Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)+{\log }_3\left(x-1\right)\ge 0$ là:

A. S = [1;6]

B. S = (5;6]

C. $S=\left(5;+\infty \right)$

D. $S=\left(1;+\infty \right)$

Điều kiện xác định của bất phương trình ${\log }_5\left(x-2\right)+{\log }_{\frac{1}{5}}\left(x+2\right)>{\log }_{5}x-3$ là:

A. x > 3

B. x > 2

C. x > -2

D. x > 0

 Cho bất phương trình $\frac{1-{\log }_{9}x}{1+{\log }_{3}x}\le \frac{1}{2}$. Nếu đặt$t = {\log }_{3}x$ thì bất phương trình trở thành:

A.  $2\left(1-2t\right)\le 1+t$

B. $\frac{1-2t}{1+t}\le \frac{1}{2}$

C. $\frac{1-2t}{1+t}\le \frac{1}{2}$

D. $\frac{2t-1}{1+t}\ge 0$

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x+4.5^x-4<{10}^x$ là:

A. x > 0

B. x < 0 hoặc x > 2

C. x > 2

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x+1}-2^{2x+1}-{12}^{\frac{x}{2}}<0$ là:

A. $x\in \left(0;+\infty \right)$

B. $x\in \left(1;+\infty \right)$

C. $x\in \left(-\infty ;0\right)$

D. $x\in \left(-\infty ;1\right)$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x.2^{x+1}\ge 72$ là:

A. $x\in \left(-\infty ;2\right)$

B. $x\in \left(2;+\infty \right)$

C. $x\in \left(2;+\infty \right)$

D. $x\in (-\infty ;2]$

Tập nghiệm của bất phương trình ${16}^x - 4^x - 6 \le 0$ là

A. $x\ge 3$

B. $x\ge {\log }_{4}3$

C. $x\ge 1$

D. $x\le {\log }_{4}3$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{9}\right)}^x>3^{\frac{2x}{x+1}}$ là:

A. $x < -2 hoặc -1 < x < 0$

B. x < -2

C. -1 < x < 0

D. $-1\le x<0$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x>32$ là:

A. $x\in \left(-\infty ;5\right)$

B. $x\in \left(-\infty ;-5\right)$

C. $x\in \left(-5;+\infty \right)$

D. $x\in \left(5;+\infty \right)$

Số nghiệm của phương trình ${\log }_4\left({\log }_{2}x\right)+{\log }_2\left({\log }_{4}x\right)=2$ là:

A. 0.

B. 2.

C. 3.

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-1\right)=1$ có tập nghiệm là:

A. {-1;3}.

B. {1;3}.

C. {2}.

D. {1}.

 Phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)=2$ có nghiệm là:

A. $x=\frac{4}{3}$

B. $x=\frac{2}{3}$

C. x = 1

D. x = 2

Điều kiện xác định của phương trình ${\log }_5\left(x-1\right)={\log }_5\frac{x}{x+1}$ là:

A. $x\in \left(1;+\infty \right)$

B. $x\in \left(-1;0\right)$

C. $x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left[-1;0\right]$

D. $x\in \left(-\infty ;1\right)$

She was so happy when he got down on bended knee and popped the question.(closest)

A. asked her out B. asked her to be on a date

Phương trình ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2+\sqrt{3}\right)}^x=6$ có nghiệm là:

A. $x={\log }_2\left(2+\sqrt{3}\right)$

B. $x={\log }_{2}3$

C. $x={\log }_{\left(2+\sqrt{3}\right)}2$

D. x = 1

Nghiệm của phương trình $12.3^x+3.{15}^x-5^{x+1}=20$ là?

A. $x={\log }_{3}5-1$

B. $x={\log }_{3}5$

C. $x={\log }_{3}5+1$

D. $x={\log }_{5}3-1$

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (P): x + 3y - 4z + 1 = 0 và (Q): x + 3y - 4z + 7 = 0 là:

A. x + 3y - 4z + 8 = 0

B. x + 3y - 4z + 6 = 0

C. x + 3y - 4z + 4 = 0

D. x + 3y - 4z - 6 = 0

Nghiệm của phương trình $6.4^x-13.6^x+6.9^x=0$ là:

A. $x\in \left\{1;-1\right\}$

B. $x\in \left\{\frac{2}{3};\frac{3}{2}\right\}$

C. $x\in \left\{-1;0\right\}$

D. $x\in \left\{0;1\right\}$

Nghiệm của phương trình $2^x+2^{x+1}=3^x+3^{x+1}$ là:

