Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = a^5 + 5a^3 x^2 - x^5$

Cho: $y =\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - 2x$

Với những giá trị nào của x thì:

a) y′(x) = 0;

b) y′(x) = −2;

c) y′(x) = 10

Tìm f′(2) nếu $f\left(x\right) = x^{2\sin (x-2)}$.

Tìm f′(1), f′(2), f′(3) nếu $f\left(x\right) = (x - 1){\left(x - 2\right)}^2{\left(x - 3\right)}^3$

Chứng minh rằng f′(x) = 0 ∀x ∈ R , nếu: $f\left(x\right) = {\cos }^{6}x + 2{\sin }^{4}x.{\cos }^{2}x + 3{\sin }^{2}x.{\cos }^{4}x + {\sin }^{4}x$

Giải các phương trình $g\text{'}\left(x\right) = 0 với g\left(x\right) = \sin 3x - \sqrt{3}\cos 3x + 3\left(\cos x - \sqrt{3}\sin x\right)$

Giải các phương trình $f\text{'}\left(x\right) = 0 với f\left(x\right) = 1 - \sin \left(\mathrm{\pi } + \mathrm{x}\right) + 2\cos \frac{3\mathrm{\pi } + \mathrm{x}}{2}$

Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng $f\left(x\right) = \frac{\sin 3x}{3} + \cos x - \sqrt{3}\left(\sin x + \frac{\cos 3x}{3}\right)$

Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng $f\left(x\right) = 3x + \frac{60}{x} - \frac{64}{x^3} + 5$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = {\sin }^{2}3x + \frac{1}{{\cos }^{2}x}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left(1 + 3x + 5x^2\right)}^4$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $g\left(\phi \right) =\frac{\cos \phi + \sin \phi }{1 - \cos \phi }$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{2x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \sqrt{{\tan }^{3}x}$

Giả sử V là thể tích hình trụ tròn xoay với chiều cao h và bán kính đáy r. Chứng minh rằng với r là hằng số thì đạo hàm V'(h) bằng diện tích đáy hình trụ và với h là hằng số thì đạo hàm V'(r) bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

Tính φ'(2), biết rằng $\phi \left(x\right) = \frac{\left(x - 2\right)\left(8 - x\right)}{x^2}$

Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R

$g\text{'}\left(x\right) <0 với g\left(x\right) = \frac{m}{3}{x}^3 - x\frac{m}{2}{x}^2 + \left(m+1\right)x - 15$

Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R

$f\text{'}\left(x\right) >0 với f\left(x\right) = \frac{m}{3}{x}^3 - 3x^2 + mx - 5$

Giải các bất phương trình $g\text{'}\left(x\right)\le 0 với g\left(x\right) = \frac{x^2 - 5x + 4}{x - 2}$

Giải các bất phương trình $f\text{'}\left(x\right) >0 với f\left(x\right) = \frac{1}{7}{x}^7 - \frac{9}{4}{x}^4 + 8x - 3$

Cho $$\begin{gathered} f\left(x\right) = 2x^3 - x^2 + \sqrt{3} \\ g\left(x\right) = x^3 + \frac{x^2}{2} - \sqrt{3} \end{gathered}$$

Cho $f\left(x\right) = 2x^3 + x - \sqrt{2} và g\left(x\right) = 3x^2 + x + \sqrt{2}.$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left(a + \frac{b}{x} + \frac{c}{x^2}\right)}^4$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (x^2 + 1){\left(x^2+ 1\right)}^2{\left(x^4 + 1\right)}^3$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{5 - 3x -x^2}{x - 2}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (9 - 2x)(2x^3 - 9x^2 + 1)$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = -9x^3 + 0,2x^2 - 0,14x + 5$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số $y = \frac{2x+1}{x-2}$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số $y = x^4 - 2x^2$ tại điểm có hoành độ x = -2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ tại điểm (-1; -2)