Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm $M (-2;3;1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;2\right)$?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3-2t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2-3t\\ z=2-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+3t\\ z=2+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=3-2t\\ z=1+2t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=t-2\\ y=2+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{\alpha }_d}$ có tọa độ là:

A. M(-2;2;1), $\overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(-1;3;1\right)$

B. M(1;2;1), $\overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(-2;3;1\right)$

C. M(2;-2;-1), $\overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(1;3;1\right)$

D. M(1;2;1), $\overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(2;-3;1\right)$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng qua $G(1;2;3)$ và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B, C (khác gốc O) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó mặt phẳng (α) có phương trình:

A. 3x + 6y + 2z + 18 = 0

B. 6x + 3y + 2z - 18 = 0

C. 2x + y + 3z - 9 = 0

D. 6x + 3y + 2z + 9 = 0

Hai đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-1+12t\\ y=2+6t\\ z=3+3t\end{array}\right. và d\text{'}:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=7+8t\\ y=6+4t\\ z=5+2t\end{array}\right.$ có vị trí tương đối là:.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Cắt nhau.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 3x + 5y – z – 2 = 0$ và đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $d\subset \left(P\right)$

B. d//(P)

C. d cắt (P)

D. $d\perp \left(P\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}x+my+\left(m-1\right)z+2=0, \left(Q\right):\hspace{0.17em}2x-y+3z-4=0$. Giá trị số thực m để hai mặt phẳng (P); (Q) vuông góc

A. m = 1

B. $m=-\frac{1}{2}$

C. m = 2

D. $m=\frac{1}{2}$

 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}, d_2\right.:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$

A. y + 2z –3 = 0

B. x + y + z - 3 = 0

C. 2x - z – 1 = 0

D. 2x - y -1 = 0

Cho hai đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=3\end{array}\right. và d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2\\ z=-2+t\end{array}\right.$. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:

A. 30°

B. 45°

C. 90°

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$ và điểm M(-4;3;2)?

A. 4x - 5y – 10z + 11 = 0

B. 4x + 5y - 10z + 1 = 0

C. –4x + 5y + 10z – 11 = 0

D. 4x + 5y + 10z - 19 = 0

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A(1;0;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(1;-1;2\right)$.

A. x – 2z + 3 = 0

B. x – y + 2z + 3 = 0

C. x + 2y – z + 3 = 0

D. x - 2z - 3 = 0

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $-2x + 2y - z - 3 = 0.$Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\overrightarrow{n}\left(4;-4;2\right)$

B. $\overrightarrow{n}\left(-2;2;-3\right)$

C. $\overrightarrow{n}\left(-4;4;2\right)$

D. $\overrightarrow{n}\left(0;0;-3\right)$

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+5=0$, biết tiếp diện song song với mặt phẳng $\left(P\right): x + 2y - 2z - 1 = 0.$

A. x + 2y – 2z - 6 = 0

B. x +2y – 2z + 12 = 0

C. Cả A và B đúng

D. Đáp án khác

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ và mặt phẳng$\left(P\right): 2x + y + 2z – 1 = 0.$Giá trị của a để (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)

A. $-\frac{17}{2}\le a\le \frac{1}{2}$

B. $-\frac{17}{2}<a<\frac{1}{2}$

C. -8 < a < 1

D. $-8\le a\le 1$

Mặt cầu (S) qua 2 điểm $A\left(2;6;0\right), B\left(4;0;8\right)$ và có tâm thuộc $d:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+5}{1}$. Tìm tâm của mặt cầu?

A. $I\left(-\frac{32}{3};\frac{-8}{3};\frac{-4}{3}\right)$

B. $I\left(\frac{3}{3};\frac{-58}{3};\frac{-14}{3}\right)$

C. $I\left(\frac{32}{3};\frac{-58}{3};\frac{-44}{3}\right)$

D. $I\left(-\frac{32}{3};\frac{-8}{3};\frac{44}{3}\right)$

Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm $I(1;2;0)$ và (S) qua $P(2;-2;1).$

A. $R=2\sqrt{2}$

B. R = 3

C. $R=3\sqrt{3}$

D. $R=3\sqrt{2}$

 Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là:

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=3$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A(-1;2;4), B(3;0;-2), C( 1;3;7).$Gọi D là chân đường phân giác trong của góc. Tìm tọa độ điểm D?

A. $D\left(\frac{5}{3};2;4\right)$

B. $D\left(\frac{5}{2};2;-4\right)$

C. $D\left(\frac{-1}{2};-2;4\right)$

D. $D\left(\frac{-5}{3};-1;-4\right)$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).$ Tam giác ABC có diện tích bằng

A. $\sqrt{6}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho $\overrightarrow{u}=\left(1;1;1\right) và \overrightarrow{v}=\left(0;1;m\right)$. Để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ có số đo bằng 45° thì m bằng

A. $\pm \sqrt{3}$

B. $2\pm \sqrt{3}$

C. $1\pm \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Cho điểm $M(3;2;-1), điểm M\text{'}(a;b;c)$đối xứng của M qua trục Oy, khi đó $a + b + c$bằng:

A. 6

B. 4

C. 0

D. 2

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm$M(1;1;1); N(2;3;4); P(7;7;5).$ Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

