Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số $y = x^4 - 2x^2$ tại điểm có hoành độ x = -2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ tại điểm (-1; -2)

Cho φ(x) = 8/x. Chứng minh rằng φ′(−2) = φ′(2).

Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{1 + \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$

Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{1}{x - 2}$

Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \sqrt{3x + 1}$

Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = 4x - x^2$

Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = 4x^2 - 0,6x + 7$

Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = 3x − 5

Giả sử hai hàm số y = f(x) và y = f(x + 0,5) đều liên tục trên đoạn [0; 1] và f(0) = f(1). Chứng minh rằng phương trình f(x) − f(x + 0,5) = 0 luôn có nghiệm trong đoạn [0; 0,5]

Cho hàm số $f\left(x\right) = \frac{x^3 + 8x + 1}{x - 2}$ . Phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không

a) trong khoảng (1; 3)?

b) trong khoảng (-3; 1)?

Chứng minh rằng phương trình: $m{\left(x - 1\right)}^3.(x^2 - 4) + x^4 – 3 = 0$ luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m

Chứng minh rằng phương trình: $x^5 - 5x – 1 = 0$ có ít nhất ba nghiệm

Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau

f(x) xác định trên R

y = f(x) liên tục trên (−∞;0) và trên [0;+∞) nhưng gián đoạn tại x = 0

Xét tính liên tục của hàm số $f\left(x\right)= \left\{\begin{array}{l}\frac{x^2 + 5x + 4}{x^{3 } +1} nếu x\ne -1\\ 1 nếu x = 1\end{array}\right.$ trên tập xác định của nó.

Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau

f(x) xác định trên R\ {1}

$\underset{x\to 1}{\lim } f\left(x\right) = +\infty ; \underset{x\to +\infty }{\lim } f\left(x\right) = 2; \underset{x\to -\infty }{\lim } f\left(x\right) = 2$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 2^{+}}{\lim } \left(\frac{1}{x^2 - 4} - \frac{1}{x - 2}\right)$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to -\infty }{\lim } \frac{x + \sqrt{4x^2 - x + 1}}{1 - 2x}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to +\infty }{\lim } \frac{2x^4 + 5x - 1}{1 - x^2 + x^4}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 1}{\lim } \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 3^{-}}{\lim } \sqrt{x^2 + 8x + 3}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to -2}{\lim } \frac{x + 5}{x^2 + x - 3}$

Chứng minh rằng hàm số f(x) = cos(1/x) không có giới hạn khi x → 0

Từ độ cao 63m của tháp nghiêng PISA ở Italia (H.5) người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng 1/10 độ cao mà quả bóng đạt được ngay trướcđó.

Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thờiđiểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thoả mãn $u_n > M$ với mọi n. Chứng minh rằng nếu $lim u_n = a$ thì a ≤ M

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1 = 1\\ u_{n+1} = \frac{2u_n + 3}{u_n + 2} với n\ge 1\end{array}\right.$

a) Chứng minh rằng $u_n > 0$ với mọi n.

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,131131131… (chu kì 131) dưới dạng phân số.

Tính các giới hạn sau $lim \frac{{\left(-3\right)}^n + 2.5^n}{1 - 5^n}$

Nếu hàm số y = f(x) không liên tục trên đoạn [a; b] nhưng f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)? Hãy giải thích câu trả lời bằng minh hoạ hình học.