Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có phương trình $d_1:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}, d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}$. Phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1;d2 là:

A. 7x – 2y - 4z = 0.

B. 7x – 2y - 4z + 3 = 0.

C. 2x+ y + 3z + 3 = 0

D. 14x – 4y – 8z + 3 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng:

$$\begin{gathered} \left(\alpha \right):\hspace{0.17em}3x+(m-1)y+4z-2=0, \\ \left(\beta \right):\hspace{0.17em}nx+(m+2)y+2z+4=0, \end{gathered}$$

Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β).

A. $m=-3, n=\frac{1}{2}$

B. $m=5, n=\frac{2}{3}$

C. $m=-5, n=\frac{3}{2}$

D. $m=5, n=\frac{-3}{2}$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng$\left(Q\right): x+ 2y – 2z + 1 = 0$ và tiếp xúc với mặt cầu$\left(S\right) : x^2 + y^2 + z^2 + 2x – 4y – 2z – 3 = 0$

A. $x + 2y – 2z + 6 = 0; x + 2y – 2z – 12 = 0$

B. $x + 2y – 2z + 8 = 0; x + 2y – 2z – 10 = 0$

C. $x + 2y – 2z + 10 = 0; x + 2y – 2z – 8 = 0.$

D. $x + 2y – 2z + 12 = 0; x + 2y – 2z – 6 = 0$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆:\hspace{0.17em}\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4z + 1 = 0.$Số điểm chung của ∆ và (S) là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Cho đường thẳng và mặt phẳng $\left(P\right): 5x + 11y + 2z – 4 = 0.$ Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là:

A. 60°

B. 45°

C. 30°

D. 90°

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$ và song song với đường thẳng $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{2}$.

A.$–6x - y + 2z + 5 = 0$

B. $6x - y + 2z - 7 = 0$

C. $6x + y - 2z - 5 = 0$

D. $–6x + y + 2z + 3 = 0$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng$\left(P\right): 3x – 3y + 2z – 5 = 0$ và đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3+4t\\ z=3t\end{array}\right.$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. d//(P)

B. $d\subset \left(P\right)$

C. d cắt (P)

D. $d\perp \left(P\right)$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(0;1;3)$ và song song với mặt phẳng $\left(Q\right): 2x – 3z + 1 = 0.$

A. 2x - 3z + 2 = 0

B. 2x- 3z + 9 = 0

C. 2x + 3z – 9 = 0

D. Đáp án khác

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1); B(-1;3;3); C(2;-4;2). Một vectơ pháp tuyến  của mặt phẳng (ABC) là:

A. $\overrightarrow{n}=\left(9;4;-1\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(9;4;1\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(4;9;-1\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(-1;9;4\right)$

Cho đường thẳng $d: \frac{x+5}{2}=\frac{y-7}{-2}=\frac{z}{1}$ và điểm $I(4;1;6).$ Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) có tâm I, tại hai điểm A, B sao cho$AB = 6.$ Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=18$

B. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+6\right)}^2=18$

C. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=9$

D. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=16$

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1\\ z=-t\end{array}\right.$ và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right): x+ 2y + 2z + 3 = 0 và \left(Q\right): x+ 2y + 2z + 7 = 0 .$

A. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=\frac{4}{9}$

B. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{4}{9}$

C. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{4}{9}$

D. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=\frac{4}{9}$

 Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với $A(1;3;1); B(-2;0;1).$

A. ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{9}{2}$

B. ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y+\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{9}{2}$

C. ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{9}{2}$

D. Đáp án khác

Mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-4x+1=0$ có tọa độ tâm và bán kính R là:

A. I(2;0;0), $R=\sqrt{3}$

B. I(2;0;0), R=3

C. I(0;2;0), $R=\sqrt{3}$

D. I(-2;0;0), $R=\sqrt{3}$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(2;5;3); B(3;7;4); C(x, y, 6) .$ Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là

A. x = 5;y = 11.

B. x = -5;y = 11.

C. x = -11;y = -5.

D. x = 11;y = 5

Cho $A(1;-2;0); B(3;3;2); C(-1;2;2); D(3;3;1).$Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Cho điểm $M(3;2;-1),$ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. N(3;-2;1).

B. N(3;-2;-1).

C. N(3;2;1).

D. N(3;2;0)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(-1;2;2); B(0;1;3); C(-3;4;0).$ Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

A. D(-4;5;-1).

B. D(4;5;-1).

C. D(-4;-5;-1).

D. D(4;-5;1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$ và $d_2:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=3\\ z=-2+t\end{array}\right.$. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1, d_2$ là.