A. Q(-6;5;2)

B. Q(6;5;2)

C. Q(6;-5;2)

D. Q(-6;-5;-2)

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+5=0$, biết tiếp diện song song với mặt phẳng $\left(P\right): x + 2y - 2z - 1 = 0.$

A.$x + 2y - 2z + 6 = 0 và x + 2y – 2z - 12 = 0$

B. $x + 2y - 2z - 6 = 0 và x + 2y – 2z + 12 = 0$

C. $x + 2y - 2z + 4 = 0 và x + 2y – 2z - 10 = 0$

D. $x + 2y - 2z - 4 = 0 và x + 2y – 2z + 10 = 0$

Mặt cầu (S) tâm $I(2; 3; -1)$ cắt đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-11}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+25}{-2}$ tại 2 điểm A, B sao cho$AB = 16$có bán kính là:

A. R = 4

B. R = 15

C. R = 16

D. R = 17

Cho đường thẳng $\left(∆\right):\hspace{0.17em}\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và và mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4z + 1 = 0.$Số điểm chung của (Δ) và (S) là :

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm $A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3) và D(1;0;4).$

A. ${\left(x + 2\right)}^2 + {\left(y - 1\right)}^2 + z^2 = 26$

B.${\left(x - 2\right)}^2 + {\left(y + 1\right)}^2 + z^2 = 13$

C. ${\left(x + 2\right)}^2 + {\left(y + 1\right)}^2 + z^2 = 52$

D. Đáp án khác

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x + 3y + z – 11 = 0.$Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại đim H, khi đó H có tọa độ là:

A. H(-3;-1;-2)

B. H(-1;-5;0)

C. H(1;5;0)

D. H(3;1;2)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-2x-2z-7=0$, mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}4x+3y+m=0$. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

A. m > 11 hoặc m < -19

B. -19 < m < 11

C. -12 < m < 4

D. m > 4 hoặc m < -12

Phương trình mặt cầu có tâm $I(-1;2;-3),$ bán kính R = 3 là:

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=3$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$

Mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 1 = 0$ có tọa độ tâm và bán kính R là:

A. I(2;0;0), $R=\sqrt{3}$

B. I(2;0;0), R=3

C. I(0;2;0), $R=\sqrt{3}$

D. I(-2;0;0), $R=\sqrt{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1:\hspace{0.17em}\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và ${∆}_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}$. Phương trình đường thẳng ∆ song song với $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-1+t\\ z=4+t\end{array}\right.$ và cắt hai đường thẳng Δ1; Δ2 là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3-t\\ z=3-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-3-t\\ z=-3-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-3+t\\ z=-3+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-3+t\\ z=3+t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{2}$ và $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=-2+t\\ z=-1-t\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng d nằm trong$\left(\alpha \right): x + 2y - 3z - 2 = 0$và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:

A. $\frac{x+3}{5}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{1}$

B. $\frac{x+3}{-5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-1}$

C. $\frac{x-3}{-5}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$

D. $\frac{x+8}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{-4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A(1;-1;1), B(-1;2;3)$và đường thẳng $∆:\hspace{0.17em}\frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng AB và Δ là

A. $\frac{x-7}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-4}{1}$

B. $\frac{x-1}{7}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{4}$

C. $\frac{x+1}{7}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{4}$

D. $\frac{x+1}{7}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{4}$

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x – y + z – 3 = 0.$Phương trình chính tắc của của đường thẳng Δ đi qua điểm $M(-2;1;1)$và vuông góc với (P) là

A. $\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$

B. $\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$

C. $\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$

D. $\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-1}$

Cho hai đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=3\end{array}\right. và d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2\\ z=-2+t\end{array}\right.$. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:

A. 30°

B. 45°

C. 90°

D. 60°

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1).$ Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4+t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4+t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4t\\ z=2-t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+4t\\ z=-t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A(-1;3;2); B(2;0;5); C(0;-2;1).$ Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.

A. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+2}{-1}$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+2}{1}$

C. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{1}$

D. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+4}{-1}=\frac{z+1}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}$ và $d\text{'}:\hspace{0.17em}\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Song song.

B. Trùng nhau.

C. Cắt nhau.

D. Chéo nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{3}$. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{\alpha }_d}$ có tọa độ là:

A. $M\left(2;-1;3\right), \overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(-2;1;3\right)$

B. $M\left(2;-1;-3\right), \overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(2;-1;3\right)$

C. $M\left(-2;1;3\right), \overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(2;-1;3\right)$

D. $M\left(2;-1;3\right), \overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(2;-1;-3\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3t\\ z=-1+5t\end{array}\right.$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?

A. $x-2=y=z+1$

B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z+1}{5}$

C. $\frac{x+2}{-1}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{-5}$

D. $\frac{x+2}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-1}{5}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x + (m - 1)y + 4z - 2 = 0, \left(\beta \right): nx + (m + 2)y + 2z + 4 = 0.$ Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β)

A. $m=-5; n=\frac{3}{2}$

B. $m=-5; n=\frac{5}{2}$

C. $m=-3; n=\frac{3}{2}$

D. $m=-3; n=\frac{5}{2}$