Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có:

MA2 = MB . MC

Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.

Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20.

Hãy so sánh các góc $\widehat{PAQ};\widehat{PBQ};\widehat{PCD}$

Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?

Xem hình 19 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).

Nếu $\widehat{PCD}={136}^o$ thì $\widehat{MAN}$ có số đo là bao nhiêu?

Xem hình 19 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).

Biết $\widehat{MAN}={30}^o, tính \widehat{PCD}$

Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

Hãy vẽ hình minh họa các tính chất trên.

Hãy vẽ hình minh họa các tính chất trên.

Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90o) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung

Hãy vẽ hình minh họa các tính chất trên.

Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

Hãy vẽ hình minh họa các tính chất trên.

Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của góc nội tiếp ∠(BAC) với số đo của cung bị chắn BC trong mỗi hình 16, 17, 18 dưới đây.

Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15 không phải là góc nội tiếp ?

Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.

Chứng minh rằng: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD)

 So sánh hai cung nhỏ BD và BC

Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD)

Chứng minh rằng OH > OK.

Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').

Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: $\stackrel{⏜}{BE}=\stackrel{⏜}{BD}$ )

Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').

So sánh các cung nhỏ BC, BD.

Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12?

Hình 12

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?

Xem hình 11.

Hãy viết giả thiết và kết luận của định lý

(Không yêu cầu học sinh chứng minh định lý này)

Hãy chứng minh định lý trên.

Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho $\widehat{AOB}={100}^o sđ \stackrel{⏜}{AC}={45}^o$ . Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC. (Xét cả hai trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB).

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn.

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

Hai cung bằng nhau thì số đo bằng nhau.

Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8).

Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau.

Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8).

Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.

Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8).

Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.

Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8).

Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ?

Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua đỉnh A, B, C.

Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.

Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua đỉnh A, B, C.

Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết góc AMB = 35o.

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết góc $AMB={35}^o$.

Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi bán kính OA, OB.

Xem hình 7. Tính số đo của góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB.