Cho hàm số $y={\left(\sqrt{2}-1\right)}^x$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành

 Cho a, b > 0 và a, b ≠ 1. Biểu thức $P={\log }_{\sqrt{a}}{b}^2+\frac{2}{{\log }_{{\displaystyle \frac{a}{b^2}}}a}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 6

B. 3

C. 4

D. 2

Cho a, b, c > 0 và a, b ≠ 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $a^{{\log }_{a}b}=b$

B. ${\log }_{a}b={\log }_{a}c\iff b=c$

C. ${\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}$

${\log }_{a}b>{\log }_{a}c\iff b>c$

Giá trị của biểu thức $B=2{\log }_{2}12+3{\log }_{2}5-{\log }_{2}15-{\log }_{2}150$ bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 2

C. 4

D. 3

Với giá trị nào của x thì biểu thức $f\left(x\right)=\ln \left(4-x^2\right)$ xác định?

A. $x\in \left(-2;2\right)$

B. $x\in \left[-2;2\right]$

C. $x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left[-2;2\right]$

D. $x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left(-2;2\right)$

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^4-2x^2+5$ là:

A. 5

B. 4

C. 0

D. 1

Cho số thực dương a. Biểu thức thu gọn của biểu thức $P=\frac{a^{{\displaystyle \frac{4}{3}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{-1}{3}}}+a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{-1}{4}}\right)}$ là:

A. 1

B. a + 1

C. 2a

D. a

Nếu ${\left(2\sqrt{3}-1\right)}^{a+2}<2\sqrt{3}-1$ thì

A. a < -1

B. a < 1

C. a > -1

D. a ≥ -1.

Viết biểu thức $\sqrt{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt[4]{8}}}$ về dạng $2^x$và biểu thức $\frac{2\sqrt{8}}{\sqrt[3]{4}}$ về dạng $2^y$. Ta có $x^2+y^2=?$

A. $\frac{2017}{567}$

B. $\frac{11}{6}$

C. $\frac{53}{24}$

D. $\frac{2017}{576}$

Tìm x để biểu thức ${\left(2x-1\right)}^{-2}$ có nghĩa:

A. $\forall x\ne \frac{1}{2}$

B. $\forall x>\frac{1}{2}$

C. $\forall x\in \left(\frac{1}{2};2\right)$

D. $\forall x\ge \frac{1}{2}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left({\log }_2\left(2x-1\right)\right)>0$ là:

A. $S=\left(1;\frac{3}{2}\right)$

B. $S=\left(0;\frac{3}{2}\right)$

C. $S=\left(0;1\right)$

D. $S=\left(\frac{3}{2};2\right)$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)+{\log }_3\left(x-1\right)\ge 0$ là:

A. S = [1;6]

B. S = (5;6]

C. $S=\left(5;+\infty \right)$

D. $S=\left(1;+\infty \right)$

Điều kiện xác định của bất phương trình ${\log }_5\left(x-2\right)+{\log }_{\frac{1}{5}}\left(x+2\right)>{\log }_{5}x-3$ là:

A. x > 3

B. x > 2

C. x > -2

D. x > 0

 Cho bất phương trình $\frac{1-{\log }_{9}x}{1+{\log }_{3}x}\le \frac{1}{2}$. Nếu đặt$t = {\log }_{3}x$ thì bất phương trình trở thành:

A.  $2\left(1-2t\right)\le 1+t$

B. $\frac{1-2t}{1+t}\le \frac{1}{2}$

C. $\frac{1-2t}{1+t}\le \frac{1}{2}$

D. $\frac{2t-1}{1+t}\ge 0$

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x+4.5^x-4<{10}^x$ là:

A. x > 0

B. x < 0 hoặc x > 2

C. x > 2

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x+1}-2^{2x+1}-{12}^{\frac{x}{2}}<0$ là:

A. $x\in \left(0;+\infty \right)$

B. $x\in \left(1;+\infty \right)$

C. $x\in \left(-\infty ;0\right)$

D. $x\in \left(-\infty ;1\right)$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x.2^{x+1}\ge 72$ là:

A. $x\in \left(-\infty ;2\right)$

B. $x\in \left(2;+\infty \right)$

C. $x\in \left(2;+\infty \right)$

D. $x\in (-\infty ;2]$

Tập nghiệm của bất phương trình ${16}^x - 4^x - 6 \le 0$ là

A. $x\ge 3$

B. $x\ge {\log }_{4}3$

C. $x\ge 1$

D. $x\le {\log }_{4}3$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{9}\right)}^x>3^{\frac{2x}{x+1}}$ là:

A. $x < -2 hoặc -1 < x < 0$

B. x < -2

C. -1 < x < 0

D. $-1\le x<0$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x>32$ là:

A. $x\in \left(-\infty ;5\right)$

B. $x\in \left(-\infty ;-5\right)$

C. $x\in \left(-5;+\infty \right)$

D. $x\in \left(5;+\infty \right)$

Số nghiệm của phương trình ${\log }_4\left({\log }_{2}x\right)+{\log }_2\left({\log }_{4}x\right)=2$ là:

