Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4^x - 8.2^x + 4 = 0$

A. T = 1

B. T = 2

C. T = 8

D. T = 0

Phương trình ${\log }_3\left(5x-3\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^2+1\right)=0$ có 2 nghiệm $x_1; x_2 trong đó x_1 < x_2.$ Giá trị của $P = 2x_1 + 3x_2$ là

A. 3

B. 5.

C. 14.

 Phương trình ${\log }_2(x + 3) + {\log }_2( x-1)= {\log }_{2}5$có nghiệm là:

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 0

Hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{3}}$ có đạo hàm là:

A. $y\text{'}=\frac{1}{3\sqrt[3]{{\left(x-1\right)}^2}}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{3\sqrt[]{{\left(x-1\right)}^3}}$

C. $y\text{'}=\frac{\sqrt[3]{{\left(x-1\right)}^2}}{3}$

D. $y\text{'}=\frac{\sqrt[]{{\left(x-1\right)}^3}}{3}$

Điều kiện xác định của phương trình ${\log }_5\left(x-1\right)={\log }_5\frac{x}{x+1}$ là:

A. x ∈ (-1;0)

B. x ∈ (1;+∞)

C. x ∈ R\[-1;0]

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\frac{x+3}{2-x}$ là:

A. D = (-3;2)

B. D = R\{-3;2}

C. D = (-∞;-3)∪(2;+∞)

D. D = [-3;2]

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuọc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn)?

A. 96

B. 97

C. 98

D. 99

Cho $a = {\log }_{3}15; b = {\log }_{3}10.$Khi đó giá trị của ${\log }_{\sqrt{3}}50$được tính theo a; b là:

A. 2(a – b – 1).

B. 2(a + b - 1).

C. 2(a + b + 1).

D. 2(a - b + 1).

Số thực x thỏa mãn điều kiện ${\log }_{3}x+{\log }_{9}x=\frac{3}{2}$ là :

A. -3

B. 25

C. 3

D. 9

Giá trị của biểu thức $4^{3{\log }_{8}3+2{\log }_{16}5}$ là:

A. 20.

B. 40.

C. 45.

D. 25.

Cho ${\log }_7\frac{1}{x}=2{\log }_{7}a-6{\log }_{49}b.$ Khi đó giá trị của x là :

A. x = 2a - 6b

B. $x=\frac{a^3}{b^3}$

C. $x=a^2{b}^3$

D. $x=\frac{b^3}{a^2}$

Cho a > 0, a ≠ 1, biểu thức $A={\left(\ln a+{\log }_{a}e\right)}^2+{\ln }^{2}a-{\log }_a^{2}e$ có giá trị bằng

A. $2{\ln }^2 a+2$

B. 4ln a + 2

C. $2{\ln }^2 a-2$

Với giá trị nào của x thì biểu thức: $f\left(x\right) = {\log }_6(2x - x^2)$ xác định?

A. 0 < x < 2.

B. x > 2

C. -1 < x < 1.

D. x < 3

So sánh hai số m và n nếu ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^m<{\left(\sqrt{2}-1\right)}^n$

A. m < n

B. m = n

C. m > n

Cho số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức $\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}-\sqrt[3]{ab}\right)$

A. $a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}$

B. a - b

C. a + b

Nếu ${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^{2m-2}<\sqrt{3}+\sqrt{2}$

A. $m>\frac{3}{2}$

B. $m<\frac{1}{2}$

C. $m>\frac{1}{2}$

Cho a > 0; b > 0. Viết biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$ về dạng $a^m$ và biểu thức $b^{\frac{2}{3}}:\sqrt{b}$ về dạng $b^n$. Ta có $m + n = ?$

A. $\frac{1}{3}$

B. -1

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Tìm x để biểu thức ${\left(x^2+x+1\right)}^{\frac{-2}{3}}$ có nghĩa:

A. ∀ x ∈ R

B. Không tồn tại x

C. ∀ x > 1

D. ∀ x ∈ R\{0}

 Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_x\left(125x\right).{\log }_{25}x>\frac{3}{2}+{\log }_5^{2}x$ là:

A. $S=\left(-1;\sqrt{5}\right)$

B. $S=\left(1;\sqrt{5}\right)$

C. $S=\left(-\sqrt{5};1\right)$

D. $S=\left(-\sqrt{5};-1\right)$

Bất phương trình ${\log }_x\left({\log }_3\left(9^x-72\right)\right)\le 1$ có tập nghiệm là:

A. $S=({\log }_3\sqrt{73};2]$

B. $S=({\log }_3\sqrt{72};2]$

C. $S=\left[{\log }_3\sqrt{73};2\right]$

D. $S=(-\infty ;2]$

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x + 2^{(x + 1)} \le 3^x + 3^{(x - 1)}$