A. $x={\log }_3\frac{3}{4}$

B. $x={\log }_{\frac{3}{2}}\frac{3}{4}$

C. $x=0$

D. $x={\log }_{\frac{4}{3}}\frac{2}{3}$

Phương trình $3^{1-x}=2+{\left(\frac{1}{9}\right)}^x$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Cho phương trình $3^{x^2-4x+5}$ tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:

A. 28

B. 27

C. 26

D. 25

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y={\log }_{a}x, y={\log }_{b}x, y={\log }_{c}x\left(0<a,b,c\ne 1\right)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. b > a > c

B. a > b > c

C. b > c > a

D. a > c > b

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y={\log }_2\left(2x\right)$

B. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

C. $y={\log }_{\sqrt{2}}x$

D. $y={\log }_{2}x$

Đạo hàm của hàm số $y = {\log }_{5}x, x > 0$ là:

A. $y\text{'}=\frac{1}{x\ln 5}$

B. $y\text{'}=x\ln 5$

C. $y\text{'}=5^x\ln 5$

D. $y\text{'}=\frac{1}{5^x\ln 5}$

Đạo hàm của hàm số $y=4^{2x}$ là:

A. $y\text{'}=4^{2x}\ln 4$

B. $y\text{'}=4^{2x}\ln 2$

C. $y\text{'}=2.4^{2x}\ln 4$

D. $y\text{'}=2.4^{2x}\ln 2$

Hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{3}}$ có đạo hàm là:

A. $y\text{'}=\frac{1}{3\sqrt{{\left(x-1\right)}^3}}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{3\sqrt[3]{{\left(x-1\right)}^2}}$

C. $y\text{'}=\frac{\sqrt[3]{{\left(x-1\right)}^2}}{3}$

D. $y\text{'}=\frac{\sqrt{{\left(x-1\right)}^3}}{3}$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$

B. y = x

C. $y=2^x$

D. $y={\left(\sqrt{2}\right)}^{-x}$

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng tọa độ (Oxy) và (Oxz) là hai mặt phẳng có phương trình:

A. y+z=0 và y-z=0

B. x+y=0 và x-y=0

C. x+z=0 và x-z=0

D. y+2z=0 và y-2z=0

Tìm x để hàm số $y=\log \sqrt{x^2+x-12}$ có nghĩa.

A. $\left\{\begin{array}{l}x\ne -4\\ x\ne 3\end{array}\right.$

B. $x\in \left(-4;3\right)$

C. $x\in \left(-\infty ;-4\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

D. $x\in R$

Tập xác định của hàm số $y={\left(3x^2-1\right)}^{-2}$ là:

A. $D=\left\{\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\right\}$

B. $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\right\}$

C. $D=\left(-\infty ;-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\cup \left(\frac{1}{\sqrt{3}};+\infty \right)$

D. $D=\left(-\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Cho hàm số $y={\left(\sqrt{2}-1\right)}^x$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số $y = a^x$ và đồ thị hàm số y =logaa⁡x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. 

B. Hàm số $y = a^x$ với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng (-∞;+∞). 

C. Hàm số $y = a^x$ với a > 1 nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞). 

D. Đồ thị hàm số $y = a^x$ với a > 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M(a; 1).

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn)?

A. 96

B. 97

C. 98

D. 99

Cho ${\log }_{2}6 = a.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{3}18$được tính theo a là:

A. a

B. $\frac{a}{a+1}$

C. 2a + 3

D. $\frac{2a-1}{a-1}$

 Cho ${\log }_2\left(x^2+y^2\right)=1+{\log }_{2}xy \left(xy>0\right)$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A. x > y

B. x = y

C. x < y

D. $x = y^2$

Cho a, b, c > 0 và a, b ≠ 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $a^{{\log }_{a}b}=b$

B. ${\log }_{a}b={\log }_{a}c\iff b=c$

C. ${\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}$

D. ${\log }_{a}b>{\log }_{a}c\iff b>c$

 Cho ${\log }_{3}x=3{\log }_{3}2+{\log }_{9}25-{\log }_{\sqrt{3}}3$. Khi đó giá trị của x là :

A. $\frac{200}{3}$

B. $\frac{40}{9}$

C. $\frac{20}{3}$

D. $\frac{25}{9}$

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): 4x - 3y - 8 = 0 và (Q): 8x - 6y - 1 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

A. $\frac{15}{100}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{15}{\sqrt{101}}$

D. $\frac{15}{\sqrt{28}}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y + 2z + 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là:

A. $\frac{8}{3}$

B. $-\frac{8}{3}$

C. $\frac{8}{9}$

D. $8$

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng 3x + 2y - mz + 2m - 7 = 0 và (5m + 1)x + (m + 3)y - 2z - 10 = 0. Trùng nhau khi và chỉ khi:

A. m = -4

B. m = -6/5

C. m = 1