A. 0.

B. 2.

C. 3.

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-1\right)=1$ có tập nghiệm là:

A. {-1;3}.

B. {1;3}.

C. {2}.

D. {1}.

 Phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)=2$ có nghiệm là:

A. $x=\frac{4}{3}$

B. $x=\frac{2}{3}$

C. x = 1

D. x = 2

Điều kiện xác định của phương trình ${\log }_5\left(x-1\right)={\log }_5\frac{x}{x+1}$ là:

A. $x\in \left(1;+\infty \right)$

B. $x\in \left(-1;0\right)$

C. $x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left[-1;0\right]$

D. $x\in \left(-\infty ;1\right)$

She was so happy when he got down on bended knee and popped the question.(closest)

A. asked her out B. asked her to be on a date

Phương trình ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2+\sqrt{3}\right)}^x=6$ có nghiệm là:

A. $x={\log }_2\left(2+\sqrt{3}\right)$

B. $x={\log }_{2}3$

C. $x={\log }_{\left(2+\sqrt{3}\right)}2$

D. x = 1

Nghiệm của phương trình $12.3^x+3.{15}^x-5^{x+1}=20$ là?

A. $x={\log }_{3}5-1$

B. $x={\log }_{3}5$

C. $x={\log }_{3}5+1$

D. $x={\log }_{5}3-1$

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (P): x + 3y - 4z + 1 = 0 và (Q): x + 3y - 4z + 7 = 0 là:

A. x + 3y - 4z + 8 = 0

B. x + 3y - 4z + 6 = 0

C. x + 3y - 4z + 4 = 0

D. x + 3y - 4z - 6 = 0

Nghiệm của phương trình $6.4^x-13.6^x+6.9^x=0$ là:

A. $x\in \left\{1;-1\right\}$

B. $x\in \left\{\frac{2}{3};\frac{3}{2}\right\}$

C. $x\in \left\{-1;0\right\}$

D. $x\in \left\{0;1\right\}$

Nghiệm của phương trình $2^x+2^{x+1}=3^x+3^{x+1}$ là:

A. $x={\log }_3\frac{3}{4}$

B. $x={\log }_{\frac{3}{2}}\frac{3}{4}$

C. $x=0$

D. $x={\log }_{\frac{4}{3}}\frac{2}{3}$

Phương trình $3^{1-x}=2+{\left(\frac{1}{9}\right)}^x$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Cho phương trình $3^{x^2-4x+5}$ tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:

A. 28

B. 27

C. 26

D. 25

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y={\log }_{a}x, y={\log }_{b}x, y={\log }_{c}x\left(0<a,b,c\ne 1\right)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. b > a > c

B. a > b > c

C. b > c > a

D. a > c > b

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y={\log }_2\left(2x\right)$

B. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

C. $y={\log }_{\sqrt{2}}x$

D. $y={\log }_{2}x$

Đạo hàm của hàm số $y = {\log }_{5}x, x > 0$ là:

A. $y\text{'}=\frac{1}{x\ln 5}$

B. $y\text{'}=x\ln 5$

C. $y\text{'}=5^x\ln 5$

D. $y\text{'}=\frac{1}{5^x\ln 5}$

Đạo hàm của hàm số $y=4^{2x}$ là:

A. $y\text{'}=4^{2x}\ln 4$

B. $y\text{'}=4^{2x}\ln 2$

C. $y\text{'}=2.4^{2x}\ln 4$

D. $y\text{'}=2.4^{2x}\ln 2$

Hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{3}}$ có đạo hàm là:

A. $y\text{'}=\frac{1}{3\sqrt{{\left(x-1\right)}^3}}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{3\sqrt[3]{{\left(x-1\right)}^2}}$

C. $y\text{'}=\frac{\sqrt[3]{{\left(x-1\right)}^2}}{3}$

D. $y\text{'}=\frac{\sqrt{{\left(x-1\right)}^3}}{3}$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$

B. y = x

C. $y=2^x$

D. $y={\left(\sqrt{2}\right)}^{-x}$

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng tọa độ (Oxy) và (Oxz) là hai mặt phẳng có phương trình:

A. y+z=0 và y-z=0

B. x+y=0 và x-y=0

C. x+z=0 và x-z=0

D. y+2z=0 và y-2z=0

Tìm x để hàm số $y=\log \sqrt{x^2+x-12}$ có nghĩa.

A. $\left\{\begin{array}{l}x\ne -4\\ x\ne 3\end{array}\right.$

B. $x\in \left(-4;3\right)$

C. $x\in \left(-\infty ;-4\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

D. $x\in R$