Cho số phức $z={\left(\frac{2+6i}{3-i}\right)}^m$, m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;50] để z là số thuần ảo?

A. 26.

B. 25.

C. 24.

D. 50.

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2+4i\right|=\left|z-2i\right|$. Số phức z có môđun nhỏ nhất là?

A. z = -2 + 2i.

B. z = 2 - 2i.

C. z = 2 + 2i.

D. z = 2 - 2i.

 Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và $\left|z+1\right|=\frac{2\sqrt{5}}{5}$. Khi đó mô đun của z là

A. 4

B. 6

C. $2\sqrt{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Trong mặt phẳng phức cho hai điểm$A(4;0); B(0;-3).$ Điểm C thỏa mãn: $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$. Khi đó điểm C biểu diễn số phức:

A. z = 4 - 3i.

B. z = -3 - 4i.

C. z = -3 + 4i.

D. z = 4 + 3i.

Cho A, B, C là ba điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số:$-1 + i; -1 - i; 2i.$Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$

A. – 7.

B. 5.

C. – 2.

D. – 6.

 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$ là đường tròn ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ?

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=9$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=9$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=36$

Trong C, phương trình $\frac{z}{-1+3i}=3+2i$ có nghiệm là:

A.  $z=\frac{3}{10}-\frac{11}{10}i$

B.  $z=-9+7i$

C.  $z=\frac{3}{13}+\frac{11}{13}i$

D. z = -3 + 6i

Cho số phức $z = -2i - 1.$Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức là:

A. M(-1;-2).

B. M(-1;2).

C. M(-2;1).

D. M(2;-1).

Trong C, phương trình $z - 5 + 7i = 2 - i$ có nghiệm là:

A. z = -7 + 8i.

B. z = 8 - 7i.

C. z = 7 - 8i.

D. z = -8 - 7i

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\sqrt{2}$ và $z^2$ là số thuần ảo.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Giá trị của$i^{105} + i^{23} + i^{20} - i^{34}$ là ?

A. 2.

B. -2.

C. 4.

Số phức z thỏa mãn: $z-\left(2+3i\right)\overline{z}=1-9i$ là

A. 2 + i.

B. -2 - i.

C. -3 - i.

D. 2 - i

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(2+i\right)z+\frac{1-i}{1+i}=5-i.$ Môđun của số phức $w = 1 + 2z + z^2$ có giá trị là

A. 10.

B. 25

C. 100.

D. 40

Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn $\overline{z}=\frac{5}{1-2i}-3i$ lần lượt là

A. 1;1.

B. 1;-2.

C. 1;2.

D. 1;-1.

Số phức $z=\frac{7-17i}{5-i}$ có tổng phần thực và phần ảo là

A. 2

B. 1

C. -1

D. - 3

Cho hai số phức $z_1 = 1 + 2i và z_2 = 2 - 3i.$ Phần ảo của số phức$w = 3z_1 - z_2$ là

A. 2.

B. 12.

C. 1.

D. 12i.

Cho hai số phức$z_1 = 1 + 2i$và$z_2 = 2 - 3i.$ Tính $z_1.z_2?$

A. 1 + 3i

B. -4 + i

C. 8 + i

D. 8 + 7i

Các số thực x, y thỏa mãn: $3x + y + 5xi = 2y - 1 + (x - y)i$ là

A. $\left(x;y\right)=\left(-\frac{2}{7};\frac{4}{7}\right)$

B. $\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{7};\frac{4}{7}\right)$

C. $\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{7};\frac{4}{7}\right)$

D. $\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{7};\frac{-4}{7}\right)$

 Cho số phức z = - 6i + 6. Số phức liên hợp của z là

A. $\overline{z}=6+6i$

B. $\overline{z}=-6-6i$

C. $\overline{z}=-6+6i$

D. $\overline{z}=6-6i$

 Cho số phức $z = 5 - 4i.$ Môđun của số phức z là

A. 3

B. $\sqrt{41}$

C. 1

D. 9

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^3, trục Ox, x = -1, x = 1$ một vòng quanh trục Ox là:

A. $\mathrm{\pi }$

B. $2\mathrm{\pi }$

C. $\frac{6\mathrm{\pi }}{7}$

D. $\frac{2\mathrm{\pi }}{7}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^x; y = 1 và x = 1$là

A. e - 2.

B. e.

C. e + 1.

D. 1 - e.

Cho hàm số f liên tục trên R thỏa $f\left(x\right)+f\left(-x\right)=\sqrt{2+2\cos 2x}$, với mọi x ∈ R. Giá trị của tích phân $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ là

A. 2.

B. -7.

C. 7.

D. -2.

Tính tích phân $I={\int }_{-2}^2\left|x+1\right|dx$.

