Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{3 - 5x}{x^2 - x + 1}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \left(x^2 + 1\right)\left(5 – 3x^2\right)$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = {\left(x^7 - 5x^2\right)}^3$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = 3x^5 \left(8 - 3x^2\right)$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{1}{4} - \frac{1}{3}x + x^2 - 0,5x^4$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = x^5 – 4x^3 + 2x – 3$

Chứng minh khẳng định trong nhận xét trên.

a) Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: $c’ = 0$.

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = x^3$ tại điểm x tùy ý.

Một vật rơi tự do theo phương trình $s = 1/2 g{t}^2$, trong đó $g\approx 9,8m/s^2$ là gia tốc trọng trường.

a. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t $\left(t = 5s\right)$ đến$t + \Delta t$, trong các trường hợp $\Delta t=0,1s$; $\Delta t=0,05s$; $\Delta t=0,001s$.

Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol $y = \frac{1}{x}$

a) Tại điểm $\left(\frac{1}{2}; 2\right)$ ;

b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;

c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng $\frac{-1}{4}$

Viết phương trình tiếp tuyến đường cong $y=x^3$.

a. Tại điểm $\left(-1;1\right)$;

b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;

Chứng minh rằng hàm số:

$f\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}{\left(x-1\right)}^2 nếu x\ge 0\\ -x^2 nếu x < 0\end{array}\right.$

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại $x_0 = 0$

Tính ( bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: $y = x^2 + x$ tại $x_0 = 1$

Tính $\Delta y$ và $\frac{∆y}{∆x}$ của các hàm số sau theo x và $\Delta x$: $y = x^2 - 1$

Tìm số gia của hàm số $f\left(x\right) = x^3$, biết rằng:

a.$x_0 = 1; \Delta x = 1$;

b.$x_0 = 1; \Delta x = -0,1$;

Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:

a) $f\left(x\right) = x^2$ tại điểm x bất kì;

 Viết phương trình đường thẳng đi qua $M_o\left(x_o; y_o\right)$ và có hệ số góc λ

a) Vẽ đồ thị của hàm số $f\left(x\right) = x^2/2$.

b) Tính f’(1).

Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là $s = t^2$.

Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng $\left[t; t_o\right]$ với $t_o = 3$ và $t = 2; t = 2,5; t = 2,9; t = 2,99$.

Xét tính liên tục trên R của hàm số: $g\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}\frac{x^2 - x - 2}{x - 2} khi x>2\\ 5 - x khi x\le 2\end{array}\right.$