Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{1}{4} - \frac{1}{3}x + x^2 - 0,5x^4$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = x^5 – 4x^3 + 2x – 3$

Chứng minh khẳng định trong nhận xét trên.

a) Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: $c’ = 0$.

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = x^3$ tại điểm x tùy ý.

Một vật rơi tự do theo phương trình $s = 1/2 g{t}^2$, trong đó $g\approx 9,8m/s^2$ là gia tốc trọng trường.

a. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t $\left(t = 5s\right)$ đến$t + \Delta t$, trong các trường hợp $\Delta t=0,1s$; $\Delta t=0,05s$; $\Delta t=0,001s$.

Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol $y = \frac{1}{x}$

a) Tại điểm $\left(\frac{1}{2}; 2\right)$ ;

b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;

c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng $\frac{-1}{4}$

Viết phương trình tiếp tuyến đường cong $y=x^3$.

a. Tại điểm $\left(-1;1\right)$;

b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;

Chứng minh rằng hàm số:

$f\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}{\left(x-1\right)}^2 nếu x\ge 0\\ -x^2 nếu x < 0\end{array}\right.$

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại $x_0 = 0$

Tính ( bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: $y = x^2 + x$ tại $x_0 = 1$

Tính $\Delta y$ và $\frac{∆y}{∆x}$ của các hàm số sau theo x và $\Delta x$: $y = x^2 - 1$

Tìm số gia của hàm số $f\left(x\right) = x^3$, biết rằng:

a.$x_0 = 1; \Delta x = 1$;

b.$x_0 = 1; \Delta x = -0,1$;

Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:

a) $f\left(x\right) = x^2$ tại điểm x bất kì;

 Viết phương trình đường thẳng đi qua $M_o\left(x_o; y_o\right)$ và có hệ số góc λ

a) Vẽ đồ thị của hàm số $f\left(x\right) = x^2/2$.

b) Tính f’(1).

Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là $s = t^2$.

Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng $\left[t; t_o\right]$ với $t_o = 3$ và $t = 2; t = 2,5; t = 2,9; t = 2,99$.

Xét tính liên tục trên R của hàm số: $g\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}\frac{x^2 - x - 2}{x - 2} khi x>2\\ 5 - x khi x\le 2\end{array}\right.$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 3}{\lim } \frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 + 3x}$

a. Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn?

b. Cho ví dụ về một cấp số nhân lùi vô hạn và có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của các cấp số nhân đó.

Tên một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị một trong các biểu thức A, H, N, O với

Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức tương ứng.