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Tích phân $I={\int }_1^2\frac{\ln x}{x^2}dx$ bằng:

A. $\frac{1}{2}\left(1+\ln 2\right)$

B. $\frac{1}{2}\left(1-\ln 2\right)$

C. $\frac{1}{2}\left(\ln 2-1\right)$

D. $\frac{1}{4}\left(1+\ln 2\right)$

Tích phân $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}{x}^2\sin xdx$ bằng :

A. ${\mathrm{\pi }}^2-4$

B. ${\mathrm{\pi }}^2+4$

C. $2{\mathrm{\pi }}^2-3$

D. $2{\mathrm{\pi }}^2+3$

Cho $I={\int }_1^{e^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}}\frac{\cos \left(\ln x\right)}{x}dx$, ta tính được:

A. I = cos1

B. I = 1

C. I = sin1

Tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin xdx$ bằng:

A. –1

B. 1

C. 2

D. 0

Biết rằng ${\int }_1^5\frac{1}{2x-1}dx=\ln a.$ Giá trị của a là :

A. 9

B. 3

C. 27

D. 81

Tích phân $I={\int }_0^{1}x{\left(1-x\right)}^{19}dx$ bằng

A. $\frac{1}{420}$

B. $\frac{1}{380}$

C. $\frac{1}{342}$

D. $\frac{1}{462}$

Tích phân $I={\int }_1^2\left(x^2+\frac{1}{x^4}\right)dx$ bằng

A. $\frac{19}{8}$

B. $\frac{23}{8}$

C. $\frac{21}{8}$

D. $\frac{25}{8}$

Tính $I={\int }_0^1\frac{dx}{1+x^2}$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{6}+1$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{12}+1$

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2].. Biết rằng $F\left(0\right) = 0, F\left(2\right) = 1, G\left(0\right) = -2, G\left(2\right) = 1$ và ${\int }_0^{2}F\left(x\right)g\left(x\right)dx=3$. Tích phân ${\int }_0^{2}f\left(x\right)G\left(x\right)dx$ có giá trị bằng

A. 3

B. 0

C. -2

D. - 4

Cho hàm số f liên tục trên R và số thực dương a. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng?

A. ${\int }_a^{a}f\left(x\right)dx=1$

B. ${\int }_a^{a}f\left(x\right)dx=0$

C. ${\int }_a^{a}f\left(x\right)dx=-1$

D. ${\int }_a^{a}f\left(x\right)dx=f\left(a\right)$

Giả sử ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=2 và {\int }_c^{b}f\left(x\right)dx=3$ và $a < b < c$ thì ${\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$ bằng bao nhiêu ?

A. 5

B. 1

C. -1

D. -5

Kết quả của $I = \int x{e}^x.dx là:$

A. $I=e^x+x{e}^x+C$

B. $I=\frac{x^2}{2}{e}^x+C$

C. $I=x{e}^x-e^x+C$

D. $I=\frac{x^2}{2}{e}^x+e^x+C$

Để tính $\int x\ln (2 + x)dx$ theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A. $\left\{\begin{array}{l}u=v\\ dv=\ln \left(2+x\right)dx\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}u=\ln \left(2+x\right)\\ dv=xdx\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}u=x\ln \left(2+x\right)\\ dv=dx\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}u=\ln \left(2+x\right)\\ dv=dx\end{array}\right.$

F(x) là nguyên hàm của hàm số y = sin4⁡x.cos⁡x.F(x) là hàm số nào sau đây?

A. $F\left(x\right)=\frac{{\cos }^{5}x}{5}+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{{\cos }^{4}x}{4}+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{{\sin }^{5}x}{5}+C$

Tìm$\int (\cos 6x - \cos 4x)dx$ là:

A. $-\frac{1}{6}\sin 6x+\frac{1}{4}\sin 4x+C$

B. $6\sin 6x-5\sin 4x+C$

C. $\frac{1}{6}\sin 6x-\frac{1}{4}\sin 4x+C$

D. $-6\sin 6x+\sin 4x+C$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{3}{x^2}$ là:

A. $x^2-\frac{3}{x}+C$

B. $x^2+\frac{3}{x^2}+C$

C. $x^2+3\ln x^2+C$

D. $x^2+\frac{3}{x}+C$