Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) là.

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1-t\\ z=3\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1+t\\ z=3\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+t\\ z=3\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1\\ z=3+t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc ∆ của đường thẳng đi qua hai điểm A$(1;-2;5) và B(3;1;1)?$

A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{-4}$

B. $\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{5}$

C. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+5}{-4}$

D. $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-5}{1}$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{4}=\frac{y}{-6}=\frac{z+1}{8} và d\text{'}:\hspace{0.17em}\frac{x-7}{-6}=\frac{y-2}{9}=\frac{z}{12}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?

A. Song song

B. Chéo nhau

C. Song song

D. Cắt nhau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{3}$. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ có tọa độ là:

A. $M\left(2;-1;3\right), \overrightarrow{u}\left(-2;1;3\right)$

B. $M\left(2;-1;-3\right), \overrightarrow{u}\left(2;-1;3\right)$

C. $M\left(-2;1;3\right), \overrightarrow{u}\left(2;-1;3\right)$

D. $M\left(2;-1;3\right), \overrightarrow{u}\left(2;-1;-3\right)$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có phương trình $d_1:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}, d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}$. Phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1;d2 là:

A. 7x – 2y - 4z = 0.

B. 7x – 2y - 4z + 3 = 0.

C. 2x+ y + 3z + 3 = 0

D. 14x – 4y – 8z + 3 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng:

$$\begin{gathered} \left(\alpha \right):\hspace{0.17em}3x+(m-1)y+4z-2=0, \\ \left(\beta \right):\hspace{0.17em}nx+(m+2)y+2z+4=0, \end{gathered}$$

Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β).

A. $m=-3, n=\frac{1}{2}$

B. $m=5, n=\frac{2}{3}$

C. $m=-5, n=\frac{3}{2}$

D. $m=5, n=\frac{-3}{2}$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng$\left(Q\right): x+ 2y – 2z + 1 = 0$ và tiếp xúc với mặt cầu$\left(S\right) : x^2 + y^2 + z^2 + 2x – 4y – 2z – 3 = 0$

A. $x + 2y – 2z + 6 = 0; x + 2y – 2z – 12 = 0$

B. $x + 2y – 2z + 8 = 0; x + 2y – 2z – 10 = 0$

C. $x + 2y – 2z + 10 = 0; x + 2y – 2z – 8 = 0.$

D. $x + 2y – 2z + 12 = 0; x + 2y – 2z – 6 = 0$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆:\hspace{0.17em}\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4z + 1 = 0.$Số điểm chung của ∆ và (S) là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Cho đường thẳng và mặt phẳng $\left(P\right): 5x + 11y + 2z – 4 = 0.$ Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là:

A. 60°

B. 45°

C. 30°

D. 90°

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$ và song song với đường thẳng $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{2}$.

A.$–6x - y + 2z + 5 = 0$

B. $6x - y + 2z - 7 = 0$

C. $6x + y - 2z - 5 = 0$

D. $–6x + y + 2z + 3 = 0$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng$\left(P\right): 3x – 3y + 2z – 5 = 0$ và đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3+4t\\ z=3t\end{array}\right.$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. d//(P)

B. $d\subset \left(P\right)$

C. d cắt (P)

D. $d\perp \left(P\right)$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(0;1;3)$ và song song với mặt phẳng $\left(Q\right): 2x – 3z + 1 = 0.$

A. 2x - 3z + 2 = 0

B. 2x- 3z + 9 = 0

C. 2x + 3z – 9 = 0

D. Đáp án khác

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1); B(-1;3;3); C(2;-4;2). Một vectơ pháp tuyến  của mặt phẳng (ABC) là:

A. $\overrightarrow{n}=\left(9;4;-1\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(9;4;1\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(4;9;-1\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(-1;9;4\right)$

Cho đường thẳng $d: \frac{x+5}{2}=\frac{y-7}{-2}=\frac{z}{1}$ và điểm $I(4;1;6).$ Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) có tâm I, tại hai điểm A, B sao cho$AB = 6.$ Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=18$

B. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+6\right)}^2=18$

C. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=9$

D. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=16$

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1\\ z=-t\end{array}\right.$ và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right): x+ 2y + 2z + 3 = 0 và \left(Q\right): x+ 2y + 2z + 7 = 0 .$

A. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=\frac{4}{9}$

B. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{4}{9}$

C. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{4}{9}$

D. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=\frac{4}{9}$

 Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với $A(1;3;1); B(-2;0;1).$

A. ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{9}{2}$

B. ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y+\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{9}{2}$

C. ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{9}{2}$

D. Đáp án khác

Mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-4x+1=0$ có tọa độ tâm và bán kính R là:

A. I(2;0;0), $R=\sqrt{3}$

B. I(2;0;0), R=3

C. I(0;2;0), $R=\sqrt{3}$

D. I(-2;0;0), $R=\sqrt{3}$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(2;5;3); B(3;7;4); C(x, y, 6) .$ Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là

A. x = 5;y = 11.

B. x = -5;y = 11.

C. x = -11;y = -5.

D. x = 11;y = 5

Cho $A(1;-2;0); B(3;3;2); C(-1;2;2); D(3;3;1).$Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Cho điểm $M(3;2;-1),$ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. N(3;-2;1).

