Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz

A. x + y - 3 = 0

B. x - y - 1 = 0

C. 2x + y + 3z - 1 = 0

D. x - y + 1 = 0

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;1), B(0;-1;-3), C(2;1;3)

A. x - y - 1 = 0

B. x - y + 1 = 0

C. x + z - 2 = 0

D. x + y - 1 = 0

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1;1), B(2;3;-1), C(0;3;-2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

A. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}=\left(2;5;-4\right)$

B. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}=\left(2;-5;4\right)$

C. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}=\left(-2;5;4\right)$

D. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}=\left(2;-5;-4\right)$

Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng $P\left(n\right) = 480 - 20n \left(gam\right).$ Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?

A. 12.

B. 24.

C. 6.

D. 32.

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+3\left(m+2\right)x-m-6$ Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu .

A. $-\frac{23}{4}<m<2$

B. $-\frac{15}{4}<m<2$

C. $-\frac{21}{4}<m<2$

D. $-\frac{17}{4}<m<2$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=x^4-2\left(n-1\right)x^2+m-2$ đồng biến trên khoảng (1; 3)?

A. $m\in [-5;2)$

B. $m\in (-\infty ;2]$

C. $m\in \left(2;+\infty \right)$

D. $m\in \left(-\infty ;-5\right)$

 Hàm số $y=x^3-3x^2+mx-2$ đạt cực tiểu tại x = 2 khi?

A. m > 0

B. m ≠ 0

C. m = 0

D. m < 0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{x^2-\left(m+1\right)+2m-1}{x-m}$ tăng trên từng khoảng xác định của nó?

A. m > 1

B. m ≤ 1

C. m < 1

D. m ≥ 1

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4$ có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k. Tập tất cả các giá trị của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. {0}

B. R

C. {-3}

D. (-3; +∞).

Tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d: y = x + m^2$ cắt đồ thị hàm số $\left(C\right): y = -x^3 + 4x$ tại ba điểm phân biệt là

A. (-1;1)

B. $(-\infty ;1]$

C. R

D. $\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$

Cho hàm số $y=-2x^3+6x^2-5$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ bằng 3

A. y = 18x + 49

B. y = -18x- 49

C. y = -18x + 49

D. y= 18x- 49

Tọa độ giao điểm giữa đồ thị $\left(C\right):\hspace{0.17em}y=\frac{2x-1}{x+2}$ và đường thẳng $d: y = x - 2$ là

A. A(-1; -3); B(3; 1)

B. A(1; -1); B(0; -2)

C. A(-1; -3); B(0; -2)

D. A(1; -1); B(3; 1)

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-m}{mx-1}$ không có tiệm cận đứng là

A. m = 0; m = ±1.

B. m = -1

C. m = ±1

D. m = 1

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-4$ trên đoạn [1; 5] là:

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{10}{3}$

C. $-4$

D. $\frac{-10}{3}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ trên đoạn [0; 3] là:

A. $\underset{\left[0;3\right]}{min} y=-3$

B. $\underset{\left[0;3\right]}{min} y=\frac{1}{2}$

C. $\underset{\left[0;3\right]}{min} y=-1$

D. $\underset{\left[0;3\right]}{min} y=1$

Cho hàm số $y=\frac{mx+n}{x-1}$ có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A(-1; 2) đồng thời điểm I(2; 1) thuộc (C). Khi đó giá trị của m + n là

A. m + n = -1.

B. m + n = 1.

C. m + n = -3.

D. m + n = 3 .

 Xác định a, b, c để hàm số $y=\frac{ax-1}{bx+c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?

A. a = 2; b = -1; c = 1

B. a = 2; b = 1; c = 1

C. a = 2; b = 2; c = -1

D. a = 2; b = 1; c = -1

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2.

B. Hàm số nghịch biến trong khoảng $(-\infty ;-1) và (-1;+\infty )$

C. Hàm số có hai cực trị.

D. Hàm số đồng biến trong khoảng $(-\infty ;+\infty ).$

Đồ thị hàm số $y=\frac{3x^2+x+2}{x^3-8}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. y = 2 và x = 0.

B. x = 2 và y = 0.

C. x = 2 và y = 3.

D. y = 2 và x = 3.

Cho hàm số $y= f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2{\left(x-3\right)}^3{\left(x+5\right)}^4$. Hỏi hàm số $y= f\left(x\right)$ có mấy điểm cực trị?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn [2; 4] là:

A. $\underset{\left[2;4\right]}{min } y=6$

B. $\underset{\left[2;4\right]}{min } y=\frac{13}{2}$

C. $\underset{\left[2;4\right]}{min } y=-6$

D. $\underset{\left[2;4\right]}{min } y=\frac{25}{4}$

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+3$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

Cho hàm số $y=-x^4+4x^2+10$ và các khoảng sau:

$\left(I\right):\hspace{0.17em}\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right); \left(II\right):\hspace{0.17em}\left(-\sqrt{2};0\right); \left(III\right):\hspace{0.17em}\left(0;\sqrt{2}\right)$

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A. Chỉ (I).

