Cho hàm số $f(\left(x\right)=x^3+b{x}^2+cx+d$ ,$\left(C\right) g\left(x\right)=x^2-3x+1$

Với các số b, c, d tìm được ở bài 19, hãy:

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x = -1$.

b) Giải phương trình $f\text{'}\left(\sin x\right) = 0$.

c) tính $\underset{x\to 0}{\lim } \frac{f\text{'}\text{'}\left(\sin 5x\right) + 1}{g\text{'}\left(\sin 3x\right) + 3}$

Cho hàm số $y = x^3 + b{x}^2 + cx + d$. Hãy xác định các số b, c, d biết rằng đồ thị (C) của hàm số $y = f\left(x\right)$ đi qua các điểm $\left(-1;-3\right); \left(1;-1\right)$ và $f\text{'}\left(\frac{1}{3}\right) = 0$

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = {\sin }^2 x$

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \frac{1}{x + 1}$

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\sin x - x.\cos x}{\cos x + x.\sin x}$

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\cos \sqrt{x^2 + 1}}{\sqrt{x^{2 } + 1}}$

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: $\sin x = x – 1$.

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to -\infty }{\lim } \left(-2x^3 + x^2 - 3x + 1\right)$

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to -\infty }{\lim } \frac{x + \sqrt{4x^2 - 1}}{2 - 3x}$

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to +\infty }{\lim } \frac{2x - 1}{x + 3}$

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to 2}{\lim } \frac{x - \sqrt{3x - 2}}{x^2 - 4}$

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to -2}{\lim } \frac{6-3x}{\sqrt{2x^2 + 1}}$

Chứng minh rằng hàm số $y = \cos x$ không có giới hạn khi $x \to + \infty .$

Tính các giới hạn: $lim \sqrt{n}\left(\sqrt{n - 1} - \sqrt{n}\right)$

Tính các giới hạn: $lim \frac{\sqrt{4n^2 + 1} + n}{2n + 1}$

Tính các giới hạn: $lim \left(\frac{1}{n^2 + 1} + \frac{2}{n^2 + 1} + ... + \frac{n-1}{n^2 + 1}\right)$

Tính các giới hạn: $lim \frac{\left(n+1\right){\left(3-2n\right)}^2}{n^3 + 1}$

Cho biết một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ 2 còn giữa nguyên số hạng thứ 3 thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân đó .

Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Tính xác xuất sao cho:

a) A và B đứng liền nhau;

 Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ một tổ gồm có 6 nam và 4 nữ. Tính xác xuất sao cho:

a) Cả 3 học sinh đều là nam.

Trong một bệnh viện có 40 bác sĩ ngoại khoa. Hỏi có bao nhiêu cách phân công ca mổ, nếu mỗi ca gồm:

a) Một bác sĩ mổ và một bác sĩ phụ?

Cho hàm số $y = \cos 2x$.

a) Chứng minh rằng cos $2\left(x + k\pi \right) = \cos 2x$ với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số $y = \cos 2x$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x = \pi /3$.

c) Tìm tập xác định của hàm số : $z = \sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{1 + {\cos }^{2}2x}}$

Giả sử hàm số $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_o$. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{g} = \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm tại $x_o$. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{g} = \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ tại $M_o \left(x_o;f\left(x_o\right)\right)$

Viết tất cả các quy tắc tính đạo hàm đã học

Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại $x=x_o$.

Nêu định nghĩa hàm liên tục tại một điểm, trên một khoảng. Nêu nhận xét về đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng.