Đường thẳng nào cho dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$

A. y = -2

B. y = -1

C. x = 2

D. y = 2

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.

II. Tự luận ( 4 điểm)

Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng $a\sqrt{2}$ và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông.

A. $2{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $\frac{2}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $4{\mathrm{\pi a}}^3$

D. ${\mathrm{\pi a}}^3$

Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là:

A. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

B. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{3}$

C. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{3}$

D. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{6}$

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là?

A. l = h

B. R = h

C. $R^2=h^2+l^2$

D. $l^2=h^2+R^2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy $SC=a\sqrt{6}$. Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:

A. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $\frac{a^3\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{6}$

Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:

A. $a^3\mathrm{\pi }\sqrt{3}$

B. $\frac{2\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3\mathrm{\pi }}{9}$

C. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3\mathrm{\pi }}{24}$

D. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\mathrm{\pi }}{8}$

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{2}$

C. ${\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}$

D. $\frac{2{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{3}$

Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH, ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{54}$

B. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{9}$

C. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{27}$

D. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

I. Trắc nghiệm ( 6 điểm)

Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng Δ. Biết khoảng cách từ O tới Δ bằng d. Đường thẳng Δ tiếp xúc với S(O; R) khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ?

A. d = R

B. d > R

C. d < R

D. d ≠ R

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD ?

II. Tự luận ( 4 điểm)

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD đều cạnh a.

 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $AC=\sqrt{3}a$. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. l = a

B. $l=\sqrt{2}a$

C. $l=2a$

D. $l=\sqrt{3}a$

Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là:

A. $S_{xq}=360\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2$

B. $S_{xq}=424\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2$

C. $S_{xq}=296\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2$

C. $S_{xq}=960\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2$

Trong không gian, cho tam giác ABC cân tại A, $AB=a\sqrt{10}, BC=2a$. Gọi H là trung điểm của BC. Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.

A. $V=2{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $V=3{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $V=9{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $V={\mathrm{\pi a}}^3$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh là 10cm. Gọi O là tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. Khi đó, diện tích S của mặt cầu là:

A. $S=150\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

B. $S=100\sqrt{3}\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

C. $S=300\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

D. $S=250\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông.

A. $2{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $\frac{2}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $4{\mathrm{\pi a}}^3$

D. ${\mathrm{\pi a}}^3$

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là $OO\text{'}=r\sqrt{3}$. Một hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là hình tròn (O;r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành 2 phần. Gọi $V_1$ là thể tích phần bên ngoài khối nón, $V_2$ là phần thể tích bên trong khối nón. Khi đó $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 2

D. 3

Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó:

A. $5\mathrm{\pi }\sqrt{41}$

B. $25\mathrm{\pi }\sqrt{41}$

C. $75\mathrm{\pi }\sqrt{41}$

D. $125\mathrm{\pi }\sqrt{41}$

I. Trắc nghiệm ( 6 điểm)

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b,c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Tính diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c.

A. $\mathrm{\pi }\left({\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2\right)$

B. $2\mathrm{\pi }\left({\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2\right)$

C. $4\mathrm{\pi }\left({\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2\right)$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left({\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2\right)$

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và $\widehat{SAO}=30°, \widehat{SAB}=60°$. Tính diện tích xung quanh hình nón.

II. Tự luận ( 4 điểm)

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$.

Một hình nón có đường kính đáy là $2a\sqrt{3}$, góc ở đỉnh là 120°. Tính thể tích của khối nón đó theo a

A. $3{\mathrm{\pi a}}^3$

B. ${\mathrm{\pi a}}^3$

C. $2\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

D. ${\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}$

Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r = 5cm. Khi đó thể tích khối nón là:

A. $V=100\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

B. $V=300\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

C. $V=\frac{325}{3}\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

D. $V=20\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao $a\sqrt{3}$.

A. $2{\mathrm{\pi a}}^2\left(\sqrt{3}-1\right)$

B. ${\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}$

C. ${\mathrm{\pi a}}^2\left(\sqrt{3}+1\right)$

D. $2{\mathrm{\pi a}}^2\left(\sqrt{3}+1\right)$

Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình trụ có đường cao h = a và thể tích $V={\mathrm{\pi a}}^3$

A. $S_{xq} = 4\pi a^2$

B. $S_{xq} = 2\pi a^2$

C. $S_{xq} = 8\pi a^2$

D. $S_{xq} = 6\pi a^2$

Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao $\frac{4R}{3}$. Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2α. Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. $\tan \alpha =\frac{3}{5}$

B. $cot \alpha =\frac{3}{5}$

C. $\cos \alpha =\frac{3}{5}$

D. $\sin \alpha =\frac{3}{5}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc $\widehat{SAB}=60°$. Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là:

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{6}$

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :

A. ${\mathrm{\pi a}}^2$

B. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $\frac{1}{2}{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $\frac{3}{4}{\mathrm{\pi a}}^2$

I. Trắc nghiệm ( 6 điểm)

Một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt cầu là bao nhiêu? (lấy $\mathrm{\pi }\approx \frac{22}{7}$ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

A. 379,94 $m^2$

B. 697,19 $m^2$

C. 190,14 $m^2$

D. 380,29 $m^2$

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

II. Tự luận ( 4 điểm)

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông.

A. $2{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $\frac{2}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $4{\mathrm{\pi a}}^3$

D. ${\mathrm{\pi a}}^3$

Một hình nón có đường kính đáy là $2a\sqrt{3}$, góc ở đỉnh là 120°. Tính thể tích của khối nón đó theo a.

A. $3{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $\frac{2}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $4{\mathrm{\pi a}}^3$

D. ${\mathrm{\pi a}}^3$

Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:

A. Một hình trụ

B. Một hình nón 

C. Một hình nón cụt

D. Hai hình nón

Thể tích của một khối cầu là $113\frac{1}{7} c{m}^3$ thì bán kính nó là bao nhiêu ? $\left(lấy \mathrm{\pi }\approx \frac{22}{7}\right)$

A. 6 cm.

B. 2 cm.

C. 4 cm.

D. 3 cm.

Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (α). Biết khoảng cách từ O tới (α) bằng d. Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt cầu S(O; R) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

A. $\sqrt{Rd}$

B. $\sqrt{R^2+d^2}$

C. $\sqrt{R^2-d^2}$

D. $\sqrt{R^2-2d^2}$

I. Trắc nghiệm ( 6 điểm)

Cho một mặt cầu có diện tích là S, thể tích khối cầu đó là V. Tính bán kính R của mặt cầu.

A. $R=\frac{3V}{S}$

B. $R=\frac{S}{3V}$

C. $R=\frac{4V}{S}$

D. $R=\frac{V}{3S}$

Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Tính diện tích xung quanh của phễu?