Phương trình ${\log }_3(x^2 - 6) = {\log }_3(x - 3) + 1$ có tập nghiệm là:

A. $T=\varnothing$

B. T = {0;3}

C. T = {3}

D. T = {1;3}

Điều kiện xác định của phương trình $lo{g}_x\left(2x^2 - 7x + 12\right) = 2$ là:

A. $x\in \left(0;1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

B. $x\in \left(-\infty ;0\right)$

C. $x\in \left(0;1\right)$

D. $x\in \left(0;+\infty \right)$

 Tập xác định của hàm số $y = {\log }_{0,5}(x + 1)$ là:

A. $D=\left(-1;+\infty \right)$

B. $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-1\right\}$

C. $D=\left(0;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right)$

Anh Hoàn dầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 15% một năm. Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 3 năm, số tiền lãi cùa anh Hoàn gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 52,1 triệu

B. 152,1 triệu 

C. 4,6 triệu

D. 104,6 triệu

Cho ${\log }_{2}5 = a.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{4}1250$ được tính theo a là :

A. $\frac{1-4a}{2}$

B. 2(1+4a)

C. 1+ 4a

D. $\frac{1+4a}{2}$

Cho a ; b > 0 và $a^2 + b^2 = 7ab.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. $2\log \left(a+b\right)=\log a +\hspace{0.17em}\log b$

B. $4\log \left(\frac{a+b}{6}\right)=\log a +\hspace{0.17em}\log b$

C. $\log \left(\frac{a+b}{3}\right)=\frac{1}{2}\left(\log a +\hspace{0.17em}\log b\right)$

D. $\log \left(\frac{a+b}{3}\right)=3\left(\log a +\hspace{0.17em}\log b\right)$

Cho ${\log }_2\left(x^2+y^2\right)=1+{\log }_{2}xy \left(xy>0\right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A. x > y

B. x = y

C. x < y

Cho a, b > 0 và a, b ≠ 1, biểu thức $P={\log }_{\sqrt{a}}{b}^3.{\log }_b{a}^4$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 6.

B. 24.

C. 12.

Cho a, b, c > 0; a ≠ 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$

B. ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c={\log }_{a}c.$

C. ${\log }_{a^c}b=c{\log }_{a}b$

Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?

A. ${\log }_5\frac{1}{12}$

B. ${\log }_{\frac{1}{5}}9$

C. ${\log }_{\frac{1}{5}}17$

D. ${\log }_5\frac{1}{15}$

Với giá trị nào của x thì biểu thức $f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{x-1}{3+x}$ xác định?

A. $x\in \left[-3;1\right]$

B. $x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left[-3;1\right]$

C. $x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left(-3;1\right)$

D. $x\in \left(-3;1\right)$

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${\left(2a + 1\right)}^{-3} > \left(2a + 1\right){}^{-1}$

A. $-\frac{1}{2}<a<0 hoặc a<-1$

B. $-\frac{1}{2}<a<0$

C. $0<a<1 hoặc a<-1$

D. a < -1

Cho a > 0; b > 0. Biểu thức thu gọn của biểu thức $P=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right).\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)$ là:

A. $\sqrt[10]{a}-\sqrt[10]{b}$

B. $\sqrt{a}-\sqrt{b}$

C. a - b

D. $\sqrt[8]{a}-\sqrt[8]{b}$

Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}:a^{\frac{11}{6}}$

A. $a^{\frac{3}{4}}$

B. $a^{\frac{1}{2}}$

C. a

Cho x > 0; y > 0. Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^5\sqrt{x}}$ về dạng $x^m$ và biểu thức $y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^5\sqrt{y}}$ về dạng $y^n$. Ta có$xm$

A. $-\frac{11}{6}$

B. $\frac{11}{6}$

C. $\frac{8}{5}$

Tìm x để biểu thức ${\left(x^2-1\right)}^{\frac{1}{3}}$ có nghĩa:

A.  $\forall x\in (-\infty ;1]\cup [1;+\infty )$

B.  $\forall x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

C. $\forall x\in \left(-1;1\right)$

D. $\forall x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{\pm 1\right\}$

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_{4}x.{\log }_{8}x.{\log }_{16}x=\frac{81}{24}$ là: 

A. 1.

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình ${\log }_2^{4}x-{\log }_{\frac{1}{2}}^2\left(\frac{x^3}{8}\right)+9{\log }_2\left(\frac{32}{x^2}\right)<4{\log }_{2^{-1}}^2\left(x\right)$ là:

A. x = 7

B. x = 8

C. x = 4

D. x = 1

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log }_{0,2}x-{\log }_5\left(x-2\right)<{\log }_{0,2}3$ là:

A. x = 4

B. x = 3

C. x = 5

D. x = 6

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\frac{4x+6}{x}\le 0$ là: 

