Với a dương, chứng minh a + 1/a $\ge$ 2

Với a $\ge$ 0 và b $\ge$ 0, chứng minh $\sqrt{\frac{a+b}{2}}\ge \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}$

Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: $\frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}$ (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\frac{\sqrt{4x+3}}{\sqrt{x+1}}=3$

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{\frac{4x+3}{x+1}}=3$

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2$

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2$

Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó: $4x-\sqrt{8}+\frac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}$ (x > -2) tại x =$-\sqrt{2}$

Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó: $\sqrt{\frac{{\left(x-2\right)}^4}{{\left(3-x\right)}^2}}+\frac{x^2-1}{x-3}$ (x < 3) tại x = 0,5

Rút gọn các biểu thức: $\frac{x-1}{\sqrt{y}-1}\sqrt{\frac{{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)}^2}{{\left(x-1\right)}^4}} \left(x\ne 1, y\ne 1, y\ge 0\right)$

Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}} \left(x\ge 0\right)$

Rút gọn biểu thức:$\frac{\sqrt{16a^4{b}^4}}{\sqrt{128a^6{b}^6}}$ (a < 0 và b$\ne$0)

Rút gọn biểu thức:$\frac{\sqrt{45m{n}^2}}{\sqrt{20m}}$ (m > 0 và n > 0)

Rút gọn biểu thức: (x > 0)

Rút gọn biểu thức:$\sqrt{\frac{63y^3}{7y}}$ (y > 0)

Biểu diễn $\sqrt{\frac{a}{b}}$ với a < 0, b < 0 ở dạng thương của hai căn thức. Áp dụng tính $\sqrt{\frac{-49}{-81}}$

Cho các biểu thức: $A=\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}} và B=\frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}$

Với giá trị nào của x thì A = B?

Cho các biểu thức: $A=\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}} và B=\frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}$

Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính: $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}$

Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính: $\frac{\sqrt{192}}{\sqrt{12}}$

Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính: $\frac{\sqrt{12,5}}{\sqrt{0,5}}$

Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính: $\frac{\sqrt{2300}}{\sqrt{23}}$

Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính: $\sqrt{2\frac{7}{81}}$

Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính: $\sqrt{1\frac{9}{16}}$

Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính: $\sqrt{\frac{25}{144}}$

Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính: $\sqrt{\frac{9}{169}}$

Giá trị của $\sqrt{1,6}.\sqrt{2,5}$ bằng

A. 0,20       B. 2,0

C. 20,0       C. 0,02

Hãy chọn đáp án đúng.

Với n là số tự nhiên, chứng minh:

${\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}^2=\sqrt{{\left(2n+1\right)}^2}-\sqrt{{\left(2n+1\right)}^2-1}$

Viết đẳng thức trên khi n bằng 1, 2, 3, 4

Tìm x, biết: $\sqrt{4-5x}=12$

Tìm x, biết: $\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}$

Tìm x, biết: $\sqrt{x-10}=-2$

Tìm x, biết: $\sqrt{x-5}=3$

Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích: $3\sqrt{x+3}+\sqrt{x^2-9}$

Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích: $\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}$

Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{b^2{\left(b-1\right)}^2}$ với b < 0

Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{a^2{\left(a+1\right)}^2}$ với a > 0

Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{9{\left(b-2\right)}^2}$ với b < 2

Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{4{\left(a-3\right)}^2} với a\ge 3$

Biểu diễn $\sqrt{ab}$ ở dạng tích các căn bậc hai với a < 0 và b < 0.

Cho các biểu thức: 

$$\begin{gathered} A=\sqrt{x+2}.\sqrt{x-3} \\ B=\sqrt{\left(x+2\right).\left(x-3\right)} \end{gathered}$$

 Với giá trị nào của x thi A = B?