Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB có $A(-1;-1;0), B(1;0;0).$ Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB.

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

D. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A(2;1;-1), B(3;3;1), C(4;5;3).$Khẳng định nào đúng?

A. AB ⊥ AC

B. A, B, C thẳng hàng.

C. AB = AC

D. O, A, B, C là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right) và \overrightarrow{v}=\left(-5;1;1\right)$. Khẳng định nào đúng?

A. $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$

B. $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$

C. $\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|$

D. $\overrightarrow{u}//\overrightarrow{v}$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a, AD=\sqrt{2}a, AC\text{'}=2\sqrt{3}a$. Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. $V=2\sqrt{6}{a}^3$

B. $V=\frac{2\sqrt{6}}{3}{a}^3$

C. $V=3\sqrt{2}{a}^3$

D. $V=6a^3$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác cân tại A, $\widehat{BAC}=120°, BC=AA\text{'}=\sqrt{3}a$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

A. $V=\frac{9a^3}{4}$

B. $V=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$

C. $V=\frac{3\sqrt{6}{a}^3}{6}$

D. $V=\frac{3a^3}{4}$

Tập xác định của hàm số$y = {\left(x + 1\right)}^{-2}$ là

A. (-1;+∞)

B. [-1;+∞)

C. R

D. R\{-1}

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};e\right]$ lần lượt là

A. 1 và e - 1

B. 1 và e

C. $\frac{1}{2}+\ln 2 và e -1$

D. $1 và \frac{1}{2}+\ln 2$

Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. $\frac{\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{2}{a}^2$

B. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $2\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^2$

Cho ${\log }_{2}3 = a.$Tính $T = {\log }_{36}24$ theo a.

A. $T=\frac{2a+2}{a+3}$

B. $T=\frac{3a+2}{a+2}$

C. $T=\frac{a+2}{3a+3}$

D. $T=\frac{a+3}{2a+2}$

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số$y = x^4 - 2x^2 + 1$ trên đoạn [0;2]

A. M = 9

B. M = 10

C. M = 1

D. M = 0

Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a, AC=\sqrt{5}a$. Cạnh bên $SA=\sqrt{2}a$ và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V=\frac{\sqrt{10}}{3}{a}^3$

B. $V=\sqrt{2}{a}^3$

C. $V=\frac{2\sqrt{2}}{3}{a}^3$

D. $V=\frac{2\sqrt{3}}{3}{a}^3$

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x+\frac{2}{x-1}$ và đường thẳng y = 2x

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Cho hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

C. Hàm số có một điểm cực trị.

D. Hàm số nghịch biến trên R.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. a > 0, b < 0, c > 0

B. a > 0, b > 0, c < 0

C. a > 0, b < 0, c < 0

D. a < 0, b > 0, c > 0

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^3-3x^2+2$

B. $y=x^3+3x^2+2$

C. $y=-x^3+3x^2+2$

D. $y=-x^3+6x^2+2$

Cho hàm số $y=\frac{2x+3}{x-3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng$y = 2x + m$cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của t(C) ại hai điểm đó song song với nhau?

A. 0

B. 2

C. Vô số

D. 1

Phương trình ${\left|x\right|}^3 - 3x^2 - m^2 = 0$(với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt

A. 4 nghiệm.

B. 3 nghiệm.

C. 2 nghiệm.

D. 6 nghiệm.

Phương trình $3.9^x - 7.6^x + 2.4^x = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2.$Tổng $x_1+x_2$ bằng

A. 1

B. ${\log }_{\frac{3}{2}}\frac{7}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. -1

Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{e^2};e\right]$ lần lượt là m và M. Tích M.m bằng

A. -1

B. 2e

C. $\frac{-2}{e}$

D. 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng .SBCE

A. $14{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $11{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $8{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $12{\mathrm{\pi a}}^2$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^3 - 3x + m$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.

A. m ∈ {-2;2}

B. m < -2 hoặc m > 2

C. -2 < m < 2

D. m ∈ R

Phương trình $e^x-e^{\sqrt{2x-1}}=1-x^2+2\sqrt{2x+1}$ có nghiệm trong khoảng nào sau đây?

