit{2}}xdx$

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int \left(1-2x\right)e^{x}dx$

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{\sin x}{\sqrt[3]{co{s}^{2}x}}dx$ (đặt t = cosx)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{x}{{\left(1+x^2\right)}^2}dx$ (đặt t = 1 + ${\mathrm{x}}^2$)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int x\mathit{.}{e}^{\mathit{-}{\mathit{x}}^{\mathit{2}}}dx$ (đặt t = ${\mathrm{x}}^2$)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int x^2\sqrt[3]{1+x^3}dx$ với x > -1 (đặt t = 1 + ${\mathrm{x}}^3$)

f(x) = $\frac{1}{\sqrt{\mathit{2}x\mathit{+}\mathit{1}}}$

f(x) = $\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{1-x^2}}$

f(x) = $\frac{1}{{\left(2-\mathrm{x}\right)}^2}$

f(x) = ${\left(\mathrm{x}-9\right)}^4$

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{{\sin }^2\mathrm{x}}$ và $\mathrm{G}\left(\mathrm{x}\right)=10+{\cot }^2\mathrm{x}$

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+1}{2\mathrm{x}-3}$ và $\mathrm{G}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2+10}{2\mathrm{x}-3}$

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\sin }^2\frac{1}{\mathrm{x}}$ và $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=-\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}\sin \frac{2}{\mathrm{x}}$

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{sinx}} \mathrm{cosx}$ và $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{sinx}}$

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left(\mathrm{x}+\sqrt{1+{\mathrm{x}}^2}\right)$ và $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{\sqrt{1+{\mathrm{x}}^2}}$

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình: ${\log }_2\frac{3x}{x+2}>1$

A. (-$\infty$; -2)              B. (4; +$\infty$)

C. (-$\infty$; -2) $\cup$ (4; +$\infty$)              D. (-2;4)

Tìm x, biết lg2(x + 1) > 1

A. x > 4              B. -1 < x < 4