A. $x\in [2;+\infty )$

B. $x\in \left(2;+\infty \right)$

C. $x\in \left(-\infty ;2\right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Phương trình $3^{(x - 2)}.5^{(x - 1)}.7x = 245$ có nghiệm là

A. x = -3

B. x = 1

C. x = -2

D. x = 2

Tổng các nghiệm của phương trình $4^x + 3^{(2x + 1)} = 3.{18}^x + 2^x$

A. 0

B. ${\log }_{\frac{9}{2}}\frac{1}{3}$

C. ${\log }_{\frac{9}{2}}\frac{1}{6}$

D. 3

Cho phương trình : $3^{(x^2 - 3x + 8) }= 9^{(2x - 1)}$, khi đó tập nghiệm của phương trình là:

A. S = {2;5}

B. $S=\left\{\frac{-5-\sqrt{61}}{2}; \frac{-5+\sqrt{61}}{2}\right\}$

C. $S=\left\{\frac{5-\sqrt{61}}{2}; \frac{5+\sqrt{61}}{2}\right\}$

D. S = {-2;-5}

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y = a^x, y = b^x, y = c^x (0 < a, b, c \ne 1)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

đà

A. b > a > c

B. a > b > c

C. a > c > b

D. c > b > a

Số nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(5x\right)-{\log }_{25}\left(5x\right)-3=0$ là :

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_3(2x - 1) = 2{\log }_{2}x$là:

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Phương trình ${\log }_3(x^2 - 6) = {\log }_3(x - 3) + 1$ có tập nghiệm là:

A. $T=\varnothing$

B. T = {0;3}

C. T = {3}

D. T = {1;3}

Điều kiện xác định của phương trình $lo{g}_x\left(2x^2 - 7x + 12\right) = 2$ là:

A. $x\in \left(0;1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

B. $x\in \left(-\infty ;0\right)$

C. $x\in \left(0;1\right)$

D. $x\in \left(0;+\infty \right)$

 Tập xác định của hàm số $y = {\log }_{0,5}(x + 1)$ là:

A. $D=\left(-1;+\infty \right)$

B. $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-1\right\}$

C. $D=\left(0;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right)$

Anh Hoàn dầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 15% một năm. Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 3 năm, số tiền lãi cùa anh Hoàn gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 52,1 triệu

B. 152,1 triệu 

C. 4,6 triệu

D. 104,6 triệu

Cho ${\log }_{2}5 = a.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{4}1250$ được tính theo a là :

A. $\frac{1-4a}{2}$

B. 2(1+4a)

C. 1+ 4a

D. $\frac{1+4a}{2}$

Cho a ; b > 0 và $a^2 + b^2 = 7ab.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. $2\log \left(a+b\right)=\log a +\hspace{0.17em}\log b$

B. $4\log \left(\frac{a+b}{6}\right)=\log a +\hspace{0.17em}\log b$

C. $\log \left(\frac{a+b}{3}\right)=\frac{1}{2}\left(\log a +\hspace{0.17em}\log b\right)$

D. $\log \left(\frac{a+b}{3}\right)=3\left(\log a +\hspace{0.17em}\log b\right)$

Cho ${\log }_2\left(x^2+y^2\right)=1+{\log }_{2}xy \left(xy>0\right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A. x > y

B. x = y

C. x < y

Cho a, b > 0 và a, b ≠ 1, biểu thức $P={\log }_{\sqrt{a}}{b}^3.{\log }_b{a}^4$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 6.

B. 24.

C. 12.

Cho a, b, c > 0; a ≠ 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$

B. ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c={\log }_{a}c.$

C. ${\log }_{a^c}b=c{\log }_{a}b$

Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?

A. ${\log }_5\frac{1}{12}$

B. ${\log }_{\frac{1}{5}}9$

C. ${\log }_{\frac{1}{5}}17$

D. ${\log }_5\frac{1}{15}$

Với giá trị nào của x thì biểu thức $f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{x-1}{3+x}$ xác định?

A. $x\in \left[-3;1\right]$

B. $x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left[-3;1\right]$

C. $x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left(-3;1\right)$

D. $x\in \left(-3;1\right)$

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${\left(2a + 1\right)}^{-3} > \left(2a + 1\right){}^{-1}$

A. $-\frac{1}{2}<a<0 hoặc a<-1$

B. $-\frac{1}{2}<a<0$

C. $0<a<1 hoặc a<-1$

D. a < -1

Cho a > 0; b > 0. Biểu thức thu gọn của biểu thức $P=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right).\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)$ là:

A. $\sqrt[10]{a}-\sqrt[10]{b}$

B. $\sqrt{a}-\sqrt{b}$

C. a - b

D. $\sqrt[8]{a}-\sqrt[8]{b}$