Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: $\sin x = x – 1$.

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to -\infty }{\lim } \left(-2x^3 + x^2 - 3x + 1\right)$

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to -\infty }{\lim } \frac{x + \sqrt{4x^2 - 1}}{2 - 3x}$

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to +\infty }{\lim } \frac{2x - 1}{x + 3}$

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to 2}{\lim } \frac{x - \sqrt{3x - 2}}{x^2 - 4}$

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to -2}{\lim } \frac{6-3x}{\sqrt{2x^2 + 1}}$

Chứng minh rằng hàm số $y = \cos x$ không có giới hạn khi $x \to + \infty .$

Tính các giới hạn: $lim \sqrt{n}\left(\sqrt{n - 1} - \sqrt{n}\right)$

Tính các giới hạn: $lim \frac{\sqrt{4n^2 + 1} + n}{2n + 1}$

Tính các giới hạn: $lim \left(\frac{1}{n^2 + 1} + \frac{2}{n^2 + 1} + ... + \frac{n-1}{n^2 + 1}\right)$

Tính các giới hạn: $lim \frac{\left(n+1\right){\left(3-2n\right)}^2}{n^3 + 1}$

Cho biết một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ 2 còn giữa nguyên số hạng thứ 3 thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân đó .

Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Tính xác xuất sao cho:

a) A và B đứng liền nhau;

 Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ một tổ gồm có 6 nam và 4 nữ. Tính xác xuất sao cho:

a) Cả 3 học sinh đều là nam.

Trong một bệnh viện có 40 bác sĩ ngoại khoa. Hỏi có bao nhiêu cách phân công ca mổ, nếu mỗi ca gồm:

a) Một bác sĩ mổ và một bác sĩ phụ?

Cho hàm số $y = \cos 2x$.

a) Chứng minh rằng cos $2\left(x + k\pi \right) = \cos 2x$ với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số $y = \cos 2x$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x = \pi /3$.

c) Tìm tập xác định của hàm số : $z = \sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{1 + {\cos }^{2}2x}}$

Giả sử hàm số $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_o$. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{g} = \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm tại $x_o$. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{g} = \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ tại $M_o \left(x_o;f\left(x_o\right)\right)$

Viết tất cả các quy tắc tính đạo hàm đã học

Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại $x=x_o$.

Nêu định nghĩa hàm liên tục tại một điểm, trên một khoảng. Nêu nhận xét về đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng.

Nêu các giới hạn đặc biệt của dãy số.

Định nghĩa hàm số có giới hạn $+ \infty$ khi $x \to - \infty$

Viết công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.

Dãy số $u_n$ thỏa mãn điều kiện gì thì được gọi là có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực?

Phát biểu định nghĩa cấp số nhân và công thức tổng n số hạng đầu tiên của một cập số nhân.

Phát biểu định nghĩa cấp số cộng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một số không đổi d.

Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán học và cho ví dụ

Phát biểu định nghĩa xác suất của biến cố.

Viết công thức nhị thức Niutơn.