Trong những chữ cái dưới đây, chữ nào là hình có trục đối xứng?

Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với trục đối xứng, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox để chứng minh tính chất 1.

Chứng minh nhận xét 2. $M’ = {Đ}_d\left(M\right)\iff M = {Đ}_d\left(M\text{'}\right)$

Cho hình thoi ABCD (h.1.12). Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC.

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ  $\overrightarrow{v} = \left(-1; 2\right), A\left(3; 5\right), B\left(-1; 1\right)$ và đường thẳng d có phương trình $x – 2y + 3 = 0.$

a. Tìm tọa độ của các điểm A' , B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$

b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$

Nêu cách xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$.

Cho hai tam giác đều ABE và BCD bằng nhau trên hình 1.5. Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D.

Cho trước số a dương, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M’ là điểm sao cho $MM’ = a$. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên có phải là một phép biến hình không?

Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và M. Dựng hình chiếu vuông góc M’ của điểm M lên đường thẳng d.

Cho hàm số $f(\left(x\right)=x^3+b{x}^2+cx+d$ ,$\left(C\right) g\left(x\right)=x^2-3x+1$

Với các số b, c, d tìm được ở bài 19, hãy:

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x = -1$.

b) Giải phương trình $f\text{'}\left(\sin x\right) = 0$.

c) tính $\underset{x\to 0}{\lim } \frac{f\text{'}\text{'}\left(\sin 5x\right) + 1}{g\text{'}\left(\sin 3x\right) + 3}$

Cho hàm số $y = x^3 + b{x}^2 + cx + d$. Hãy xác định các số b, c, d biết rằng đồ thị (C) của hàm số $y = f\left(x\right)$ đi qua các điểm $\left(-1;-3\right); \left(1;-1\right)$ và $f\text{'}\left(\frac{1}{3}\right) = 0$

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = {\sin }^2 x$

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \frac{1}{x + 1}$

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\sin x - x.\cos x}{\cos x + x.\sin x}$

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\cos \sqrt{x^2 + 1}}{\sqrt{x^{2 } + 1}}$

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: $\sin x = x – 1$.

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to -\infty }{\lim } \left(-2x^3 + x^2 - 3x + 1\right)$

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to -\infty }{\lim } \frac{x + \sqrt{4x^2 - 1}}{2 - 3x}$

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to +\infty }{\lim } \frac{2x - 1}{x + 3}$

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to 2}{\lim } \frac{x - \sqrt{3x - 2}}{x^2 - 4}$

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to -2}{\lim } \frac{6-3x}{\sqrt{2x^2 + 1}}$

Chứng minh rằng hàm số $y = \cos x$ không có giới hạn khi $x \to + \infty .$

Tính các giới hạn: $lim \sqrt{n}\left(\sqrt{n - 1} - \sqrt{n}\right)$

Tính các giới hạn: $lim \frac{\sqrt{4n^2 + 1} + n}{2n + 1}$

Tính các giới hạn: $lim \left(\frac{1}{n^2 + 1} + \frac{2}{n^2 + 1} + ... + \frac{n-1}{n^2 + 1}\right)$

Tính các giới hạn: $lim \frac{\left(n+1\right){\left(3-2n\right)}^2}{n^3 + 1}$

Cho biết một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ 2 còn giữa nguyên số hạng thứ 3 thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân đó .