Cho đồ thị hàm số $\left(C\right):\hspace{0.17em}y=\frac{2x-1}{x+1}$ và đường thẳng$\left(d\right) y = 2x – 3.$ Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm thay đổi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a, b, c khác 0 và thỏa mãn điều kiện 3ab + bc - 2ac = abc . Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (ABC) là:

A. 14

B. $\sqrt{14}$

C. 1/$\sqrt{14}$

D. Không tồn tại

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. $\left|x^3\right|-3\left|x\right|$

B. $\left|x^3+3x\right|$

C. $\left|x^3\right|+3\left|x\right|$

D. $\left|x^3-3x\right|$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0 và cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z + 3 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. (P) giao (S) theo một đường tròn

B. (P) tiếp xúc với (S)

C. (P) không cắt (S)

D. Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S)

Cho hàm số $y=\frac{x-m^2-1}{x+1}$. Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

A. Hình (I) và (II).

B. Hình (I).

C. Hình (I) và (III).

D. Hình (III).

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x + 4y + az + b = 0. Tìm a và b sao cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng 1.

A. a=-4 và b=8

B. a=-4 và b=8 hoặc b=-4

C. a=-2 và b=38 hoặc b=-34

D. a=-4 và b=38 hoặc b=-34

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (m² - 2m)x + y + (m - 1)z + m² + m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Ox?

A. m=0

B. m=2

C. m=0 hoặc m=2

D. m=1

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 2x + 2y + z - 8 = 0

B. 2x + 2y + z + 8 = 0

C. $\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{2}+\frac{\mathrm{z}}{2}=1$

D. x + 2y + 2z - 9 = 0

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

A. x - y - 1 = 0

B. x - y + 1 = 0

C. x + z - 2 = 0

D. x + y - 1 = 0

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.

A. x + y - 3 = 0

B. x - y - 1 = 0

C. 2x + y - 3z - 1 = 0

D. x - y + 1 = 0

 Đồ thị của hàm số$y = (m - 1)x + 3 - m$( m là tham số) luôn đi qua một điểm M cố định có tọa độ là:

A. M(0; 3).

B. M(1; 2).

C. M(-1; -2).

D. M(0; 1).

Cho hàm số $\left(C\right): y = x^3- 3x + 2.$ Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9 là:

A. $y = 9x - 4 hoặc y = 9x + 18$

B. $y = 9x + 5 hoặc y = 9x - 11$

C. $y = 9x - 1 hoặc y = 9x + 4$

D. $y = 9x + 8 hoặc y = 9x + 5$

Hàm số $y=\frac{2+2x}{2+x}$ có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x^2-3x+2}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. x = 1; x= 2 và y = 0.

B. x = 1; x = 2 và y = 2.

C. x = 1 và y = 0.

D. x = 1; x = 2 và y = -3.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+1$ trên đoạn [0; 2] là:

A. $\underset{\left[0;2\right]}{max} f=64$

B. $\underset{\left[0;2\right]}{max} f=1$

C. $\underset{\left[0;2\right]}{max} f=0$

D. $\underset{\left[0;2\right]}{max} f=9$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2.

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-3x+2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên R

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số luôn đồng biến trên R.

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_{4}x.{\log }_{8}x.{\log }_{16}x=\frac{81}{24}$ là: 

A. 1.

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. 3.

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình ${\log }_2^{4}x-{\log }_{\frac{1}{2}}^2\left(\frac{x^3}{8}\right)+9{\log }_2\left(\frac{32}{x^2}\right)<4{\log }_{2^{-1}}^2\left(x\right)$ là:

A. x = 7

B. x = 8

C. x = 4

D. x = 1

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log }_{0,2}x-{\log }_5\left(x-2\right)<{\log }_{0,2}3$ là:

A. x = 4

B. x = 3

C. x = 5

D. x = 6

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\frac{4x+6}{x}\le 0$ là: 

A. $S=[-2;-\frac{3}{2})$

B. $S=[-2;0)$

C. $S=(-\infty ;2]$

D. $S=\mathrm{ℝ}\backslash \left[-\frac{3}{2};0\right]$

Tập nghiệm của bất phương trình ${16}^x - 4^x - 6 \le 0$là

A. $x\le {\log }_{4}3$

B. $x>{\log }_{4}3$

C. $x\ge 1$

D. $x\ge 3$

Hàm số $y=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$ có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

A. $\sqrt{2};1$

B. 1;0

C. $2;\sqrt{2}$

D. 2;1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=-x^3+3x^2+3\left(m^2-1\right)x-3m^2-1$ có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O.

A. $m=\pm \frac{1}{2}$

B. $m =\frac{1}{2}$

C. m = -1

D. $m=\pm 1$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=x^3-6x^2+mx+1$ đồng biến trên khoảng (0;+∞)?

A. m ≤ 0.

B. m ≤ 12.

C. m ≥ 0.

D. m ≥ 12.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{x-m+2}{x+1}$ giảm trên các khoảng mà nó xác định ?

A. m < - 3.

B. m ≤ - 3.

C. m ≤ 1.

D. m < 1 .

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ có đồ thị (C) và $d: y= x + m.$ Giá trị của tham số m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.

A. Không tồn tại.

B. m = 0

C. m = -3

D. m = 3

Cho hàm số$y = x^4 – 4x^2 - 2$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d: y = m.$ Tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (C) tại bốn điểm phân biệt là

A. $-6\le m\le 2$

B. 2 < m < 6

C. -6 < m < -2

D. $2\le m\le 6$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 – 3x^2 +1$ tại điểm A(3; 1) là

A. y= - 9x - 26.

B. y = 9x - 26.

C. y = -9x - 3.

D. y = 9x- 2.

Đồ thị $\left(C\right):\hspace{0.17em}y=\frac{2x-1}{x+1}$ cắt đường thẳng $d: y = 2x - 3$ tại các điểm có tọa độ là

A. $\left(2;-1\right); \left(\frac{-1}{2};-2\right)$

B. $\left(2;1\right); \left(\frac{-1}{2};-4\right)$

C.  $\left(-1;-5\right); \left(\frac{3}{2};0\right)$

D. $\left(\frac{1}{2};-2\right)$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-m{x}^2+\left(2m-3\right)x-3$ đạt cực đại tại x = 1.

A. m = 3

B. m > 3

C. m ≤ 3

D. m < 3

 Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+2x+2}-mx}{x+2}$ có hai đường tiệm cận ngang với

A. $\forall m\in \mathrm{ℝ}$

B. m = 1

C. m = 0; m = 1

D. m = 0

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y=x^4-2x^2+1$

B. $y=x^4-2x^2-1$

C. $y=x^4-3x^2+1$

D. $y=-x^4-2x^2+1$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = -1.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 1.

C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

 Hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

From the moment they met, he was completely attracted by her.(closest)

Cho hàm số $y=\frac{mx+9}{x+m}$ có đồ thị (C). Kết luận nào sau đây đúng ?

A. Khi m = 3 thì (C) không có đường tiệm cận đứng.

B. Khi m = -3 thì (C) không có đường tiệm cận đứng.

C. Khi m ≠ ±3 thì (C) có tiệm cận đứng x = -m; tiệm cận ngang y = m.

D. Khi m = 0 thì (C) không có tiệm cận ngang.

Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào sau đây :

A. $y=\frac{x-1}{x+1}$

B. $y=\frac{3-x}{x-1}$

C. $y=\frac{x+2}{x-1}$

D. $y=\frac{x-2}{x-1}$

Trong không gian Oxyz, gọi ${\mathrm{A}}_1, {\mathrm{A}}_2, {\mathrm{A}}_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_2}+\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_3}$

B. Phương trình mặt phẳng $\left({\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3\right)$ là $\frac{\mathrm{x}}{4}+\frac{\mathrm{y}}{3}+\frac{\mathrm{z}}{2}=1$

C. Thể tích của tứ diện ${\mathrm{OA}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3$ bằng 4

D. Mặt phẳng (${\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3$) đi qua điểm A

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. x = 1 và y = -3.

B. x = 2 và y = 1.

C. x = 1 và y = 2.

D. x = - 1 và y = 2.