B. (I) và (II).

C. (II) và (III).

D. (I) và (III).

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ = (-1; 3; 4), $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ = (2; -1; 5). Tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ là:

A. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right]=\left(19;13;-5\right)$

B. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right]=\left(19;-13;-5\right)$

C. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right]=\left(-19;13;-5\right)$

D. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right]=\left(19;13;5\right)$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm là A(2;0;0), M(1;1;1). Cho (P) cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho thể tích của từ diện OABC nhỏ nhất.

A. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1$

B. $\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{4}=1$

C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{6}+\frac{z}{3}=1$

D. 2x-y-z-2=0

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho tam giác ABC đều. Số mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC

A. 6x - 3y -2z - 6 = 0

B. x - 2y + 3z + 14 = 0

C. $\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{-2}+\frac{\mathrm{z}}{3}=3$

D. x - 2y + 3z - 14 = 0

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M sao cho (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và M là trọng tâm của tam giác ABC

A. $\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{2}+\frac{\mathrm{z}}{3}=1$

B. $\frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{\mathrm{y}}{6}+\frac{\mathrm{z}}{9}=0$

C. $\frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{\mathrm{y}}{6}+\frac{\mathrm{z}}{9}=1$

D. 3x+6y+9z=1

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu vuông góc của điểm A trên các trục tọa độ:

A. 2x-3y+4z-29=0

B. 2x-3y+4z-1=0

C. $\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{\mathrm{y}}{-3}+\frac{\mathrm{z}}{4}=0$

D. $\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{\mathrm{y}}{-3}+\frac{\mathrm{z}}{4}=1$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Gọi ${\mathrm{M}}_1, {\mathrm{M}}_2, {\mathrm{M}}_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. ${\mathrm{M}}_1$(1; 0; 0)

B. ${\mathrm{M}}_2$(0; 2; 0)

C. ${\mathrm{M}}_3$(0; 0; 3)

D. Phương trình của mặt phẳng (M₁M₂M₃) là: $\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{-2}+\frac{\mathrm{z}}{3}-1=0$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2), B(1;1;2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. y - 2z - 2 = 0

B. y - 2z - 7 = 0

C. y - 2z + 3 = 0

D. 2y + z - 4 = 0

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ;0 ;-2), B(-1 ;1 ;2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. 2x - y - 4z - 10 = 0

B. 2x - y - 4z + 10 = 0

C. x - y - 2z - 5 = 0

D. 2x - y - 3z + 8 = 0

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-2 ;1 ;-2) và vuông góc với trục Oz.

A. x + y + 1 = 0

B. -2x + y - z + 1 = 0

C. z - 1 = 0

D. z + 2 = 0

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x - y + 2z = 0

A. 2x - y + 2z - 1 = 0

B. 2x - y + 2z + 9 = 0

C. 2x - y - 2z + 1 = 0

D. 2x - y + 2z + 1 = 0

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;-1 ;3) và song song với mặt phẳng (Q): 

A. 

B. x - 2y + 3z - 15 = 0

C. 3x - 6y + 2z - 18 = 0

D. 3x - 6y + 2z + 18 = 0

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy) là:

A. x – 1 = 0

B. y + 2 = 0

C. z – 3 = 0

D. Đáp án khác

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (Oxy) là:

A. x=0

B. y=0

C. z=0

D. x+y=0

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là 

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

A. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(1;-2;3\right)$

B. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_2}=\left(-6;3;-2\right)$

C. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_3}=\left(6;3;2\right)$

D. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_4}=\left(6;3;-2\right)$

 Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_x\left(125x\right).{\log }_{25}x>\frac{3}{2}+{\log }_5^{2}x$ là:

A. $S=\left(-1;\sqrt{5}\right)$

B. $S=\left(1;\sqrt{5}\right)$

C. $S=\left(-\sqrt{5};1\right)$

D. $S=\left(-\sqrt{5};-1\right)$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x - 2y + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

A. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(1;-2;2\right)$

B. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_2}=\left(1;-2;1\right)$

C. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_3}=\left(1;-2;0\right)$

D. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_4}=\left(1;0;-2\right)$