Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc $\widehat{SAB}=60°$. Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là:

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{6}$

Trong không gian, cho tam giác ABC cân tại A, $AB=a\sqrt{10}, BC=2a$ Gọi H là trung điểm của BC. Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.

A. $V=2{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $V=3{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $V=9{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $V={\mathrm{\pi a}}^3$

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy $SC=a\sqrt{6}$. Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:

A. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $\frac{a^3\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }{a}^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }{a}^3\sqrt{3}}{6}$

Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:

A. $a^3\mathrm{\pi }\sqrt{3}$

B. $\frac{2\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{9}$

C. $\frac{a^3\pi \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{3a^3\mathrm{\pi }}{8}$

Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó:

A. $5\mathrm{\pi }\sqrt{41}$

B. $25\mathrm{\pi }\sqrt{41}$

C. $75\mathrm{\pi }\sqrt{41}$

D. $125\mathrm{\pi }\sqrt{41}$

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :

A. ${\mathrm{\pi a}}^2$

B. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $\frac{1}{2}{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $\frac{3}{4}{\mathrm{\pi a}}^2$

Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:

A. Một hình trụ

B. Một hình nón

C. Một hình nón cụt

D. Hai hình nón

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$.

A. $\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{3a\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{3a\sqrt{6}}{8}$

Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH, ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{54}$

B. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{9}$

C. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{27}$

D. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

Một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt cầu là bao nhiêu? $(lấy \mathrm{\pi }\approx \frac{22}{7}$ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

A. 379,94 $m^2$

B. 697,19 $m^2$

C. 380,29 $m^2$

D. 95,07 $m^2$

Thể tích của một khối cầu là $113\frac{1}{7} c{m}^3$ thì bán kính nó là bao nhiêu ? $\left(lấy \mathrm{\pi }\approx \frac{22}{7}\right)$

A. 6 cm.

B. 2 cm.

C. 4 cm.

D. 3 cm.

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (α). Biết khoảng cách từ O tới (α) bằng d. Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt cầu S(O;R) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

A. $\sqrt{Rd}$

B. $\sqrt{R^2+d^2}$

C. $\sqrt{R^2-d^2}$

D. $\sqrt{R^2-2d^2}$

Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua A và B là

A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

B. Đường thẳng trung trực của AB.

C. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB.

D. Trung điểm của đoạn thẳng AB.

Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng Δ. Biết khoảng cách từ O tới Δ bằng d. Đường thẳng Δ tiếp xúc với S(O; R) khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ?

A. d = R.

B. d > R

C. d < R.

D. d ≠ R.

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Tâm của mặt cầu (S) là

A. Một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật.

B. Tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật.

C. Trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật.

D. Tâm của hình hộp chữ nhật.

Cho mặt cầu S(O; R) và điểm A cố định với OA = d. Qua A, kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại M. Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM?

A. $\sqrt{2R^2-d^2}$

B. $\sqrt{d^2-R^2}$

C. $\sqrt{R^2-2d^2}$

D. $\sqrt{d^2+R^2}$

Cho một mặt cầu có diện tích là S, thể tích khối cầu đó là V. Tính bán kính R của mặt cầu.

A. $R=\frac{3V}{S}$

B. $R=\frac{S}{3V}$

C. $R=\frac{4V}{S}$

D. $R=\frac{V}{3S}$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB. Mặt phẳng (AA'C'C) tạo với đáy một góc bằng 45°. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết BD = a, $AC=a\sqrt{3}$

I. Tự luận ( 5 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh $BC=a\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng?

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tỉ số thể tích giữa khối chóp A'.ABC và khối lăng trụ đó là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Cho hình chóp S.ABC. Gọi (α) là mặt phẳng qua C và song song với AB. (α) cắt SA, SB lần lượt tại M, N. Tính tỉ số $\frac{SM}{SA}$ biết (α) chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau.

A. $\frac{1}{2}$ 

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$  

C. $\frac{1}{4}$ 

D. $\frac{1}{2\sqrt{2}}$

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a; SA = a.

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $a^3$

D. $\frac{a^3}{3}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối tứ diện.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 6

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A. Hình 4

B. Hình 3

C. Hình 2

D. Hình 1

Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

A. 11

B. 10.

C. 12

D. 7.

Trong không gian một tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

I. Trắc nghiệm (5 điểm)

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?

A. Không có

B. 1

C. 2

D. Vô số

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30° và tam giác A’BC có diện tích bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45° và SC = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A’ lên (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABD. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết AB = a, $\widehat{ABC}=120°$, AA' = a.

II. Tự luận ( 5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left(ABCD\right), \widehat{SAB}=30°$, SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

Cho khối chóp O.ABC. Trên ba cạnh OA, OB, OC lần lượt lấy ba điểm A',B',C' sao cho $2OA\text{'} = OA, 4OB\text{'} = OB, 3OC\text{'} = OC.$ Tính tỉ số $\frac{V_{O.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{O.ABC}}$

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{24}$

C. $\frac{1}{16}$

D. $\frac{1}{32}$

Cho S.ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết$AB = a; SA = a.$

A. $a^3$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 2

B. 4

C. 6

D. 9

Khối đa diện đều loại {5;3} có tên gọi là:

A. Khối lập phương

B. Khối bát diện đều

C. Khối mười hai mặt đều

D. Khối hai mươi mặt đều.

Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai :

A. Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều.

B. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi.

C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi

D. Khối đa diện B là khối đa diện lồi

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có các kích thước là a, b, c (a < b < c). Hình hộp chữ nhật này có mấy mặt đối xứng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

I. Trắc nghiệm (5 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sau đây không đúng :

A. Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau

B. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là tâm của đáy.

C. Đáy ABCD là hình thoi

D. Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc.