Tính φ'(2), biết rằng $\phi \left(x\right) = \frac{\left(x - 2\right)\left(8 - x\right)}{x^2}$

Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R

$g\text{'}\left(x\right) <0 với g\left(x\right) = \frac{m}{3}{x}^3 - x\frac{m}{2}{x}^2 + \left(m+1\right)x - 15$

Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R

$f\text{'}\left(x\right) >0 với f\left(x\right) = \frac{m}{3}{x}^3 - 3x^2 + mx - 5$

Giải các bất phương trình $g\text{'}\left(x\right)\le 0 với g\left(x\right) = \frac{x^2 - 5x + 4}{x - 2}$

Giải các bất phương trình $f\text{'}\left(x\right) >0 với f\left(x\right) = \frac{1}{7}{x}^7 - \frac{9}{4}{x}^4 + 8x - 3$

Cho $$\begin{gathered} f\left(x\right) = 2x^3 - x^2 + \sqrt{3} \\ g\left(x\right) = x^3 + \frac{x^2}{2} - \sqrt{3} \end{gathered}$$

Cho $f\left(x\right) = 2x^3 + x - \sqrt{2} và g\left(x\right) = 3x^2 + x + \sqrt{2}.$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left(a + \frac{b}{x} + \frac{c}{x^2}\right)}^4$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (x^2 + 1){\left(x^2+ 1\right)}^2{\left(x^4 + 1\right)}^3$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{5 - 3x -x^2}{x - 2}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (9 - 2x)(2x^3 - 9x^2 + 1)$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = -9x^3 + 0,2x^2 - 0,14x + 5$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số $y = \frac{2x+1}{x-2}$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số $y = x^4 - 2x^2$ tại điểm có hoành độ x = -2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ tại điểm (-1; -2)

Cho φ(x) = 8/x. Chứng minh rằng φ′(−2) = φ′(2).

Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{1 + \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$

Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{1}{x - 2}$

Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \sqrt{3x + 1}$

Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = 4x - x^2$

Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = 4x^2 - 0,6x + 7$

Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = 3x − 5

Giả sử hai hàm số y = f(x) và y = f(x + 0,5) đều liên tục trên đoạn [0; 1] và f(0) = f(1). Chứng minh rằng phương trình f(x) − f(x + 0,5) = 0 luôn có nghiệm trong đoạn [0; 0,5]

Cho hàm số $f\left(x\right) = \frac{x^3 + 8x + 1}{x - 2}$ . Phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không

a) trong khoảng (1; 3)?

b) trong khoảng (-3; 1)?

Chứng minh rằng phương trình: $m{\left(x - 1\right)}^3.(x^2 - 4) + x^4 – 3 = 0$ luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m

Chứng minh rằng phương trình: $x^5 - 5x – 1 = 0$ có ít nhất ba nghiệm

Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau

f(x) xác định trên R

y = f(x) liên tục trên (−∞;0) và trên [0;+∞) nhưng gián đoạn tại x = 0

Xét tính liên tục của hàm số $f\left(x\right)= \left\{\begin{array}{l}\frac{x^2 + 5x + 4}{x^{3 } +1} nếu x\ne -1\\ 1 nếu x = 1\end{array}\right.$ trên tập xác định của nó.

Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau

f(x) xác định trên R\ {1}

$\underset{x\to 1}{\lim } f\left(x\right) = +\infty ; \underset{x\to +\infty }{\lim } f\left(x\right) = 2; \underset{x\to -\infty }{\lim } f\left(x\right) = 2$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 2^{+}}{\lim } \left(\frac{1}{x^2 - 4} - \frac{1}{x - 2}\right)$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to -\infty }{\lim } \frac{x + \sqrt{4x^2 - x + 1}}{1 - 2x}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to +\infty }{\lim } \frac{2x^4 + 5x - 1}{1 - x^2 + x^4}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 1}{\lim } \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$