Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích $48 c{m}^2,$hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng:

A. $16\sqrt{3} cm$

B. $4\sqrt{3} cm$

C. 24 cm

D. $8\sqrt{3} cm$

 Hàm số $y=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$ có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

A. $\sqrt{2}; 1$

B. 1; 0

C. $2; \sqrt{2}$

D. 2; 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{2x^2+1}$ bằng

A. $\underset{\mathrm{ℝ}}{min} y=\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\underset{\mathrm{ℝ}}{min} y=0$

C. $\underset{\mathrm{ℝ}}{min} y=1$

D. $\underset{\mathrm{ℝ}}{min} y=\sqrt{2}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3+\sqrt{x^2-2x+5}$ bằng

A. $\underset{\mathrm{ℝ}}{min} y=3$

B. $\underset{\mathrm{ℝ}}{min} y=5$

C. $\underset{\mathrm{ℝ}}{min} y=3+\sqrt{5}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{2}\cos 2x +\hspace{0.17em}4\sin x$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ là:

A. $\underset{\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]}{min} y =4-\sqrt{2}$

B. $\underset{\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]}{min} y =2\sqrt{2}$

C. $\underset{\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]}{min} y =\sqrt{2}$

D. $\underset{\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]}{min} y =0$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ trên khoảng $(1;+\infty )$là:

A. $\underset{\left(1;+\infty \right)}{min} y =-1$

B. $\underset{\left(1;+\infty \right)}{min} y =3$

C. $\underset{\left(1;+\infty \right)}{min} y =5$

D. $\underset{\left(1;+\infty \right)}{min} y =\frac{-7}{3}$

 Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn $[2; 4]$ là:

A. $\underset{\left[2;4\right]}{max} f\left(x\right)=6$

B. $\underset{\left[2;4\right]}{max} f\left(x\right)=\frac{13}{2}$

C. $\underset{\left[2;4\right]}{max} f\left(x\right)=-6$

D. $\underset{\left[2;4\right]}{max} f\left(x\right)=\frac{25}{4}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ trên đoạn [0; 3] là:

A. $\underset{\left[0;3\right]}{min}=-3$

B. $\underset{\left[0;3\right]}{min}=\frac{1}{2}$

C. $\underset{\left[0;3\right]}{min}=-1$

D. $\underset{\left[0;3\right]}{min}=1$

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+1$ trên đoạn [0; 2] là:

A. $\underset{\left[0;2\right]}{max} f\left(x\right)=64$

B. $\underset{\left[0;2\right]}{max} f\left(x\right)=1$

C. $\underset{\left[0;2\right]}{max} f\left(x\right)=0$

D. $\underset{\left[0;2\right]}{max} f\left(x\right)=9$

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-8x^2+16x-9$ trên đoạn [1; 3] là:

A. $\underset{\left[1;3\right]}{max} f\left(x\right)=0$

B. $\underset{\left[1;3\right]}{max} f\left(x\right)=\frac{13}{27}$

C. $\underset{\left[1;3\right]}{max} f\left(x\right)=-6$

D. $\underset{\left[1;3\right]}{max} f\left(x\right)=5$

Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số $y=\frac{\left(m+3\right)x-2}{x+m}$ luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A. m = -1

B. m = -2

C. m = 0

D. Không có m

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên R?

$y=-\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m-3\right)x-m+2$

A. -3 ≤ m ≤1.

B. m ≤ 1.

C. -3 < m < 1.

D. m ≤ -3; m ≥ 1.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{x-m+2}{x+1}$ giảm trên các khoảng mà nó xác định ?

A. m < 1

B. m ≤ -3

C. m ≤ 1

D. m < -3

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+3$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$ và đạt cực tiểu tại $x = 0$

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$ và đạt cực đại $x = 0$

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = -2$ và cực tiểu tại $x = 0$ .

D. Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và cực tiểu tại $x = -2$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-m{x}^2+\left(2m-3\right)x-3$ đạt cực đại tại x = 1.

A. m = 3

B. m > 3

C. m ≤ 3

D. m < 3

Biết đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ có hai điểm cực trị A, B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là:

A. y = x-2

B. y = 2x - 1

C. y = -2x + 1

D. y = -x + 2

Hỏi hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$ nghịch biến trên các khoảng nào ?

A. $\left(-\infty ;-4\right) và \left(2;+\infty \right)$

B. (-4;2)

C. $\left(-\infty ;-1\right) và \left(-1;+\infty \right)$

D. (-4;-1) và (-1;2)

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-3x+2$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên R.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số luôn đồng biến trên R.

 Cho hàm số $y=\frac{x+1}{1-x}$. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right) và \left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right) và \left(1;+\infty \right)$

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S) và (S’) có tâm lần lượt là I(-1;2;3), I’(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm M di động trên mặt cầu (S), N di động trên mặt cầu (S’). Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng:

A. 8

B. 2

C. 12

D. 6

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 1)}^2 + {(\mathrm{z} - 3)}^2$ = 4

Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện góc AMB = 90^o. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là:

A. 4

B. 2

C. 4π

D. Không tồn tại

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức ${\mathrm{AM}}^2+ 2{\mathrm{BM}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(-3/2; 7/2; -1)

B. M(-1; 3; -2)

C. M(-2; 4; 0)

D. M(-3; 7; -2)

Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian tỏa mãn đẳng thức ${\mathrm{AM}}^2 + 2{\mathrm{BM}}^2$ = 30 là một mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

