Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại $x_0 = 0$

Tính ( bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: $y = x^2 + x$ tại $x_0 = 1$

Tính $\Delta y$ và $\frac{∆y}{∆x}$ của các hàm số sau theo x và $\Delta x$: $y = x^2 - 1$

Tìm số gia của hàm số $f\left(x\right) = x^3$, biết rằng:

a.$x_0 = 1; \Delta x = 1$;

b.$x_0 = 1; \Delta x = -0,1$;

Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:

a) $f\left(x\right) = x^2$ tại điểm x bất kì;

 Viết phương trình đường thẳng đi qua $M_o\left(x_o; y_o\right)$ và có hệ số góc λ

a) Vẽ đồ thị của hàm số $f\left(x\right) = x^2/2$.

b) Tính f’(1).

Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là $s = t^2$.

Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng $\left[t; t_o\right]$ với $t_o = 3$ và $t = 2; t = 2,5; t = 2,9; t = 2,99$.

Xét tính liên tục trên R của hàm số: $g\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}\frac{x^2 - x - 2}{x - 2} khi x>2\\ 5 - x khi x\le 2\end{array}\right.$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 3}{\lim } \frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 + 3x}$

a. Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn?

b. Cho ví dụ về một cấp số nhân lùi vô hạn và có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của các cấp số nhân đó.

Tên một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị một trong các biểu thức A, H, N, O với

Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức tương ứng.

Chứng minh rằng phương trình: $\cos x = x$ có nghiệm

Ý kiến sau đúng hay sai?

"Nếu hàm số $y = f\left(x\right)$ liên tục tại điểm $x_0$ và hàm số $y = g\left(x\right)$ không liên tục tại $x_0$, thì $y = f\left(x\right) + g\left(x\right)$ là một hàm số không liên tục tại $x_0$".

Cho các hàm số $f\left(x\right) = \frac{x + 1}{x^2 + x - 6}$ và $g\left(x\right) = \tan \left(x\right) + \sin \left(x\right)$

Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm liên tục.

Cho hàm số $f\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}3x + 2 nếu x<-1\\ x^2-1 nếu x\ge -1\end{array}\right.$

a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh.

a) Xét tính liên tục của hàm số $y = g\left(x\right)$ tại $x_0 = 2$, biết: $g\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}\frac{x^3-8}{x-2} nếu x\ne 2\\ 5 nếu x=2\end{array}\right.$

b.Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm số liên tục tại $x_0 = 2$.

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x-1$ tại $x_0=3$.

Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn $1 < a < b < 2$, sao cho phương trình trong Ví dụ 3 ở trên có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(a; b)$.

Cho hai hàm số $f\left(x\right) = x^2$ và có $g\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}-x^2 + 2 nếu x\le 1\\ 2 nếu -1<x<1\\ -x^2 + 2 nếu x\ge 1\end{array}\right.$ đồ thị như hình 55 

a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại $x = 1$ và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi $x \to 1$;

b) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ $x = 1$.

Tính: $\underset{x\to +\infty }{\lim } \left(x^4 - x^2 +x - 1\right)$

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d' lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và ảnh A'B' của nó tới quang tâm O của thấu kính (hình dưới).