Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \frac{1}{1-x}$

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình $s = 1/2g{t}^2$ (trong đó $g \approx 9,8 m/s^2$). Hãy tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm $t_o = 4s$; $t_1 = 4,1 s$. Tính tỉ số $\Delta v/\Delta t$ trong khoảng $\Delta t = t_1 - t_o$.

Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do $s = 1/2g{t}^2$.

Tính y’ và đạo hàm của y’, biết: $y = \sin 3x$.

Tính y’ và đạo hàm của y’, biết: $y = x^3 - 5x^2 + 4x$

Tìm dy, biết: $y = \frac{\cos x}{1 - x^2}$

Tìm dy, biết: $y = {\tan }^2 x$

Tìm vi phân của các hàm số sau: $y = \left(x^2 + 4x + 1\right)\left(x^2 - \sqrt{x}\right)$

Tìm vi phân của các hàm số sau: $y = \frac{\sqrt{x}}{a + b}$ (a,b là các hằng số)

Cho hàm số $f\left(x\right) = \sqrt{x}, x_o = 4$ và $\Delta x = 0,01$. Tính $f’\left(x_o\right) \Delta x$

Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng: $f\left(x\right) = 1 - \sin \left(\mathrm{\pi } + \mathrm{x}\right) + 2\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi }+\mathrm{x}}{2}\right)$

Giải phương trình $f\text{'}\left(x\right) = 0$, biết rằng: $f\left(x\right) = 3\cos x + 4\sin x + 5x$

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: 

$y = {\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-x\right) + {\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}+x\right) + {\cos }^2\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}-x\right) + {\cos }^2\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}+x\right) - 2{\sin }^{2}x$

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: $y = {\sin }^6 x + {\cos }^6 x + 3.{\sin }^2 x.{\cos }^2 x$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \sqrt{1 + 2\tan x}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = x.cotx$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - cosx}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = 5\sin x - 3\cos x$

Tính đạo hàm của hàm số: $y = \tan \left(\pi /2 – x\right)$ với $x \ne k\pi , k \in Z$

Cho $y=x^3-3x^2+2$. Tìm x để:  $y\text{'} > 0$

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{x^3}{\sqrt{a^2 - x^2}}$ a là hằng số

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{3 - 5x}{x^2 - x + 1}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \left(x^2 + 1\right)\left(5 – 3x^2\right)$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = {\left(x^7 - 5x^2\right)}^3$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = 3x^5 \left(8 - 3x^2\right)$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{1}{4} - \frac{1}{3}x + x^2 - 0,5x^4$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = x^5 – 4x^3 + 2x – 3$