Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng: $B{D}^2+C{E}^2+A{F}^2=D{C}^2+E{A}^2+F{B}^2$

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi của tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC.

Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn $4\frac{2}{7}m và 5\frac{5}{7}m$ m. Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13. Tìm góc đối diện với cạnh có độ dài 13 của tam giác.

Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy, người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở độ cao 8m và 4m so với mặt đất. Tìm độ dài AB của băng chuyền.

Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng đoạn thẳng $\sqrt{ab}$ như thế nào?

Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng: $\sqrt{a^2-b^2} (a>b)$

Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng: $\sqrt{a^2+b^2}$

Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đấy 230 km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200 km? Biết rằng bán kính R của Trái Đất gần bằng 6370 km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu OH > R.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng $\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}$ , đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạn góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

Cạnh huyển của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1 cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyển là 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đường thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH

Hãy tính x và y trong các hình sau:

Hãy tính x và y trong các hình sau:

Hãy tính x và y trong các hình sau:

Hãy tính x và y trong các hình sau:

Hãy tính x và y trong các hình sau:

Hãy tính x và y trong các hình sau:

Hãy tính x và y trong các hình sau:

Hãy tính x và y trong các hình sau:

Cho các hàm số:

y = 2x – 2 ($d_1$)

y = - (4/3).x – 2 ($d_2$)

y = (1/3).x + 3 ($d_3$)

Tính khoảng cách AB

Cho các hàm số:

y = 2x – 2 ($d_1$)

y = - (4/3).x – 2 ($d_2$)

y = (1/3).x + 3 ($d_3$)

Gọi giao điểm của đường thẳng ($d_3$) với ($d_1$) và ($d_2$) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của A, B.

Cho các hàm số:

y = 2x – 2 ($d_1$)

y = - (4/3).x – 2 ($d_2$)

y = (1/3).x + 3 ($d_3$)

Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của các hàm số y = |x| và y = |x + 1|.

Từ đó, suy ra phương trình |x| = |x + 1| có nghiệm duy nhất.

Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:

y = |x|;

y = |x + 1|.

Cho các điểm M(-1; -2), N(-2; -4), P(2; -3), Q(3; -4,5). Tìm tọa độ của các điểm M’, N’, P’, Q’ lần lượt đối xứng với các điểm M, N, P, Q qua trục Ox.

Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng (1), (2), (3) và (4) ?

Gọi giao điểm của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục là A và với trục tung lần lượt là $B_1$, $B_2$, $B_3$, $B_4$ ta có $\angle$($B_1$ Ax) = ${\alpha }_1$; $\angle$($B_2$ Ax) = ${\alpha }_2$; $\angle$($B_3$ Ax) = ${\alpha }_3$; $\angle$($B_4$ Ax) = ${\alpha }_4$. Tính các góc ${\alpha }_1$, ${\alpha }_2$, ${\alpha }_3$, ${\alpha }_4$

(Hướng dẫn: Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx – 220 hoặc CASIO fx – 500A hoặc CASIO fx – 500MS… Tính tg${\alpha }_1$, tg${\alpha }_2$, tg${\alpha }_3$, tg${\alpha }_4$ rồi tính ra các góc tương ứng).

Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 3x + 6; (1)        y = 2x + 4 (2)

y = x + 2; (3)        y = 1/2x + 1. (4)

Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m $\ne$ 2). (d)

Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau:

Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 3.

Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m $\ne$ 2). (d)

Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau:

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = (-3)/2x + 1/2;

Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m $\ne$ 2). (d)

Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau:

Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 1/2x - 3/2

Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m $\ne$ 2). (d)

Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau:

Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - $\sqrt{2}$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 + $\sqrt{2}$

Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m $\ne$ 2). (d)

Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau:

Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2), B(3; -4);