Chứng minh rằng: ${11}^{10} – 1$ chia hết cho 100

Tìm khai triển biểu thức ${\left(3x - 4\right)}^{17}$ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${\left(x^3 + \frac{1}{x}\right)}^8$

Biết hệ số của $x^2$ trong khai triển của ${\left(1 – 3x\right)}^n$ là 90. Tìm n.

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: ${\left(a-\sqrt{2}\right)}^6$

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: ${\left(a + 2b\right)}^5$

Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng: $1 + 2 + \dots + 7 = C_8^2$

Trong mặt phẳng, có 6 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:

a. Các bông hoa khác nhau?

b. Các bông hoa như nhau?

giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?

Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người vào mười ghế kê thành một dãy?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số bé hơn 432.000?

Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đề gặp nhau đúng một lần?

Cho tập $A=\left\{1,2,3,4,5\right\}$. Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của A.

Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho.

Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách

Dưới thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình dưới:

Hỏi: Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?

Dưới thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình dưới:

Hỏi: Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a.Một chữ số

b.Hai chữ số.

c.Hai chữ số kháu nhau?

Giải phương trình sau: $\tan \left(\frac{\mathrm{\pi }}{12}+12x\right) = -\sqrt{3}$

Giải phương trình sau: $\sin \left(x+1\right)=\frac{2}{3}$

Giải phương trình sau: sinx + 1,5cotx = 0

Giải phương trình sau: 2sinx + cosx = 1

Giải phương trình sau: 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25

Giải phương trình sau: 2cos2x – 3cosx + 1 = 0