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+2t\\ z=2-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=3-2t\\ z=1-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=1-2t\\ z=2-5t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=3\\ z=1-t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+}{1}$ và $d_2:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=1+t\\ z=3\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng vuông góc với $\left(P\right):\hspace{0.17em}7x+y-4z=0$ và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:

A. $\frac{x-7}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+4}{1}$

B. $\frac{x-2}{7}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-4}$

C. $\frac{x+2}{-7}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{4}$

D. $\frac{x-2}{7}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với d1 và cắt d2 là:

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z+3}{-5}$

C. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+3}{5}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z+5}{-3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A(2;1;-2) ; B (4;-1;1) và C(0;-3;1).$Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1-2t\\ z=-2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=-1-2t\\ z=-2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+2t\\ z=2t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm $M (-2;3;1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;2\right)$?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3-2t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2-3t\\ z=2-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+3t\\ z=2+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=3-2t\\ z=1+2t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=t-2\\ y=2+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{\alpha }_d}$ có tọa độ là:

A. M(-2;2;1), $\overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(-1;3;1\right)$

B. M(1;2;1), $\overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(-2;3;1\right)$

C. M(2;-2;-1), $\overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(1;3;1\right)$

D. M(1;2;1), $\overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(2;-3;1\right)$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng qua $G(1;2;3)$ và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B, C (khác gốc O) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó mặt phẳng (α) có phương trình:

A. 3x + 6y + 2z + 18 = 0

B. 6x + 3y + 2z - 18 = 0

C. 2x + y + 3z - 9 = 0

D. 6x + 3y + 2z + 9 = 0

Hai đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-1+12t\\ y=2+6t\\ z=3+3t\end{array}\right. và d\text{'}:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=7+8t\\ y=6+4t\\ z=5+2t\end{array}\right.$ có vị trí tương đối là:.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Cắt nhau.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 3x + 5y – z – 2 = 0$ và đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $d\subset \left(P\right)$

B. d//(P)

C. d cắt (P)

D. $d\perp \left(P\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}x+my+\left(m-1\right)z+2=0, \left(Q\right):\hspace{0.17em}2x-y+3z-4=0$. Giá trị số thực m để hai mặt phẳng (P); (Q) vuông góc

A. m = 1

B. $m=-\frac{1}{2}$

C. m = 2

D. $m=\frac{1}{2}$

 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}, d_2\right.:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$

A. y + 2z –3 = 0

B. x + y + z - 3 = 0

C. 2x - z – 1 = 0

D. 2x - y -1 = 0

Cho hai đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=3\end{array}\right. và d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2\\ z=-2+t\end{array}\right.$. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:

A. 30°

B. 45°

C. 90°

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$ và điểm M(-4;3;2)?

A. 4x - 5y – 10z + 11 = 0

B. 4x + 5y - 10z + 1 = 0

C. –4x + 5y + 10z – 11 = 0

D. 4x + 5y + 10z - 19 = 0

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A(1;0;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(1;-1;2\right)$.

A. x – 2z + 3 = 0

B. x – y + 2z + 3 = 0

C. x + 2y – z + 3 = 0

D. x - 2z - 3 = 0

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $-2x + 2y - z - 3 = 0.$Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\overrightarrow{n}\left(4;-4;2\right)$

B. $\overrightarrow{n}\left(-2;2;-3\right)$

C. $\overrightarrow{n}\left(-4;4;2\right)$

D. $\overrightarrow{n}\left(0;0;-3\right)$

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+5=0$, biết tiếp diện song song với mặt phẳng $\left(P\right): x + 2y - 2z - 1 = 0.$

A. x + 2y – 2z - 6 = 0

B. x +2y – 2z + 12 = 0

C. Cả A và B đúng

D. Đáp án khác

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ và mặt phẳng$\left(P\right): 2x + y + 2z – 1 = 0.$Giá trị của a để (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)

A. $-\frac{17}{2}\le a\le \frac{1}{2}$

B. $-\frac{17}{2}<a<\frac{1}{2}$

C. -8 < a < 1

D. $-8\le a\le 1$

Mặt cầu (S) qua 2 điểm $A\left(2;6;0\right), B\left(4;0;8\right)$ và có tâm thuộc $d:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+5}{1}$. Tìm tâm của mặt cầu?

A. $I\left(-\frac{32}{3};\frac{-8}{3};\frac{-4}{3}\right)$

B. $I\left(\frac{3}{3};\frac{-58}{3};\frac{-14}{3}\right)$

C. $I\left(\frac{32}{3};\frac{-58}{3};\frac{-44}{3}\right)$

D. $I\left(-\frac{32}{3};\frac{-8}{3};\frac{44}{3}\right)$

Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm $I(1;2;0)$ và (S) qua $P(2;-2;1).$

A. $R=2\sqrt{2}$

B. R = 3

C. $R=3\sqrt{3}$

D. $R=3\sqrt{2}$

 Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là:

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=3$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A(-1;2;4), B(3;0;-2), C( 1;3;7).$Gọi D là chân đường phân giác trong của góc. Tìm tọa độ điểm D?

A. $D\left(\frac{5}{3};2;4\right)$

B. $D\left(\frac{5}{2};2;-4\right)$

C. $D\left(\frac{-1}{2};-2;4\right)$

D. $D\left(\frac{-5}{3};-1;-4\right)$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).$ Tam giác ABC có diện tích bằng

A. $\sqrt{6}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho $\overrightarrow{u}=\left(1;1;1\right) và \overrightarrow{v}=\left(0;1;m\right)$. Để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ có số đo bằng 45° thì m bằng

A. $\pm \sqrt{3}$

B. $2\pm \sqrt{3}$

C. $1\pm \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$