Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình ${\log }_2^{4}x-{\log }_{\frac{1}{2}}^2\left(\frac{x^3}{8}\right)+9{\log }_2\left(\frac{32}{x^2}\right)<4{\log }_{2^{-1}}^2\left(x\right)$ là:

A. x = 7

B. x = 8

C. x = 4

D. x = 1

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log }_{0,2}x-{\log }_5\left(x-2\right)<{\log }_{0,2}3$ là:

A. x = 4

B. x = 3

C. x = 5

D. x = 6

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\frac{4x+6}{x}\le 0$ là: 

A. $S=[-2;-\frac{3}{2})$

B. $S=[-2;0)$

C. $S=(-\infty ;2]$

D. $S=\mathrm{ℝ}\backslash \left[-\frac{3}{2};0\right]$

Tập nghiệm của bất phương trình ${16}^x - 4^x - 6 \le 0$là

A. $x\le {\log }_{4}3$

B. $x>{\log }_{4}3$

C. $x\ge 1$

D. $x\ge 3$

Tập nghiệm của bất phương trình $49.2^{x^2} > 16.7^x$ là

A. $S=\left({\log }_{2}7-2;2\right)$

B. $S=\left({\log }_{2}7-2;2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

C. $S=\left(-\infty ;{\log }_{2}7-2\right)$

D. $S=\left(-\infty ;{\log }_{2}7-2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

 Số nghiệm của phương trình${\log }_4\left({\log }_{2}x\right) + {\log }_2\left({\log }_{4}x\right) = 2$là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. .0

Số nghiệm của phương trình ${\log }_2\frac{2^x+4}{2^x+12}=x-3 \left(1\right)$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Phương trình${\log }_{2}x + {\log }_2\left(x - 1\right) = 1$ có tập nghiệm là:

A. {2}.

B. {1;3}.

C. {-1;3}.

D. {1}.

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y={\log }_{a}x, y={\log }_{b}x, y={\log }_{c}x\left(0<a,b,c\ne 1\right)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. b > a > c

B. a > b > c

C. b > c > a

D. a > c > b

Cho ${\log }_{2}6 = a.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{3}18$ được tính theo a là:

A. a

B. $\frac{a}{a+1}$

C. 2a + 3

D. $\frac{2a-1}{a-1}$

 Cho $x; y > 0 và x^2 + 4y^2 = 12xy.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. ${\log }_2\left(\frac{x+2y}{4}\right)={\log }_{2}x-{\log }_{2}y$

B. ${\log }_2\left(x+2y\right)=2+\frac{1}{2}\left({\log }_{2}x+{\log }_{2}y\right)$

C. ${\log }_2\left(x+2y\right)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y+1$

D. $4{\log }_2\left(x+2y\right)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y$

 Cho ${\log }_{\frac{1}{4}}\left(y-x\right)-{\log }_4\frac{1}{y}=1 \left(y>0, y>x\right)$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. 3x = 4y

B. $x=-\frac{3}{4}y$

C. $x=\frac{3}{4}y$

D. 3x = -4y

Điều kiện xác định của phươg trình ${\log }_{2x-3}16 = 2$ là:

A. $\frac{3}{2}<x\ne 2$

B. $x\ne 2$

C. $x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left[\frac{3}{2};2\right]$

D. $x>\frac{3}{2}$

Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?

A. ${\log }_5\frac{1}{12}$

B. ${\log }_{\frac{1}{5}}9$

C. ${\log }_{\frac{1}{5}}7$

D. ${\log }_5\frac{1}{15}$

 Cho hàm số $y={\left(\sqrt{2}-1\right)}^x$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành

 Cho a, b > 0 và a, b ≠ 1. Biểu thức $P={\log }_{\sqrt{a}}{b}^2+\frac{2}{{\log }_{{\displaystyle \frac{a}{b^2}}}a}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 6

B. 3

C. 4

D. 2

Cho a, b, c > 0 và a, b ≠ 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $a^{{\log }_{a}b}=b$

B. ${\log }_{a}b={\log }_{a}c\iff b=c$

C. ${\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}$

${\log }_{a}b>{\log }_{a}c\iff b>c$

Giá trị của biểu thức $B=2{\log }_{2}12+3{\log }_{2}5-{\log }_{2}15-{\log }_{2}150$ bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 2

C. 4

D. 3

Với giá trị nào của x thì biểu thức $f\left(x\right)=\ln \left(4-x^2\right)$ xác định?