A. $\left(\frac{1}{2};1\right)$

B. $\left(2;\frac{5}{2}\right)$

C. $\left(1;\frac{3}{2}\right)$

D. $\left(\frac{3}{2};2\right)$

Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lượt như hình vẽ

Đồ thị hàm số y = f(x).g(x) là đồ thị nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{x^4+3}{x}$ có giá trị cực đại $y_1$ và giá trị cực tiểu $y_2$. Giá trị của $S=y_1-y_2$ bằng

A. S = 8

B. S = 0

C. S = -2

D. S = -8

Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 30cm, 20cm và 30cm (như hình vẽ). Một con kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ngắn nhất nó phải đi là bao nhiêu cm?

A. $30+10\sqrt{14} cm$

B. $10\sqrt{34} cm$

C. $10\sqrt{22} cm$

D. $30+30\sqrt{2} cm$

Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba tiệm cận?

A. $y=\frac{\sqrt{x}}{x^2-2x}$

B. $y=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$

C. $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$

D. $y=\frac{x}{x^2-2x}$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với $SA=\sqrt{6}, AB=3$. Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{54\mathrm{\pi }}{5}$

B. $\frac{108\mathrm{\pi }}{5}$

C. $60\mathrm{\pi }$

D. $18\mathrm{\pi }$

Cho tứ diện ABCD có AB = x thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD trong trường hợp thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất.

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $AB = BC = 2, AD = 4;$ mặt bên SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 6. Thể tích khối S.BCD bằng

A. 6

B. 18

C. 2

D. 1

Cho phương trình ${\log }_4\left(x^2-4x+4\right)+{\log }_{16}{\left(x+4\right)}^2-m=0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

A. $m < 2 {\log }_{2}3$

B. $m > -2 {\log }_{2}3 m$

C. m ∈ ∅

Biết rằng phương trình $5^{2x+\sqrt{1-2x}}-m.5^{1-\sqrt{1-2x}}=4.5^x$ có nghiệm khi và chỉ khi m ∈ [a;b], với m là tham số. Giá trị của b - a bằng

A. $\frac{9}{5}$

B. 9

C. $\frac{1}{5}$

D. 1

Cho các hàm số$y = {\log }_{a}x, y = {\log }_{b}x và y = c^x$ (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. c > b > a 

B. c > a > b

C. a > b > c

D. b > a > c

Theo thống kê dân số năm 2017, mật độ dân số của Việt Nam là $308 người/k{m}^2$và mức tăng trưởng dân số là năm. Với mức tăng trưởng như vậy, tới năm bao nhiêu mật độ dân số Việt Nam đạt 340 người $1,03\%/k{m}^2$

A. Năm 2028

B. Năm 2027

C. Năm 2026

D. Năm 2025

Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc φ(0° < φ < 90°). Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng mưa thoát được là nhiều nhất?

A. [70°,90°)

A. [10°,30°)

C. [30°,50°)

D. [50°,70°)

Cho mặt nón có chiều cao h = 6, bán kính đáy r = 3. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng đáy của hình trụ, các đỉnh của đáy còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng

A. $3\sqrt{3}$

B. $\frac{3\sqrt{6}}{2}$

C. $6\sqrt{3}\left(\sqrt{2}-1\right)$

D. $6\left(\sqrt{2}-1\right)$

Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại

A. {3;4}

B. {4;3}

C. {5;3}

D. {3;5}

 Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] bằng –2?

A. $y=x^3-10$

B. $y=\sqrt{x+2}-2$

C. $y=\frac{x-2}{x+1}$

D. $y=2^x-2$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^x - 3.2^{x + 1} + 8 = 0$

A. $1 + {\log }_{2}3$

B. $1 - {\log }_{2}3$

C. 3

D. 6

Cắt một khối nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có diện tích bằng 8. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Khối nón có diện tích đáy bằng 8π

B. Khối nón có diện tích xung quanh bằng $16\mathrm{\pi }\sqrt{2}$

C. Khối nón có độ dài đường sinh bằng 4.

D. Khối nón có thể tích bằng $\frac{16\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}$

Các tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là

A. x = 1, y = -1

B. x = 2, y = 1

C. $x=-\frac{1}{2}, y=1$

D. x = 1, y = 2