A. $S=[-2;-\frac{3}{2})$

B. $S=[-2;0)$

C. $S=(-\infty ;2]$

D. $S=\mathrm{ℝ}\backslash \left[-\frac{3}{2};0\right]$

Tập nghiệm của bất phương trình ${16}^x - 4^x - 6 \le 0$là

A. $x\le {\log }_{4}3$

B. $x>{\log }_{4}3$

C. $x\ge 1$

D. $x\ge 3$

Tập nghiệm của bất phương trình $49.2^{x^2} > 16.7^x$ là

A. $S=\left({\log }_{2}7-2;2\right)$

B. $S=\left({\log }_{2}7-2;2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

C. $S=\left(-\infty ;{\log }_{2}7-2\right)$

D. $S=\left(-\infty ;{\log }_{2}7-2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

 Số nghiệm của phương trình${\log }_4\left({\log }_{2}x\right) + {\log }_2\left({\log }_{4}x\right) = 2$là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. .0

Số nghiệm của phương trình ${\log }_2\frac{2^x+4}{2^x+12}=x-3 \left(1\right)$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Phương trình${\log }_{2}x + {\log }_2\left(x - 1\right) = 1$ có tập nghiệm là:

A. {2}.

B. {1;3}.

C. {-1;3}.

D. {1}.

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y={\log }_{a}x, y={\log }_{b}x, y={\log }_{c}x\left(0<a,b,c\ne 1\right)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. b > a > c

B. a > b > c

C. b > c > a

D. a > c > b

Cho ${\log }_{2}6 = a.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{3}18$ được tính theo a là:

A. a

B. $\frac{a}{a+1}$

C. 2a + 3

D. $\frac{2a-1}{a-1}$

 Cho $x; y > 0 và x^2 + 4y^2 = 12xy.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. ${\log }_2\left(\frac{x+2y}{4}\right)={\log }_{2}x-{\log }_{2}y$

B. ${\log }_2\left(x+2y\right)=2+\frac{1}{2}\left({\log }_{2}x+{\log }_{2}y\right)$

C. ${\log }_2\left(x+2y\right)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y+1$

D. $4{\log }_2\left(x+2y\right)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y$

 Cho ${\log }_{\frac{1}{4}}\left(y-x\right)-{\log }_4\frac{1}{y}=1 \left(y>0, y>x\right)$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. 3x = 4y

B. $x=-\frac{3}{4}y$

C. $x=\frac{3}{4}y$

D. 3x = -4y

Điều kiện xác định của phươg trình ${\log }_{2x-3}16 = 2$ là:

A. $\frac{3}{2}<x\ne 2$

B. $x\ne 2$

C. $x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left[\frac{3}{2};2\right]$

D. $x>\frac{3}{2}$

Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?

A. ${\log }_5\frac{1}{12}$

B. ${\log }_{\frac{1}{5}}9$

C. ${\log }_{\frac{1}{5}}7$

D. ${\log }_5\frac{1}{15}$

 Cho hàm số $y={\left(\sqrt{2}-1\right)}^x$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành

 Cho a, b > 0 và a, b ≠ 1. Biểu thức $P={\log }_{\sqrt{a}}{b}^2+\frac{2}{{\log }_{{\displaystyle \frac{a}{b^2}}}a}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 6

B. 3

C. 4

D. 2

Cho a, b, c > 0 và a, b ≠ 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $a^{{\log }_{a}b}=b$

B. ${\log }_{a}b={\log }_{a}c\iff b=c$

C. ${\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}$

${\log }_{a}b>{\log }_{a}c\iff b>c$

Giá trị của biểu thức $B=2{\log }_{2}12+3{\log }_{2}5-{\log }_{2}15-{\log }_{2}150$ bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 2

C. 4

D. 3

Với giá trị nào của x thì biểu thức $f\left(x\right)=\ln \left(4-x^2\right)$ xác định?

A. $x\in \left(-2;2\right)$

B. $x\in \left[-2;2\right]$

C. $x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left[-2;2\right]$

D. $x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left(-2;2\right)$

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^4-2x^2+5$ là:

A. 5

B. 4

C. 0

D. 1

Cho số thực dương a. Biểu thức thu gọn của biểu thức $P=\frac{a^{{\displaystyle \frac{4}{3}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{-1}{3}}}+a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{-1}{4}}\right)}$ là:

A. 1

B. a + 1

C. 2a

D. a

Nếu ${\left(2\sqrt{3}-1\right)}^{a+2}<2\sqrt{3}-1$ thì

A. a < -1

B. a < 1

C. a > -1

D. a ≥ -1.

Viết biểu thức $\sqrt{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt[4]{8}}}$ về dạng $2^x$và biểu thức $\frac{2\sqrt{8}}{\sqrt[3]{4}}$ về dạng $2^y$. Ta có $x^2+y^2=?$

A. $\frac{2017}{567}$

B. $\frac{11}{6}$

C. $\frac{53}{24}$

D. $\frac{2017}{576}$