A. $x\in \left(-2;2\right)$

B. $x\in \left[-2;2\right]$

C. $x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left[-2;2\right]$

D. $x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left(-2;2\right)$

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^4-2x^2+5$ là:

A. 5

B. 4

C. 0

D. 1

Cho số thực dương a. Biểu thức thu gọn của biểu thức $P=\frac{a^{{\displaystyle \frac{4}{3}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{-1}{3}}}+a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{-1}{4}}\right)}$ là:

A. 1

B. a + 1

C. 2a

D. a

Nếu ${\left(2\sqrt{3}-1\right)}^{a+2}<2\sqrt{3}-1$ thì

A. a < -1

B. a < 1

C. a > -1

D. a ≥ -1.

Viết biểu thức $\sqrt{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt[4]{8}}}$ về dạng $2^x$và biểu thức $\frac{2\sqrt{8}}{\sqrt[3]{4}}$ về dạng $2^y$. Ta có $x^2+y^2=?$

A. $\frac{2017}{567}$

B. $\frac{11}{6}$

C. $\frac{53}{24}$

D. $\frac{2017}{576}$

Tìm x để biểu thức ${\left(2x-1\right)}^{-2}$ có nghĩa:

A. $\forall x\ne \frac{1}{2}$

B. $\forall x>\frac{1}{2}$

C. $\forall x\in \left(\frac{1}{2};2\right)$

D. $\forall x\ge \frac{1}{2}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left({\log }_2\left(2x-1\right)\right)>0$ là:

A. $S=\left(1;\frac{3}{2}\right)$

B. $S=\left(0;\frac{3}{2}\right)$

C. $S=\left(0;1\right)$

D. $S=\left(\frac{3}{2};2\right)$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)+{\log }_3\left(x-1\right)\ge 0$ là:

A. S = [1;6]

B. S = (5;6]

C. $S=\left(5;+\infty \right)$

D. $S=\left(1;+\infty \right)$

Điều kiện xác định của bất phương trình ${\log }_5\left(x-2\right)+{\log }_{\frac{1}{5}}\left(x+2\right)>{\log }_{5}x-3$ là:

A. x > 3

B. x > 2

C. x > -2

D. x > 0

 Cho bất phương trình $\frac{1-{\log }_{9}x}{1+{\log }_{3}x}\le \frac{1}{2}$. Nếu đặt$t = {\log }_{3}x$ thì bất phương trình trở thành:

A.  $2\left(1-2t\right)\le 1+t$

B. $\frac{1-2t}{1+t}\le \frac{1}{2}$

C. $\frac{1-2t}{1+t}\le \frac{1}{2}$

D. $\frac{2t-1}{1+t}\ge 0$

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x+4.5^x-4<{10}^x$ là:

A. x > 0

B. x < 0 hoặc x > 2

C. x > 2

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x+1}-2^{2x+1}-{12}^{\frac{x}{2}}<0$ là:

A. $x\in \left(0;+\infty \right)$

B. $x\in \left(1;+\infty \right)$

C. $x\in \left(-\infty ;0\right)$

D. $x\in \left(-\infty ;1\right)$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x.2^{x+1}\ge 72$ là:

A. $x\in \left(-\infty ;2\right)$

B. $x\in \left(2;+\infty \right)$

C. $x\in \left(2;+\infty \right)$

D. $x\in (-\infty ;2]$

Tập nghiệm của bất phương trình ${16}^x - 4^x - 6 \le 0$ là

A. $x\ge 3$

B. $x\ge {\log }_{4}3$

C. $x\ge 1$

D. $x\le {\log }_{4}3$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{9}\right)}^x>3^{\frac{2x}{x+1}}$ là:

A. $x < -2 hoặc -1 < x < 0$

B. x < -2

C. -1 < x < 0

D. $-1\le x<0$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x>32$ là:

A. $x\in \left(-\infty ;5\right)$

B. $x\in \left(-\infty ;-5\right)$

C. $x\in \left(-5;+\infty \right)$

D. $x\in \left(5;+\infty \right)$

Số nghiệm của phương trình ${\log }_4\left({\log }_{2}x\right)+{\log }_2\left({\log }_{4}x\right)=2$ là:

A. 0.

B. 2.

C. 3.

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-1\right)=1$ có tập nghiệm là:

A. {-1;3}.

B. {1;3}.

C. {2}.

D. {1}.

 Phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)=2$ có nghiệm là:

A. $x=\frac{4}{3}$

B. $x=\frac{2}{3}$

C. x = 1

D. x = 2

Điều kiện xác định của phương trình ${\log }_5\left(x-1\right)={\log }_5\frac{x}{x+1}$ là:

A. $x\in \left(1;+\infty \right)$

B. $x\in \left(-1;0\right)$

C. $x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left[-1;0\right]$

D. $x\in \left(-\infty ;1\right)$

She was so happy when he got down on bended knee and popped the question.(closest)

A. asked her out B. asked her to be on a date

Phương trình ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2+\sqrt{3}\right)}^x=6$ có nghiệm là:

A. $x={\log }_2\left(2+\sqrt{3}\right)$

B. $x={\log }_{2}3$

C. $x={\log }_{\left(2+\sqrt{3}\right)}2$

D. x = 1