A. I(-1; -1; -4); R = $\sqrt{9}$

B. I(-2; -2; -8); R = 3

 C. I(-1; -1; -4); R = $\sqrt{30}$/2

D. I(-1; -1; -4); R = 3

Vị trí tương đối của hai mặt cầu: ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ + 2x - 2y - 2z - 7 = 0 và ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ + 2x + 2y + 4z + 5 = 0 là:

A. ở ngoài nhau

B. tiếp xúc

C. cắt nhau

D. chứa nhau

Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R = 1 và mặt cầu (S’) có tâm I'(3;3;3), bán kính R’=1 là:

A. ở ngoài nhau

B. tiếp xúc

C. cắt nhau

D. chứa nhau

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(-4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ + 2x - y - 2z = 0

B. ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ + 4x + 2y - 4z = 0

C. ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ + 4x - 2y + 4z = 0S

D. ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ + 4x - 2y - 4z = 0

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(4;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} + 1)}^2 + {(\mathrm{z} - 1)}^2$ = 6

B. ${(\mathrm{x} - 2)}^2 + {(\mathrm{y} + 1)}^2 + {(\mathrm{z} - 1)}^2$ = 24

C. ${(\mathrm{x} - 4)}^2 + {(\mathrm{y} + 2)}^2 + {(\mathrm{z} + 2)}^2$ = 24

D. ${(\mathrm{x} + 2)}^2 + {(\mathrm{y} - 1)}^2 + {(\mathrm{z} + 1)}^2$ = 6

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;1), bán kính R=5. Mặt phẳng (P): 4x - 4y + z + m = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5. Khi đó m bằng:

A. m=-1

B. m=-4

C. m=3

D. Đáp số khác

Cho mặt cầu (S) có phương trình: ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2x + 4y - 6z - 2 = 0 . Điểm M(m; -2; 3) nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi:

A. m=6

B. m > -3

C. -3 < m < 5

D. m < 5

Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:

A. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 2)}^2 + (\mathrm{z} + 1{)}^2$ = 9

B. ${(\mathrm{x} + 1)}^2 + {(\mathrm{y} + 2)}^2 + {(\mathrm{z} - 1)}^2$ = 9

C. ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2x - 4y + 2z - 3 = 0

D. ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ = 9

Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R=4. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Diện tích của mặt cầu (S) bằng 16π

B. Thể tích của khối cầu (S) bằng 64π/3

C. Phương trình chính tắc cúa (S) là: ${(\mathrm{x} + 1)}^2 + (\mathrm{y} + 2{)}^2 + {(\mathrm{z} + 3)}^2$= 16

D. Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2x - 4y - 6z - 2 = 0

Cho (S) là mặt cầu có tâm I(1;2;4) và đi qua điểm M(-1;4;3). Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Bán kính của mặt cầu (S) là R = IM = 3

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 2)}^2 + {(\mathrm{z} - 4)}^2$ = 9

C. Mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ

D. Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2x - 4y - 8z + 12 = 0

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} + 2)}^2 + {(\mathrm{z} + 3)}^2$ = 3

B. ${(\mathrm{x} + 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 2)}^2 + {(\mathrm{z} - 3)}^2$ = 9

C. ${(\mathrm{x} + 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 2)}^2 + {(\mathrm{z} - 3)}^2$ = 3

D. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} + 2)}^2 + {(\mathrm{z} + 3)}^2$ = 9

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A(-2;-4;3), B(4;2;0). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. $\mathrm{I}\left(1;-1;\frac{3}{2}\right), \mathrm{R}=9$

B. $\mathrm{I}\left(2;-2;3\right), \mathrm{R}=\frac{9}{2}$

C. $\mathrm{I}\left(1;-1;\frac{3}{2}\right), \mathrm{R}=\frac{9}{2}$

D. $\mathrm{I}\left(2;-2;3\right), \mathrm{R}=9$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

$3{\mathrm{x}}^2 + 3{\mathrm{y}}^2 + 3{\mathrm{z}}^2$ + 6x - 8y + 15z - 3 = 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. $\mathrm{I}\left(-1;\frac{4}{3};-\frac{5}{2}\right), \mathrm{R}=\frac{361}{36}$

B. $\mathrm{I}\left(-1;\frac{4}{3};-\frac{5}{2}\right), \mathrm{R}=\frac{19}{6}$

C. $\mathrm{I}\left(-3;4;-\frac{15}{2}\right), \mathrm{R}=\frac{19}{6}$

D. $\mathrm{I}\left(3;-4;\frac{15}{2}\right), \mathrm{R}=\frac{361}{36}$

Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

A. ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2x + 4y - 8z - 25 = 0

B. ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2x - 4y - 6z + 15 = 0

C. 3${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + 3{\mathrm{z}}^2$ - 6x - 7y - 8z + 1 = 0

D. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} + 2)}^2 + {(\mathrm{z} + 3)}^2$ + 10 = 0

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2x + 4y + 4z + 5 = 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I(1; -2; -2); R = 2

B. I(1; -2; -2); R = 4

C. I(-1; 2; 2); R = 2

D. I(-2; 4; 4); R = 4

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} + 2)}^2 + {(\mathrm{z} + 3)}^2$ = 25

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I(1; -2; -3); R = 25

B. I(-1; 2; 3); R = 5

C. I(-1; 2; 3); R = 25

D. I(1; -2; -3); R = 5

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ = (3; 4; 0), $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ = (2; -1; 2) . Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ là:

A. 15

B. 2

C. 3

D. 0