B. N(3;-2;-1).

C. N(3;2;1).

D. N(3;2;0)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(-1;2;2); B(0;1;3); C(-3;4;0).$ Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

A. D(-4;5;-1).

B. D(4;5;-1).

C. D(-4;-5;-1).

D. D(4;-5;1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$ và $d_2:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=3\\ z=-2+t\end{array}\right.$. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1, d_2$ là.

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+2t\\ z=2-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=3-2t\\ z=1-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=1-2t\\ z=2-5t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=3\\ z=1-t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+}{1}$ và $d_2:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=1+t\\ z=3\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng vuông góc với $\left(P\right):\hspace{0.17em}7x+y-4z=0$ và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:

A. $\frac{x-7}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+4}{1}$

B. $\frac{x-2}{7}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-4}$

C. $\frac{x+2}{-7}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{4}$

D. $\frac{x-2}{7}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với d1 và cắt d2 là:

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z+3}{-5}$

C. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+3}{5}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z+5}{-3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A(2;1;-2) ; B (4;-1;1) và C(0;-3;1).$Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1-2t\\ z=-2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=-1-2t\\ z=-2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+2t\\ z=2t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm $M (-2;3;1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;2\right)$?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3-2t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2-3t\\ z=2-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+3t\\ z=2+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=3-2t\\ z=1+2t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=t-2\\ y=2+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{\alpha }_d}$ có tọa độ là:

A. M(-2;2;1), $\overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(-1;3;1\right)$

B. M(1;2;1), $\overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(-2;3;1\right)$

C. M(2;-2;-1), $\overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(1;3;1\right)$

D. M(1;2;1), $\overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(2;-3;1\right)$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng qua $G(1;2;3)$ và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B, C (khác gốc O) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó mặt phẳng (α) có phương trình:

A. 3x + 6y + 2z + 18 = 0

B. 6x + 3y + 2z - 18 = 0

C. 2x + y + 3z - 9 = 0

D. 6x + 3y + 2z + 9 = 0

Hai đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-1+12t\\ y=2+6t\\ z=3+3t\end{array}\right. và d\text{'}:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=7+8t\\ y=6+4t\\ z=5+2t\end{array}\right.$ có vị trí tương đối là:.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Cắt nhau.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 3x + 5y – z – 2 = 0$ và đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $d\subset \left(P\right)$

B. d//(P)

C. d cắt (P)

D. $d\perp \left(P\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}x+my+\left(m-1\right)z+2=0, \left(Q\right):\hspace{0.17em}2x-y+3z-4=0$. Giá trị số thực m để hai mặt phẳng (P); (Q) vuông góc

A. m = 1

B. $m=-\frac{1}{2}$

C. m = 2

D. $m=\frac{1}{2}$

 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}, d_2\right.:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$

A. y + 2z –3 = 0

B. x + y + z - 3 = 0

C. 2x - z – 1 = 0

D. 2x - y -1 = 0

Cho hai đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=3\end{array}\right. và d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2\\ z=-2+t\end{array}\right.$. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:

A. 30°

B. 45°

C. 90°

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$ và điểm M(-4;3;2)?

A. 4x - 5y – 10z + 11 = 0

B. 4x + 5y - 10z + 1 = 0

C. –4x + 5y + 10z – 11 = 0

D. 4x + 5y + 10z - 19 = 0

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A(1;0;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(1;-1;2\right)$.

A. x – 2z + 3 = 0

B. x – y + 2z + 3 = 0

C. x + 2y – z + 3 = 0

D. x - 2z - 3 = 0

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $-2x + 2y - z - 3 = 0.$Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\overrightarrow{n}\left(4;-4;2\right)$

B. $\overrightarrow{n}\left(-2;2;-3\right)$

C. $\overrightarrow{n}\left(-4;4;2\right)$

D. $\overrightarrow{n}\left(0;0;-3\right)$

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+5=0$, biết tiếp diện song song với mặt phẳng $\left(P\right): x + 2y - 2z - 1 = 0.$

A. x + 2y – 2z - 6 = 0

B. x +2y – 2z + 12 = 0

C. Cả A và B đúng

D. Đáp án khác

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ và mặt phẳng$\left(P\right): 2x + y + 2z – 1 = 0.$Giá trị của a để (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)

A. $-\frac{17}{2}\le a\le \frac{1}{2}$

B. $-\frac{17}{2}<a<\frac{1}{2}$

C. -8 < a < 1

D. $-8\le a\le 1$

Mặt cầu (S) qua 2 điểm $A\left(2;6;0\right), B\left(4;0;8\right)$ và có tâm thuộc $d:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+5}{1}$. Tìm tâm của mặt cầu?

A. $I\left(-\frac{32}{3};\frac{-8}{3};\frac{-4}{3}\right)$

B. $I\left(\frac{3}{3};\frac{-58}{3};\frac{-14}{3}\right)$

C. $I\left(\frac{32}{3};\frac{-58}{3};\frac{-44}{3}\right)$

D. $I\left(-\frac{32}{3};\frac{-8}{3};\frac{44}{3}\right)$

Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm $I(1;2;0)$ và (S) qua $P(2;-2;1).$

A. $R=2\sqrt{2}$

B. R = 3

C. $R=3\sqrt{3}$

D. $R=3\sqrt{2}$